2010年吉林省中考数学试卷 20页

一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）‎ ‎1、（2010•吉林）如图，数轴上点A所表示的数是 ．‎ 考点：数轴。‎ 分析：根据数轴直接回答即可．‎ 解答：解：数轴上点A所表示的数是﹣2．‎ 点评：此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．‎ ‎2、（2010•吉林）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m2，则这一数据用科学记数法表示为 m2．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：65 200=6.25×104m2．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎3、（2010•吉林）若单项式3x2yn与﹣2xmy3是同类项，则m+n= ．‎ 考点：同类项。‎ 分析：根据同类项（所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项）的概念可得：m=2，n=3，再代入m+n即可．‎ 解答：解：根据同类项的概念，得 m=2，n=3．‎ 所以m+n=5．‎ 点评：此题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．‎ ‎4、（2010•吉林）计算‎27‎‎﹣‎‎3‎= ．‎ 考点：二次根式的加减法。‎ 分析：本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．‎ 解答：解：‎27‎﹣‎3‎=3‎3‎﹣‎3‎=2‎3‎．‎ 点评：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．‎ 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．‎ ‎5、（2010•吉林）不等式2x﹣3＞1的解集是 ．‎ 考点：解一元一次不等式。‎ 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上3再除以2，不等号的方向不变．‎ 解答：解：∵2x﹣3＞1，‎ ‎∴2x＞4，‎ ‎∴x＞2，‎ ‎∴原不等式的解集为：x＞2．‎ 点评：本题考查了不等式的性质：‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎6、（2010•吉林）方程‎1‎x‎=‎‎5‎x+4‎的解是x= ．‎ 考点：解分式方程。‎ 专题：计算题。‎ 分析：观察方程可得最简公分母是：x（x+4），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．‎ 解答：解：方程两边同乘以x（x+4），‎ 得x+4=5x，‎ 解得x=1．‎ 经检验：x=1是原方程的解．‎ 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎7、（2010•吉林）将一幅三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是 cm2．‎ 考点：解直角三角形。‎ 分析：由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．‎ 解答：解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=14cm，‎ ‎∴AC=7cm．‎ 由题意可知BC∥ED，‎ ‎∴∠AFC=∠ADE=45°，‎ ‎∴AC=CF=7cm．‎ 故S△ACF=‎1‎‎2‎×7×7=‎49‎‎2‎（cm2）．‎ 点评：发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．‎ ‎8、（2010•吉林）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=50°，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为 度（写出一个符合条件的度数即可）．‎ 考点：圆周角定理；三角形的外角性质。‎ 专题：开放型。‎ 分析：连接AC，由圆周角定理易知∠ACB=90°，由此可求得∠CAB=40°，若P在BC上运动，根据∠CAB的度数即可得到∠PAB的取值范围，只要在这个范围内的度数均符合∠PAB的条件．‎ 解答：解：连接AC；‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°；‎ ‎∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°；‎ ‎∵P在弦BC上运动，‎ ‎∴0°≤∠PAB≤40°；‎ 故∠PAB的度数可能是20°或30°…（答案不唯一，符合∠PAB的取值范围即可）．‎ 点评：此题主要考查的是圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角．‎ ‎9、（2010•吉林）如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A′处，若OA长为25cm，则AA'‎长为 cm（结果保留π）．‎ 考点：弧长的计算。‎ 分析：根据弧长公式计算即可．‎ 解答：解：L=nπr‎180‎=‎60π×25‎‎180‎‎=‎‎25π‎3‎．‎ 点评：本题主要考查了弧长公式．