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- 2021-11-10 发布
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顺义区2012届初三第一次统一练习
数学试卷
考生须知
1.本试卷共5页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.-3的相反数是
A.3 B.-3 C. D.
2.中国人民银行决定,从2012年2月24日起,下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点.本次下调后,央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金.请把4 000亿元用科学记数法表示应为
A.元 B.元 C.元 D. 元
3.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是
A.等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形
4.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
5.某个公司有15名工作人员,他们的月工资情况如下表.则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是
职务
经理
副经理
职员
人数
1
2
12
月工资(元)
5 000
2 000
800
A.520,2 000,2 000 B.2 600, 800,800
C.1 240,2 000,800 D.1 240,800,800
6.如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,且,
,则的度数是
A.25° B.35° C.45° D.55 °
7.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是
A. B. C. D.1
8.如图,在Rt△ABC中,,,AC=2,
D是AB边上一个动点(不与点A、B重合),E是BC边上
一点,且.设AD=x, BE=y,则下列图象中,
能表示y与x的函数关系的图象大致是
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.若,则的值是 .
10.分解因式: .
11.如图,用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角,仪器高米,测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离米,则旗杆的高是 米.
O
A
B
C
l
D
12.如图,菱形ABCD中,AB=2 ,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心.菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为 ;经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 ;经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 .(结果都保留π)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:.
14.解方程组:
15.已知:如图,在中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE.
求证:∠ADE =∠AED.
16.已知,求代数式的值.
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数()的图象与一次函数的图象的一个交点为.
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数的图象与y轴交于点B,P为一次函数的图象上一点,若的面积为5,求点P的坐标.
18.列方程或方程组解应用题:
在城区改造项目中,区政府对某旧小区进行节能窗户改造.该小区拥有相同数量的A、B两种户型.已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元,所有B户型窗户改造的总费用为48万元,且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元.问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在□ABCD中,E是对角线AC的中点,EF⊥AD于F,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,求DF的长.
20.如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC =.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若OF∥AD分别交BD、CD于E、F,BD =2,求OE及CF的长.
21.某中学准备搬迁新校舍,在迁入新校舍之前,同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查,并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图(不完整),请你根据图表信息完成下列各题:
步行
骑自行车
坐公共汽车
其他
20
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)请将表格填充完整;
(3)请将条形统计图和扇形统计图补充完整.
到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图
22.问题背景
(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,过点D作DF∥AC交BC于点F.请按图示数据填空:
四边形DFCE的面积 ,
△DBF的面积 ,
△ADE的面积 .
探究发现
(2)在(1)中,若,,DG与BC间的距离为.直接写出 (用含S、的代数式表示).
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1,试利用(2)中的结论求□DEFG的面积,直接写出结果.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于x的方程.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)当方程有两个相等的实数根时,求关于y的方程的整数根(为正整数).
24.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2mx+n经过点A(-4,0)和点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)向右平移上述抛物线,若平移后的抛物线仍经过点B,求平移后抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,记平移后点A的对应点为A’,点B的对应点为B’,试问:在平移后的抛物线上是否存在一点P,使的面积与四边形AA’B’B的面积相等,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
25.问题:如图1, 在Rt△中,,,点是射线CB上任意一点,△ADE是等边三角形,且点D在的内部,连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.
请你完成下列探究过程:
先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.
(1) 当点D与点C重合时(如图2),请你补全图形.由的度数为 ,点E落在 ,容易得出BE与DE之间的数量关系为 ;
(2) 当点D在如图3的位置时,请你画出图形,研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.