图形的旋转（3）　　教案1 2页

‎23.1 图形的旋转(3)‎ 第三课时 ‎ 教学内容：选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．‎ ‎ 教学目标：理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．‎ ‎ 重难点、关键 ‎ 1．重点：用旋转的有关知识画图．‎ ‎ 2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．‎ ‎ 教具、学具准备 ‎ 小黑板 ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ 1．（学生活动）老师口问，学生口答．‎ ‎ （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？‎ ‎ （2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？‎ ‎ （3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？‎ ‎ 2．请同学独立完成下面的作图题．‎ 如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．‎ ‎ （老师点评）分析：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．‎ ‎ 1．旋转中心不变，改变旋转角 画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．‎ ‎ 2．旋转角不变，改变旋转中心 画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．‎ 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．‎ ‎ 例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．‎ 2‎ ‎ 分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．‎ ‎ 解：（1）连结OA ‎ （2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．‎ ‎ （3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．‎ ‎ （4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．‎ ‎ 那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．‎ 例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？‎ ‎ 老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 教材P65 练习．‎ ‎ 四、应用拓展 例3．如图，如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90°的图形．‎ ‎ 分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．‎ 解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作∠AOA′=90°，在射线OA′上截取OA′=OA；‎ ‎ （2）用同样的方法分别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；‎ ‎ （3）作出对应线段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′；‎ ‎ （4）所作出的图案就是所求的图案．‎ ‎ 五、归纳小结（学生归纳，老师点评）‎ ‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；‎ ‎ 2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．‎ ‎ 六、布置作业 ‎ 1．教材P67 综合运用7、8、9．‎ 2‎