‎ ‎10、（2010•吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．‎ 考点：规律型：图形的变化类。‎ 专题：规律型。‎ 分析：分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．‎ 解答：解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；‎ 第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；‎ 第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；‎ ‎…；‎ 第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．‎ 点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．‎ 二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11、（2010•吉林）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，下图中最接近标准的是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：绝对值；正数和负数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：根据题意，知绝对值最小的即为最接近标准的足球．‎ 解答：解：|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，‎ 故选C．‎ 点评：此题要正确理解题意，能够正确比较绝对值的大小．‎ ‎12、（2010•‎ 吉林）某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不太尺码女鞋的销售量统计如下表：‎ 该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是（　　）‎ ‎ A、平均数 B、众数 ‎ C、中位数 D、方差 考点：统计量的选择。‎ 专题：图表型。‎ 分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌鞋子的码数销售情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．‎ 解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．‎ ‎13、（2010•吉林）如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：找到从上面看所得到的图形即可．‎ 解答：解：从上面看可得一行正方形的个数为3，故选D．‎ 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．‎ ‎14、（2010•吉林）反比例函数y=‎kx的图象如图所示，则k的值可能是（　　）‎ ‎ A、﹣1 B、‎‎1‎‎2‎ ‎ C、1 D、2‎ 考点：反比例函数的图象。‎ 分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．‎ 解答：解：∵反比例函数在第一象限，‎ ‎∴k＞0，‎ ‎∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，‎ ‎∴k＜1，‎ 故选B．‎ 点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．‎ ‎15、（2010•吉林）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（　　）‎ ‎ A、3 B、4‎ ‎ C、5 D、6‎ 考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质。‎ 分析：Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由DEBC‎=‎ADAB求得AD的长．‎ 解答：解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6‎ ‎∴AB=AC‎2‎‎+‎BC‎2‎=‎8‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=10‎ 又△ADE∽△ABC，则DEBC‎=‎ADAB，‎‎3‎‎6‎‎=‎AD‎10‎ ‎∴AD=‎3×10‎‎6‎=5‎ 故选C．‎ 点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质．‎ ‎16、（2010•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（　　）‎ ‎ A、18cm B、36cm ‎ C、40cm D、72cm 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：延长A′E交CD于点G，由题意知GE=EH，FH=GF，则阴影部分的周长与原矩形的周长相等．‎ 解答：解：延长A′E交CD于点G，‎ 由题意知，GE=EH，FH=GF，四边形EHD′A′≌四边形EGDA ‎∴阴影部分的周长=矩形的周长=（12+6）×2=36cm．‎ 故选B．‎ 点评：本题利用了翻折的性质：对应图形全等，对应边相等．