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- 2021-11-10 发布
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石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
考
生
须
知
1.本试卷共8页.全卷共七道大题,25道小题.
2.本试卷满分120分,考试时间120分钟.
3.在试卷密封线内准确填写区(县)名称、毕业学校、姓名和准考证号.
4.考试结束后,将试卷和答题纸一并交回.
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
分数
第Ⅰ卷(共32分)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上.
1.的倒数是
A. B. C. D.
2.据中新社报道:2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨,用科学记数法表示这个数字为
A. B. C. D.
第3题图
3.已知:如图,在平行四边形中,,,∠的平分线交于点,交的延长线于点,则的长为
A.6 B. 5
C.4 D. 3
4.若,则的值为
A.1 B.7 C.-7 D.-1
5.某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位:分)依次为:25,28,26,30,30,29, 这组数据的平均数是
A. 26 B.27 C.28 D.29
第6题图
6. 已知:如图,切⊙于点,与⊙交于点,点在⊙上,若,则的度数为
A.20°
B.25°
C.30°
D.40°
7.为防控流感,某医院成立防控小组,决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调2人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是
A. B. C. D.
第8题图
8.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的菱形的边 上有一动点从点出发沿匀速运动一周,则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是
A B C D
第Ⅱ卷(共88分)
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.在函数中,自变量的取值范围是 .
10.分解因式:= .
第 11题图 第 12题图
11.已知:如图,一个玻璃材质的长方体,其中,在顶点处有一块爆米花残渣,一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 .
12.已知:如图,直角△中,,,的圆心为,如果图中两个阴影部分的面积相等,那么的长是 (结果不取近似值).
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13..
14.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
15.已知:如图,四点在同一直线上,请你从下面四项中选出三个作为条件,其余一个作为结论,构成一个真命题,并进行证明.
①,②,③ ,④
16.已知:,求代数式的值.
17.已知:如图,直线与轴、轴分别交于点和点,是轴上的一点,若将△沿直线折叠,点恰好落在轴正半轴上的点处,求直线的解析式.
18.某采摘农场计划种植两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题:
项目 品种
A
B
年亩产(单位:千克)
1200
2000
采摘价格(单位:元/千克)
60
40
(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元,那么两种草莓各种多少亩?
(2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半,那么种植种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知:如图,梯形中,∥,,,
,.
求的长.
20.已知:如图,为⊙的直径,弦,切⊙于,联结.
(1)判断是否为⊙的切线,若是请证明;若不是请说明理由.
(2)若,,求⊙的半径.
21. 某中学为了培养学生的社会实践能力,暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的1000个家庭中,随机调查了个家庭的月用水情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(设每个家庭的月用水量为,单位:吨).
分 组
频 数
频率
8
0.16
0.40
14
0.28
6
0.12
2
合计
1.00
请你根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)这个家庭月用水量的中位数落在 小组;
(3)请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少?
22.(1)如图1,把边长是3的等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到图2,再把图2中图形各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个新图形,则这个新图形的周长是 ;
图1 图2
(2)如图3,在的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形,去掉居中的那条线段,得到图4,请把图4中的图形剪拼成正方形,并在图4中画出剪裁线,在图5中画出剪拼后的正方形.
图3 图4 图5
五、解答题(本题满分7分)
23.已知:与两个函数图象交点为,且,是关于的一元二次方程的两个不等实根,其中为非负整数.
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)如果与函数和交于两点(点在点的左侧),线段,求的值.
六、解答题(本题满分8分)
24.我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质: 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2﹕1.请你用此性质解决下面的问题.
已知:如图,点为等腰直角三角形的重心,,直线过点,过三点分别作直线的垂线,垂足分别为点.
(1)当直线与平行时(如图1),请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明;
图1 图2 图3
(2) 当直线绕点旋转到与不平行时,分别探究在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段三者之间又有怎样的数量关系?请写出你的结论,不需证明.
七、解答题(本题满分7分)
25.已知:如图1,等边的边长为,一边在轴上且, 交轴于点,过点作∥交于点.
(1)直接写出点的坐标;
(2)若直线将四边形的面积两等分,求的值;
(3)如图2,过点的抛物线与轴交于点,为线段上的一个动点,过轴上一点作的垂线,垂足为,直线交轴于点,当点在线段上运动时,现给出两个结论:
① ②,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪个结论正确,并证明.
图1 图2