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- 2021-11-10 发布
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2.3 确定二次函数的表达式
教学目标:
1.能根据实际问题列出函数关系式、[来源:学_科_网]
2.使学生能根据问题的实际情况,确定函数自变量x的取值范围。
3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。
重点难点:
根据实际问题建立二次函数的数学模型,并确定二次函数自变量的范围,既是教学的重点又是难点。
教学过程:
一、复习旧知
1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10
2. 以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
二、范例
有了前面所学的知识,现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题;
例1、要用总长为20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃,怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?
解:设矩形的宽AB为xm,则矩形的长BC为(20-2x)m,由于x>0,且20-2x>O,所以O<x<1O。
围成的花圃面积y与x的函数关系式是
y=x(20-2x)
即y=-2x2+20x
配方得y=-2(x-5)2+50
所以当x=5时,函数取得最大值,最大值y=50。[来源:学科网]
因为x=5时,满足O<x<1O,这时20-2x=10。
所以应围成宽5m,长10m的矩形,才能使围成的花圃的面积最大。
例2.某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
教学要点
(1)学生阅读第2页问题2分析, (2)请同学们完成本题的解答; (3)教师巡视、指导; (4)教师给出解答过程:
解:设每件商品降价x元(0≤x≤2),该商品每天的利润为y元。[来源:Zxxk.Com]
商品每天的利润y与x的函数关系式是: y=(10-x-8)(100+1OOx)
即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-)2+225
因为x=时,满足0≤x≤2。 [来源:学科网]
所以当x=时,函数取得最大值,最大值y=225。
所以将这种商品的售价降低÷元时,能使销售利润最大。
例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
先思考解决以下问题:
(1)若设做成的窗框的宽为xm,则长为多少m? (m)
(2)根据实际情况,x有没有限制?若有跟制,请指出它的取值范围,并说明理由。 让学生讨论、交流,达成共识:根据实际情况,应有x>0,且>0,即解不等式组,解这个不等式组,得到不等式组的解集为O<x<2,所以x的取值范围应该是0<x<2。
(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?
(y=x·,即y=-x2+3x)
详细解答课本。
小结:让学生回顾解题过程,讨论、交流,归纳解题步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式; (2)研究自变量的取值范围; (3)研究所得的函数; (4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内,并求相关的值: (5)解决提出的实际问题。
三、课堂练习: 练习第1、2、3题。
四、小结:
1.通过本节课的学习,你学到了什么知识?存在哪些困惑?
2.谈谈你的收获和体会。[来源:学。科。网Z。X。X。K]
五、作业:
教后反思: