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- 2021-11-10 发布
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2013年聊城市初中学业考试数学试题
满分120分,时间120分钟
不准使用计算器
一、选择题(共12小题,每小题3分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)[来源:学_科_网]
1.的相反数是( ).X k b 1 .Com
A. B. C. D.
2.是指大气中直径米的颗粒物,
将用科学记数法表示为( ).
A. B.
C. D.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
3.右图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,
小立方块的个数是( )个.
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上为( ).
5.下列命题中的真命题是( ).
A.三个角相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形
D.正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形
6.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( )个.
A. B. C. D.
7.把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16厘米,那么钢丝大约需加长( )厘米.
A. B. C. D.
8.二次函数的图象如图所示,那么一次函数的图象大致是( ).
9.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为,
则AB的长为( )米.
A. B. C. D.
10.某校七年级共320名学生参加数学测试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生的成绩达到优秀.估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )人.
A. B. C. D.
11.如图,点D是ABC的边BC上任一点,已知AB=4,AD=2,
∠DAC=∠B.若ABD的面积为,则ACD的面积为( ).
A. B. C. D.
12.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移
得到抛物线,其对称轴与两段抛物线弧所围成
的阴影部分的面积为( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分,只要求填写最后结果)
13.若是关于的方程的一个根,则此方程的另一个根.
14.已知一个扇形的半径为60厘米,圆心角为.用它围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的底面半径为厘米.
15.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队.如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是.
16.如图,在等边ABC中,AB=6,点D是BC的中点.将ABD
绕点A旋转后得到ACE,那么线段DE的长度为.
17.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、
向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,
得到点,
那么点(是自然数)的坐标为.
三、解答题(本题共8个小题,共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
18.(本题满分7分)
计算:.
19.(本题满分8分)
如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=,
BC=CD,CE⊥AD,垂足为E,求证:AE=CE.
20.(本题满分8分)
小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛,两人各投了10次,下图是他们投标成绩的统计图.
平均数
中位数
众数
小亮
7
小莹
7
9
⑴根据图中信息填写下表:
⑵分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.
21.(本题满分8分)夏季来临,天气逐渐炎热起来.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?
22.(本题满分8分)如图,一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠,猫头鹰向上飞至树顶C处.已知点B在AC上,DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米,猫头鹰从C点观察F点的俯角为,老鼠躲藏处M距D点3米,且点M在DE上.
(参考数据:).
⑴猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么?
⑵要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米(精确到0.1米)?
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23.(本题满分8分)如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交
于A、B两点,且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.
如果点A的坐标为,B是AC的中点.
⑴求点C的坐标;
⑵求一次函数的解析式.[来源:Z*xx*k.Com]
24.(本题满分10分)如图,AB是的直径,AF是的
切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线
与AF相交于点F,CD=,BE=2.
求证:⑴四边形FADC是菱形;
⑵FC是的切线.
25.(本题满分12分)已知在ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.
⑴写出ABC的面积与BC的长之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;
⑵当BC多长时,ABC的面积最大?最大面积是多少?
⑶当ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说明理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.
参考答案
一、选择题:答案BDBAC BACAD CB
11.【解析】由已知∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA,∴ABC∽DAC,∴,
即,∴,∴.
12.【解析】依据平移的定义及抛物线的对称性可得:
区域D的面积=区域C的面积=区域B的面积,
∴阴影面积=区域A的面积加上区域D的面积=正方形的面积4.
二、填空题:答案 5 25 0.375
13.【解析】把代入得:,由根与系数的关系得:,∴.
14.【解析】依题意得:,解得:.
15.【解析】依题意得:概率.
16.【解析】依题意知:ACE≌ABD≌ACD,∴ADE是等边三角形,∴.
17.【解析】不难发现规律:动点的横坐标每变换4次就增加2,纵坐标不变,故点的坐标为.
三、解答题
18.【解析】原式.
19.【证明】连接BD、AC,∵BC=CD,∠BCD=,∴BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=,
∵∠A=∠BCD=,∴A、B、C、D四点共圆,
∴∠CAE=∠CAD=∠CBD=,[来源:学科网ZXXK]
又∵CE⊥AD,∴ACE是等腰直角三角形,∴AE=CE.
【法二】作BF⊥CE于F,∵∠BCF+∠DCE=,∠D+∠DCE=,
∴∠BCF=∠D,又BC=CD,∴RtBCF≌RtCDE,∴BF=CE,
又∠BFE=∠AEF=∠A=,∴四边形ABFE是矩形,∴BF=AE,
因此AE=CE.
平均数
中位数
众数
小亮
7
7
7
小莹
7
7.5
9
20.【解析】⑴
⑵平均数相等说明:两人整体水平相当,成绩一样好;小莹的中位数大说明:小莹的成绩比小亮好.
21.【解析】设调价前碳酸饮料每瓶元,果汁饮料每瓶元,依题意得: 即 解得:
答:调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元,这种果汁饮料每瓶的价格为4元.
22.【解析】⑴依题意得:∠AGC=,∠GFD=∠GCA=,
∴DG=DF=3米=DM,因此这只猫头鹰能看到这只老鼠;
⑵ ∵AG=AD+DG=2.7+3=5.7,∴CG=AG=9.5(米),
因此猫头鹰至少要飞9.5米.[来源:学科网ZXXK]
23.【解析】⑴作CD⊥轴于D,则CD∥BO,
∵B是AC的中点,∴O是AD的中点,∴点D的横坐标为﹣2,
把代入到中,得:,
因此点C的坐标为;
⑵ 设一次函数为,由于A、C两点在其图象上,
∴ 解得:
因此一次函数的解析式为.
24.【证明】⑴连接OC,
依题意知:AF⊥AB,又CD⊥AB,∴AF∥CD,
又CD∥AD,∴四边形FADC是平行四边形,
由垂径定理得:CE=ED=,
设的半径为R,则OC=R,OE=OB﹣BE=R﹣2,
在ECO中,由勾股定理得:,解得:R=4,
∴AD=,∴AD=CD,
因此平行四边形FADC是菱形;
⑵ 连接OF,由⑴得:FC=FA,又OC=OA,FO=FO,
∴FCO≌FAO,∴∠FCO=∠FAO=,
因此FC是的切线.
25.【解析】⑴依题意得:,
解方程得:,∴当ABC面积为48时BC的长为12 或8;
⑵ 由⑴得:,
∴当即BC=10时,ABC的面积最大,最大面积是50;
⑶ABC的周长存在最小的情形,理由如下:
由⑵可知ABC的面积最大时,BC=10,BC边上的高也为10,
过点A作直线L平行于BC,作点B关于直线L的对称点,
连接交直线L于点,再连接,
则由对称性得:,
∴,
当点A不在线段上时,则由三角形三边关系可得:
,
当点A在线段上时,即点A与重合,这时,
因此当点A与重合时,ABC的周长最小;
这时由作法可知:,∴,∴,
因此当ABC面积最大时,存在其周长最小的情形,最小周长为.
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