苏科版九年级上册第二次月考数学试题（苏教版九年级数学上册第二次月考测试卷） 6页

江苏省九年级上册第二次月考数学试卷 一、选择题（下列各题，只有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1、下列说法中，错误的是( ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D．正方形的对角线不一定互相平分 2、下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3、下列一元二次方程用配方法解比较简单的是（ ） A、 052  xx B、  52 2 x C、 0642  xx D、 032  xx 4、已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2 -2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（ ） A．a>2 B．a<2 C．a<2 且 a≠1 D．a<-2 5、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定 了如下的方案,其中正确的是( ) A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量三个角是否都为直角 6、、一同学将方程 化成了 的形式，则 m、n 的值应为（ ） A．m= ，n=7 B．m=2．n=7 C．m= ，n=1 D．m=2．n= 7 7、如图，已知∠ ∠ 15°， ∥ ， ⊥ ，若 ，则 （ ） A.4 B.3 C.2 D.1 8、如图，将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF．若 AB＝6，则 BC 的长为（ ） A．1 B．2 C．2 D．1 第 8 题图 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9、已知菱形的周长为 40cm,两条对角线的长度之比为 3∶4,那么对角线的长分别为 ________________ 10、关于 x的一元二次方程   2 21 1 0a x x a     的一个根是 0，则 a值为_______ 11、正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有_______个。 12、设 m、n 是一元二次方程 x2 ＋3x－7＝0 的两个根，则 m2 ＋4m＋n＝ ________ 13、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD＝6， 则 CP 的长为_____________ 第 13 题图 14、已知 a，b，m，n 是成比例线段，其中 a=2cm，b=3cm，n=9cm，则 m= . 15、一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个,只有当四个数字与 所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的 概率是________________ 16、如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 AE=EF=FA．下列结论： ①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是______ （只填写序号）． 三、解答题（第 17、18 题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分） 17、用适当的方法解方程： CB A D F E 第 16 题图 18、用因式分解法解方程：3x(x-1)=2-2x 19、小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在 3 张完全相同的不透明的 硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一 张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片． (1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接．．写出结果） (2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图 片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示） 四、（每小题 10 分，共 20 分） 20、如图,将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E,使 CE=DC,连接 AE,交 BC 于点 F. (1)求证：△ABF≌△ECF (2)若∠AFC=2∠D，连接 AC、BE，试判断四边形 ABEC 的形状，并说明理由。 21、如图，已知 D,E分别是ABC的 AB,AC上的一点，DE//BC ，AB=7，AD=2，DE=4，求 BC 的长。 A D E B C 五、（本题 10 分） 22、、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2011 年投资 11 万元新增 一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013 年计划投资 18.59 万元 （1） 求该学校为新增电脑投资的年平均增长率 （2）从 2011 年到 2013 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 六、（本题 12 分） 23、某商店如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件，现在采 取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价 0.5 元，其销量减少 10 件. （1）要使每天获得利润 700 元，请你帮忙确定售价 （2）当售价为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。 七、（本题 12 分） 24、如图所示， ABC 中，已知 BAC 等于 45 度，AD BC 于 D， BD 等于 3，DC 等于 2，求 AD 的长。 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换巧妙地解答了此题。 请按照小萍的思路探究并解答下列问题： （1）分别以 AB、AC 为对称轴，画出 ABD、 ACD 的轴对称图形，D 点的 对称点为 G、F，延长 GB、FC 相交于 H 点，证明四边形 AGHF 是正方形 （2）设 AD 等于 x,利用勾股定理，建立关于 X的方程模型，求出 X的值。 小萍是这样思考的：由折叠得：AG=_____，AF=____ 然后利用勾股定理 定理就可以求出 x 的值了。请你写出后面的推理过程。 八、（本题 14 分） 25、如图 1，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O， 13, 24AB BD  ，在菱形 ABCD 的外部以 AB为边作等边三角形 ABE。点 F 是对角线 BD上一动点（点 F 不与 点 B、D 重合），将线段 AF 绕点 A顺时针方向旋转60得到线段 AM ，连接 FM 。 （1）求 AO的长； （2）如图 2，当点 F 在线段 BO上，且点 , ,M F C三点在同一条直线上时， 求证: 300 ACM （3）连接 EM ，若 AEM 的面积为 40，请画出图形，并直接写出 AFM 的周长。