‎ 三、解答题（共12小题，满分82分）‎ ‎17、（2010•吉林）先简化x﹣1‎x‎÷（x﹣‎2x﹣1‎x），再任选一个适当的x值代入求值．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：开放型。‎ 分析：先把分式化简，再把数代入，x只要不取0和1以外的任何数．‎ 解答：解：原式=x﹣1‎x‎÷x‎2‎‎﹣2x+1‎x=x﹣1‎x•x‎（x﹣1‎‎）‎‎2‎=‎‎1‎x﹣1‎（3分）‎ 当x=2时，原式=‎1‎‎2﹣1‎‎=1‎，（2分）‎ 评分说明：x只要不取0和1，计算正确皆可得分．‎ 点评：注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．‎ ‎18、（2010•吉林）观察右面两个图形，解答下列问题：‎ ‎（1）其中是轴对称图形的为 ，是中心对称图形的为 （填序号）；‎ ‎（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）‎ 考点：作图-轴对称变换。‎ 分析：（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析．‎ ‎（2）连接关键的对应点，作连线的垂直平分线即可．‎ 解答：解：（1）② ①；（2分）‎ ‎（2）（3分）‎ 评分标准：（1）每填对一个得（1分），填“V“、“N“不扣分 ‎（2）作法1、作法2中不作虚线不扣分．‎ 点评：本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义及对称轴的画法，掌握轴对称图形的画法即可 ‎19、（2010•吉林）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分．‎ 考点：二元一次方程组的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组先求得A区，B区的得分，再计算小敏的总分．‎ 解答：解：设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分，根据题意，得 ‎&3x+y=34‎‎&2x+2y=32‎ 解得‎&x=9‎‎&y=7‎ ‎∴x+3y=9+3×7=30‎ 答：小敏的四次总分为30．‎ 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．‎ ‎20、（2010•吉林）下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌、两人在看不到对方牌面的前提下，分别从对方手中随即抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对．‎ ‎（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是 ；‎ ‎（2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是 ．‎ 考点：概率公式。‎ 分析：（1）共4种情况，能配成对的有3种，让3除以4即可；‎ ‎（2）共3种情况，能配成对的有3种，让3除以3即可．‎ 解答：解：（1）3÷4=‎3‎‎4‎；‎ ‎（2）3÷3=1 ．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，注意本题应读懂题意，情况数应看对方手里的牌的数量．‎ ‎21、（2010•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．‎ 考点：全等三角形的判定。‎ 专题：证明题；开放型。‎ 分析：根据全等三角形的判定定理：‎ ‎（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或者“边边边”）‎ ‎（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简称SAS或者“边角边”）‎ ‎（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简称ASA或者“角边角”）‎ ‎（4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称AAS或者“角角边”）‎ ‎（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL或者“斜边，直角边”）‎ 解答：解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB．‎ ‎：若选择△ADC≌△ADF，证明如下：‎ ‎∵AD平分∠FAC，‎ ‎∴∠CAD=∠FAD，‎ ‎∵AD⊥CF，‎ ‎∴∠ADC=∠ADF=90°，‎ 又∵AD=AD，‎ ‎∴△ADC≌△ADF；‎ 点评：考查了全等三角形的判定定理；做题时要结合已知条件图形在图形上的位置与判定方法在图形上做题，多个直角在一题中出现时常常能提供角相等，注意应用．‎ ‎22、（2010•吉林）如图，在平面直角坐标系中，以A（5，1）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C，解答下列问题：‎ ‎（1）将⊙A向左平移 个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为 ，阴影部分的面积S= ；‎ ‎（2）求BC的长．‎ 考点：直线与圆的位置关系；勾股定理。