投影1数学教案 6页

‎ ‎ ‎29.1 投影（一）‎ 一、教学目标：‎ ‎1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；‎ ‎2、了解平行投影和中心投影的区别；‎ ‎3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。‎ 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；‎ 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。‎ 三、教学过程：‎ ‎（一）创设情境 你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。‎ ‎（二）你知道吗 ‎（有条件的）出示投影：‎ ‎　 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． ‎ 问题：那什么是投影呢？‎ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。‎ 6‎ ‎ ‎ 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.‎ 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.‎ 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.‎ ‎ ‎ ‎（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）‎ 探究平行投影和中心投影和性质和区别 ‎1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。‎ ‎2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？‎ ‎3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～ OA′B′.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。‎ 6‎ ‎ ‎ ‎4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？‎ 平行投影与中心投影的区别与联系 ‎ ‎ 区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)‎ 中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)‎ ‎（四）应用新知：‎ ‎（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。‎ ‎①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？‎ ‎②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；‎ ‎（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图。 ‎ 6‎ ‎ ‎ ‎（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。‎ 解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点. 很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影. 图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。‎ 四、学习反思：‎ 我们这节课学习了什么知识？‎ 五、作业：‎ 画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 ‎29.1投影（二）‎ 一、教学目标：‎ ‎1、了解正投影的概念；‎ ‎2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；‎ ‎3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。‎ 二、教学重、难点 教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。‎ 教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。‎ 三、教学过程：‎ ‎（一）复习引入新课 下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?‎ 6‎ ‎ ‎ 解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面). ‎ 指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。‎ ‎（二）合作学习，探究新知 ‎1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:‎ ‎    (1)铁丝平行于投影面;‎ ‎    (2)铁丝倾斜于投影面，‎ ‎    (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).‎ 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状 ‎ 通过观察，我们可以发现;‎ ‎    (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB  =    A1B1   ‎ ‎    (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB   >   A2B2‎ ‎    (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3‎ ‎2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:‎ ‎    (1)纸板平行于投影面;‎ ‎    (2)纸板倾斜于投影面;‎ ‎    (3)纸板垂直于投影面 6‎ ‎ ‎ 结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;‎ ‎     (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化;‎ ‎    (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.‎ 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.‎ ‎3、例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.‎ ‎(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);‎ ‎(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).‎ 分析口述画图要领 解答按课本板书 ‎4、练习 P92 练习和习题29.1 第1、2、5题 ‎5、谈谈收获 三、课后作业 P92 第3、4题 6‎