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  • 2021-11-10 发布

2010年北京石景山 数学 一模

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石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试 数 学 试 卷 考 生 须 知 ‎1.本试卷共8页.全卷共七道大题,25道小题.‎ ‎2.本试卷满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎3.在试卷密封线内准确填写区(县)名称、毕业学校、姓名和准考证号.‎ ‎4.考试结束后,将试卷和答题纸一并交回.‎ ‎ ‎ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 第Ⅰ卷(共32分)‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ ‎ 在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上.‎ ‎1.的倒数是 A. B. C. D.‎ ‎2.据中新社报道:2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨,用科学记数法表示这个数字为 A. B. C. D. ‎ 第3题图 ‎3.已知:如图,在平行四边形中,,,∠的平分线交于点,交的延长线于点,则的长为 A.6 B. 5 ‎ C.4 D. 3‎ ‎4.若,则的值为 ‎ A.1 B.‎7 ‎‎ ‎‎ ‎ C.-7 D.-1‎ ‎5.某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位:分)依次为:25,28,26,30,30,29, 这组数据的平均数是 A. 26 B.‎27 ‎‎ C.28 D.29‎ 第6题图 ‎6. 已知:如图,切⊙于点,与⊙交于点,点在⊙上,若,则的度数为 A.20° ‎ B.25° ‎ C.30° ‎ D.40° ‎ ‎7.为防控流感,某医院成立防控小组,决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调2人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第8题图 ‎8.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的菱形的边 上有一动点从点出发沿匀速运动一周,则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是 ‎ A B C D 第Ⅱ卷(共88分)‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.在函数中,自变量的取值范围是 .‎ ‎10.分解因式:= . ‎ 第 11题图 第 12题图 ‎11.已知:如图,一个玻璃材质的长方体,其中,在顶点处有一块爆米花残渣,一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 .‎ ‎12.已知:如图,直角△中,,,的圆心为,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么的长是 (结果不取近似值).‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13..‎ ‎14.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎15.已知:如图,四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明.‎ ①,②,③ ,④ ‎ ‎16.已知:,求代数式的值.‎ ‎17.已知:如图,直线与轴、轴分别交于点和点,是轴上的一点,若将△沿直线折叠,点恰好落在轴正半轴上的点处,求直线的解析式.‎ ‎18.某采摘农场计划种植两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:‎ 项目 品种 A B 年亩产(单位:千克)‎ ‎1200‎ ‎2000‎ 采摘价格(单位:元/千克)‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎ ‎ ‎(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元,那么两种草莓各种多少亩? ‎ ‎ (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半,那么种植种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.已知:如图,梯形中,∥,,,‎ ‎,.‎ 求的长.‎ ‎20.已知:如图,为⊙的直径,弦,切⊙于,联结.‎ ‎(1)判断是否为⊙的切线,若是请证明;若不是请说明理由.‎ ‎(2)若,,求⊙的半径.‎ ‎21. 某中学为了培养学生的社会实践能力,暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的1000个家庭中,随机调查了个家庭的月用水情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(设每个家庭的月用水量为,单位:吨).‎ 分 组 频 数 频率 ‎8‎ ‎0.16‎ ‎0.40‎ ‎14‎ ‎0.28‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎2‎ 合计 ‎1.00‎ ‎ ‎ 请你根据以上提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)补全频数分布表和频数分布直方图;‎ ‎(2)这个家庭月用水量的中位数落在 小组;‎ ‎(3)请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少?‎ ‎22.(1)如图1,把边长是3的等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到图2,再把图2中图形各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个新图形,则这个新图形的周长是 ;‎ 图1 图2‎ ‎(2)如图3,在的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形,去掉居中的那条线段,得到图4,请把图4中的图形剪拼成正方形,并在图4中画出剪裁线,在图5中画出剪拼后的正方形.‎ 图3 图4 图5‎ 五、解答题(本题满分7分)‎ ‎23.已知:与两个函数图象交点为,且,是关于的一元二次方程的两个不等实根,其中为非负整数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值;‎ ‎(3)如果与函数和交于两点(点在点的左侧),线段,求的值.‎ 六、解答题(本题满分8分)‎ ‎24.我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的问题.‎ 已知:如图,点为等腰直角三角形的重心,,直线过点,过三点分别作直线的垂线,垂足分别为点. ‎ ‎(1)当直线与平行时(如图1),请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明;‎ 图1 图2 图3‎ ‎ (2) 当直线绕点旋转到与不平行时,分别探究在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段三者之间又有怎样的数量关系?请写出你的结论,不需证明.‎ ‎ ‎ 七、解答题(本题满分7分)‎ ‎25.已知:如图1,等边的边长为,一边在轴上且, 交轴于点,过点作∥交于点.‎ ‎(1)直接写出点的坐标; ‎ ‎(2)若直线将四边形的面积两等分,求的值; ‎ ‎(3)如图2,过点的抛物线与轴交于点,为线段上的一个动点,过轴上一点作的垂线,垂足为,直线交轴于点,当点在线段上运动时,现给出两个结论:‎ ‎① ②,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪个结论正确,并证明.‎ 图1 图2‎ ‎ ‎

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