‎ 分析：（1）根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，知点A′的坐标是（2，1），从而求得移动的距离；阴影部分的面积即为底3、高2的平行四边形的面积；‎ ‎（2）连接AC，过点A作AD⊥BC于点D．根据垂径定理和勾股定理进行计算．‎ 解答：‎ 解：（1）根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A′的坐标是（2，1）；‎ 则移动的距离是5﹣2=3；‎ 根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2×3=6；‎ ‎（2）如图，连接AC，过点A作AD⊥BC于点D，‎ 则BC=2DC．‎ 由A（5，1）可得AD=1．‎ 又∵AC=2，‎ ‎∴在Rt△ADC中，‎ DC=‎AC‎2‎‎﹣‎AD‎2‎‎=‎2‎‎2‎‎﹣‎‎1‎‎2‎=‎‎3‎ ‎∴BC=2‎3‎．‎ 点评：综合考查了平移变换、垂径定理和勾股定理．‎ ‎23、（2010•吉林）某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，‎ ‎（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：‎ 方案一：调查七年级部分女生；‎ 方案二：调查七年级部分男生；‎ 方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生 请问其中最具有代表性的一个方案是 ；‎ ‎（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将其补充完整；‎ ‎（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知识．‎ 考点：条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图。‎ 专题：阅读型；图表型。‎ 分析：（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；‎ ‎（2）因为不了解为6人，所占百分比为10%，所以调查人数为60人，比较了解为18人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为36人；‎ ‎（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．‎ 解答：解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；‎ ‎（2）如上图；‎ ‎（3）500×30%=150（名），‎ ‎∴七年级约有150名学生比较了解“低碳”知识．‎ 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎24、（2010•吉林）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF与点C，DE⊥AF于点E，BC=1.8m，BD=0.5m，∠A=45°，∠F=29°‎ ‎（1）求滑到DF的长（精确到0.1m）；‎ ‎（2）求踏梯AB底端A与滑到DF底端F的距离AF（精确到0.1m）‎ ‎（参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）‎ 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。‎ 分析：（1）在Rt△DEF中，用正弦函数求解即可；‎ ‎（2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF=AC+BD+EF求得AF的长．‎ 解答：解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF=90°，DE=BC=1.8，∠F=29°．‎ ‎∵sinF=DEDF，‎ ‎∴DF=DEsinF‎=‎1.8‎sin29°‎≈‎1.8‎‎0.48‎=3.75≈3.8‎． （3分）‎ ‎（2）解法1：∵tanF=DEDF，‎ ‎∴EF=DEtanF‎=‎1.8‎tan29°‎≈‎1.8‎‎0.55‎≈3.27‎． （2分）‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，‎ ‎∵∠A=45°，‎ ‎∴AC=BC=1.8．‎ 又∵CE=BD=0.5，‎ ‎∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.27≈5.6． （2分）‎ 解法2：∵cosF=DEDF，‎ ‎∴EF=DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26． （2分）‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，‎ ‎∵∠A=45°，∴AC=BC=1.8．‎ 又∵CE=BD=0.5，‎ ‎∴AF=AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6． （2分）‎ 答：DF长约为3.8m，AF约为5.6m．‎ 点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．‎ ‎25、（2010•吉林）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．