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- 2021-11-10 发布
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4.7 一元二次方程的应用
教学目标
【知识与能力】
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有
效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
【过程与方法】
经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对
之进行描述.
【情感态度价值观】
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,
了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重难点
【教学重点】
列一元二次方程解有关问题的应用题.
【教学难点】
发现问题中的等量关系.
课前准备
无
教学过程
一、复习引入
我们已经知道,生产、生活中的一些实际问题,有时可以利用一元二次方程来描述其中已知
量与未知量之间的相等关系,运用一元二次方程的有关知识,常常可以使这些实际问题得到
解决.
【思考】
列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?
二、探索新知
【问题情境】
练习:某林场计划修一条长750m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为1.6m2,上口宽比渠
深多2m,渠底比渠深多0.4m.
(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少?
(2)如果计划每天挖土48m3,需要多少天才能把这条渠道挖完?
分析:因为渠深最小,为了便于计算,不妨设渠深为xm,则上口宽为x+2,渠底为x+0.4,那
么,根据梯形的面积公式便可建模.
解:(1)设渠深为xm
则渠底为(x+0.4)m,上口宽为(x+2)m
依题意,得: 1
2
(x+2+x+0.4)x=1.6
- 2 -
整理,得:5x2+6x-8=0
解得:x1= 4
5
=0.8m,x2=-2(舍)
∴上口宽为2.8m,渠底为1.2m.
(2)1.6 750
48
=25天
答:渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m;需要25天才能挖完渠道.
练习:某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张
盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年
卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,
每张贺年卡应降价多少元?
老师点评:总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价x元,则每件平均利润应是
(0.3-x)元,总件数应是(500+
0.1
x ×100)
解:设每张贺年卡应降价x元
则(0.3-x)(500+100
0.1
x )=120
解得:x=0.1
答:每张贺年卡应降价0.1元.
学生活动:合作交流,讨论解答.
例1:将一根长为64的铁丝剪成两段,再将每段分别围成正方形(课本第150页图4-2),如果
两个正方形的面积的和等于160cm2,求两个正方形的边长.
例2:新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,
平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种
冰箱的销售利润平均每天达到5000元,那么这种冰箱的定价应是多少?
例3:机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因.为解决这一问题,某市试验将现
有部分汽车改装成液化石油气燃料汽车(成为环保汽车).按计划该市今后两年内将使全市的
这种环保汽车由目前的100辆增加到196辆,求这种环保汽车平均每年增长的百分率.
例4:如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向2
00海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头:小岛F位于BC上且恰好
处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一般补给船同时从D出发,沿
南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时
补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)
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三、课程小结
建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.
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