‎ ‎（1）在图1﹣图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：‎ ‎（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图3证明你的猜想．‎ 考点：正方形的性质；三角形的面积；梯形。‎ 专题：探究型。‎ 分析：（1）①图中，利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC﹣S△BFE，即可求出△BDF的面积；②直接利用S△BDF=‎1‎‎2‎DF×AB，可求出△BDF的面积；③利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC﹣S△BFE，可求出△BDF的面积；‎ ‎（2）S△BDF=‎1‎‎2‎b2，可利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC﹣S△BFE，把a、b代入，化简即可求出△BDF的面积．‎ 解答：解：（1）如表格．（3分）‎ ‎（2）猜想：S‎△BFD‎=‎‎1‎‎2‎b‎2‎，‎ 证明：‎ 证法1：如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD﹣S△BEF=‎1‎‎2‎b2+‎1‎‎2‎（a﹣b+b）×b﹣‎1‎‎2‎ab=‎1‎‎2‎b2；‎ 证法2：如图，连接CF，由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°，‎ ‎∴BD∥CF，‎ ‎∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等，‎ ‎∴S‎△BFD‎=S‎△BCD=‎‎1‎‎2‎b‎2‎．‎ 点评：本题利用了面积分割法、正方形的性质、以及同底等高的三角形的面积相等等知识．‎ ‎26、（2010•吉林）一列长为120米的火车匀速行驶，经过一条长为160米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14秒，设车头驶入隧道入口x秒时，火车在隧道内的长度为y米．‎ ‎（1）求火车行驶的速度；‎ ‎（2）当0≤x≤14时，求y与x的函数关系式；‎ ‎（3）在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象．‎ 考点：一次函数的应用。‎ 分析：（1）按照等量关系“隧道长度+火车长度=火车行驶的速度×时间”求得火车速度；‎ ‎（2）若求火车在隧道内的长度需分三部分，火车行驶进隧道到完全进入，火车完全进入，火车出来到车尾完全出来；‎ ‎（3）根据（2）中求出的分段函数画函数图象，注意自变量的变化范围．‎ 解答：解：（1）设火车行驶的速度为v米/秒，根据题意，得 ‎14v=120+160，解得v=20‎ 答：火车行驶速度为20米/秒 ‎（2）①当0≤x≤6时，y=20x；‎ ‎②当6＜x≤8时，y=120；‎ ‎③当8＜x≤14时，y=120﹣20（x﹣8）=﹣20x+280‎ ‎（3）函数图象如图所示：‎ 点评：‎ 本题考查的是一次函数与实际结合的问题，同学们应掌握函数关系式的求法以及函数图象的画法．‎ ‎27、（2010•吉林）矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（﹣2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；‎ ‎（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，是的S△PAG=‎3‎‎4‎S△PEH，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：综合题。‎ 分析：（1）用待定系数法即可求出直线AB的解析式；‎ ‎（2）由于四边形OBCD是矩形，根据B、C的坐标即可确定C点的坐标，然后可用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可求出其顶点坐标；‎ ‎（3）根据平移的性质易求得EH、AG的长，根据两个三角形的面积关系可求出EH、AG边上高的比例关系，进而可确定P点的纵坐标，进而可根据抛物线的解析式求出P点坐标．‎ 解答：解：（1）设经过A（1，0），B（0，3）的直线AB的解析式为y=kx+3；‎ 设k+3=0，‎ 解得k=﹣3．‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣3x+3．‎ ‎（2）进过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+3‎ ‎∵D（﹣2，0），B（0，3）是矩形OBCD的顶点，‎ ‎∴C（﹣2，3）；‎ 则‎&a+b+3=0‎‎&4a﹣2b+3=3‎ 解得‎&a=﹣1‎‎&b=﹣2‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，‎ ‎∴顶点E（﹣1，4）．‎ ‎（3）存在．‎ 解法1：∵EH∥x轴，直线AB交EH于点F．‎ ‎∴将y=4代入y=﹣3x+3得F（﹣‎1‎‎3‎，4）‎ ‎∴EF=‎‎2‎‎3‎ 有平移性质可知FH=AC=2‎ ‎∴EH=EF+FH=‎2‎‎3‎+2=‎‎8‎‎3‎ 设点P的纵坐标为yp ‎①当点P在x轴上方时，‎ 有S△PAG=‎3‎‎4‎S△PEH得 ‎1‎‎2‎‎×2×yp=‎3‎‎4‎×‎1‎‎2‎×‎8‎‎3‎×（4﹣yp）‎ 解得yp=2‎ ‎∴﹣x2﹣2x+3=2‎ 解得x1=﹣1+‎2‎，x2=﹣1﹣‎‎2‎ ‎∴存在点P1（﹣1+‎2‎，2），点P2（﹣1﹣‎2‎，2）‎ ‎②当点P在x轴下方时 由S△PAG=‎3‎‎4‎S△PEH得 ‎1‎‎2‎‎×2×（﹣yp）=‎‎3‎‎4‎‎×‎1‎‎2‎×‎8‎‎3‎×（4﹣yp）‎ ‎∴﹣yp=4﹣yp∴yp不存在，‎ ‎∴点P不能在x轴下方．‎ 综上所述，存在点P‎1‎‎（﹣1+‎2‎，2）‎，‎P‎2‎‎（﹣1﹣‎2‎，2）‎ 使得S△PAG=‎3‎‎4‎S△PEH．‎ 解法2：∵EH∥x轴，直线AB交BH于点F．‎ ‎∴将y=4代入y=﹣3x+3得F（﹣‎1‎‎3‎，4），‎ ‎∴EF=‎2‎‎3‎．‎ 由平移性质可知FH=AC=2．‎ ‎∴EH=EF+FH=‎2‎‎3‎+2=‎‎8‎‎3‎ 设点P到EH和AG的距离分别为h1和h2‎ 由S△PAG=‎3‎‎4‎S△PEH得‎1‎‎2‎‎×2×h‎2‎=‎3‎‎4‎×‎1‎‎2‎×‎8‎‎3‎×‎h‎1‎ ‎∴h1=h2‎ 显然，点P只能在x轴上方，‎ ‎∴点P的纵坐标为2‎ ‎∴﹣x2﹣2x+3=2‎ 解得x‎1‎‎=﹣1+‎‎2‎，‎x‎2‎‎=﹣1﹣‎‎2‎ ‎∴存在点p‎1‎‎（﹣1+‎2‎，2）‎，点p‎2‎‎（﹣1﹣‎2‎，2）‎ 使得S△PAG=‎3‎‎4‎S△PEH．‎ 点评：此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定，平移的性质以及图形面积的求法等知识，能够根据△PAG和△PEH的面积关系来确定P点纵坐标是解答（3）题的关键．‎ ‎28、（2010•吉林）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．EF⊥BC于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FG=ycm．解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出当x=3时y的值；‎ ‎（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？‎ ‎（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．‎ 考点：等腰梯形的性质。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）由等腰梯形的性质得：BE=EF=FC=2，在图形中找到等量关系SM=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP，代入三角形面积公式、梯形面积公式以及已知条件解答即可；‎ ‎（2）在图形中找到等量关系SM=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP，代入三角形面积公式、梯形面积公式以及x、y的取值范围解答即可；‎ ‎（3）若图形M为等腰梯形（如图1），则EP=FQ，即x=﹣x+5，解得x=‎5‎‎2‎；若图形M为等腰三角形，分两种情形：‎ ‎①当点P、Q、C在一条直线上时（如图2），EP是△BPC的高；‎ ‎②当点B、P、Q在一条直线上时（如图3），FQ是△BQC的高；‎ 可根据M的值及底边BC的长，分别求出两种情况下的x的值．‎ ‎（4）通过画图可发现，线段PQ扫过的部分是两个全等的三角形，且都是以x最小时AP的长为底，‎1‎‎2‎AD的长为高，在（2）中已经求得x的取值范围为1≤x≤4，所以此时AP=AE﹣xmin=3，那么线段PQ扫过的面积即为：2S=2×‎1‎‎2‎×3×1=3，由此得解．‎ 解答：解：（1）由等腰梯形的性质得：BE=EF=FC=2，‎ ‎∴SM=S△BPE+S△QFC+S梯形QFEP ‎=‎‎1‎‎2‎BE•x‎+‎‎1‎‎2‎FC•y+x+y‎2‎•EF ‎=‎1‎‎2‎×2x+‎1‎‎2‎×2y+x+y‎2‎×2‎ ‎=2（x+y），‎ 把SM=10，x=3代入上式，解得y=2．‎ ‎（2）由等腰梯形的性质得：BE=EF=FC=2，‎ ‎∵S△BEP+S梯形PEFQ+S△FCQ=S圆形M，‎ ‎∴‎1‎‎2‎×2x+‎1‎‎2‎（x+y）×2+‎1‎‎2‎×2y=10，‎ ‎∴y=﹣x+5，‎ 由‎&0≤x≤4‎‎&0≤﹣x+5≤4‎，得1≤x≤4．‎ ‎（3）若图形M为等腰梯形（如图1），则EP=FQ，即x=﹣x+5，解得x=‎5‎‎2‎．‎ ‎∴当x=‎5‎‎2‎时，图形M为等腰梯形．‎ 若图形M为等腰三角形，分两种情形：‎ ‎①当点P、Q、C在一条直线上时（如图2），EP是△BPC的高，‎ ‎∴‎1‎‎2‎BC•EP=10，即‎1‎‎2‎×6x=10，解得x=‎10‎‎3‎；‎ ‎②当点B、P、Q在一条直线上时（如图3），FQ是△BQC的高，‎ ‎∴‎1‎‎2‎BC•FQ=10，即‎1‎‎2‎×6×（﹣x+5）=10，解得x=‎5‎‎3‎；‎ ‎∴当x=‎10‎‎3‎或‎5‎‎3‎时，图形M为三角形．‎ ‎（4）3cm2；‎ 评分说明：（4）中不写单位不扣分，线段PQ在运动过程中所能扫过的区域为图4中阴影部分．‎ 点评：本题主要考查了等腰梯形的性质、三角形的面积公式以及梯形的面积公式；在解决动点类问题时，一定要注意分类讨论，以免漏解．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ Linaliu；kuaile；MMCH；张伟东；nyx；bjy；wangcen；CJX；nhx600；lanchong；zhangchao；py168；huangling；算术；zhangCF；lanyuemeng；hbxglhl；zhehe。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日