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  • 2021-11-10 发布

2011年海淀区初三数学一模试题答案

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海淀区九年级第二学期期中练习 数 学 参考答案及评分标准 2011.5‎ 说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数 ‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D B C B A C C A 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎2‎ 注:第12题答对一个给2分,答对两个给4分 ‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:原式= …………………………….……………………………4分 ‎= 3. …………………………….……………………………5分 ‎14.解:解不等式,得 , …………………………….……………………………2分 解不等式,得 ,‎ 即 , …………………………….……………………………4分 ‎ 所以,这个不等式组的解集是. …………………………….……………………………5分 ‎15.证明:在△COD中,‎ ‎∵ CO=DO,‎ ‎∴ ∠ODC=∠OCD. …………………………….……………………………1分 ‎∵ AC=BD,‎ ‎∴ AD=BC. …………………………….……………………………2分 在△ADE和△BCF中, ‎ ‎∵‎ ‎∴ △ADE≌△BCF. …………………………….……………………………4分 ‎∴ AE=BF. …………………………….……………………………5分 ‎16.解:∵ 是方程的一个根,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ ,. …………………………….……………………………2分 ‎∴ 原式= …………………………….……………………………3分 ‎ = …………………………….……………………………4分 ‎ ==4. …………………………….……………………………5分 ‎17.解:(1)∵ 反比例函数的图象过点A(2,1),‎ ‎∴ m=2. …………………………….……………………………1分 ‎∵ 点B(-1,n)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴ n = -2 .‎ ‎∴ 点B的坐标为(-1,-2). …………………………….……………………………2分 ‎∵ 直线过点A(2,1),B(-1,-2),‎ ‎∴ ‎ 解得 …………………………….……………………………3分 ‎(2)或. (写对1个给1分) …………….……………………………5分 ‎18.解:因为积分卡中只有8200分,要兑换10件礼品,所以不能选择兑换电茶壶.‎ 设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏, …………….……………………………1分 依题意,得 …………….……………………………3分 ‎ 解得 …………….……………………………4分 ‎ 答:小华兑换了2个保温杯和8支牙膏. …………….……………………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.解:过点D作DE⊥AC于点E,则∠AED=∠DEC=90°. ………….……………………1分 ‎ ∵ AC⊥AB, ‎ ‎∴ ∠BAC=90°.‎ ‎ ∵ ∠B=60°, ‎ ‎∴ ∠ACB=30°.‎ ‎∵ AD∥BC, ‎ ‎∴ ∠DAC=∠ACB=30°. ………….……………………2分 ‎ ∴ 在Rt△ADE中,DE=AD=3,AE=,∠ADE=60°. ….………3分 ‎ ∵ ∠ADC=105°,‎ ‎∴ ∠EDC=45°.‎ ‎∴ 在Rt△CDE中, CE=DE=3. …………….……………………………4分 ‎ ∴ AC=AE+CE=.‎ ‎∴ 在Rt△ABC中,AB=ACtan∠ACB=. …….……………………5分 ‎20.证明:连接OF.‎ ‎(1) ∵ CF⊥OC,‎ ‎∴ ∠FCO=90°.‎ ‎∵ OC=OB,‎ ‎∴ ∠BCO=∠CBO.‎ ‎∵ FC=FB,‎ ‎∴ ∠FCB=∠FBC. …………………………..1分 ‎∴ ∠BCO+∠FCB =∠CBO+∠FBC.‎ 即 ∠FBO=∠FCO=90°.‎ ‎∴ OB⊥BF.‎ ‎∵ OB是⊙O的半径,‎ ‎∴ BF是⊙O的切线. …………………………..2分 ‎ ‎ ‎(2) ∵ ∠FBO=∠FCO=90°,‎ ‎∴ ∠MCF+∠ACO =90°,∠M+∠A =90°.‎ ‎∵ OA=OC,‎ ‎∴ ∠ACO=∠A.‎ ‎∴ ∠FCM=∠M. ……………………………………3分 易证△ACB∽△ABM,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ AB=4,MC=6,‎ ‎∴ AC=2. ………………………………………………..4分 ‎∴ AM=8,BM==.‎ ‎∴cos∠MC F = cosM ==. ‎ ‎∴ ∠MCF=30°. ………………………………………………..5分 ‎21.(1)‎ ‎…………………………….……………………………2分 ‎(2)易知选择音乐类的有4人,选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是小丁;选择美术类的3人分别是小李.可画出树状图如下:‎ 由树状图可知共有12中选取方法,小丁和小李都被选中的情况仅有1种,所以小丁和小李恰好都被选中的概率是. .…………………………….……………………………4分 ‎ 或列表:‎ 小丁 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 小丁,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 小丁,‎ 小李 ‎,小李 ‎,小李 ‎,小李 小丁,小李 由表可知共有12中选取方法,小丁和小李都被选中的情况仅有1种,所以小丁和小李恰好都被选中的概率是. .…………………………….……………………………4分 ‎(3)由(1)可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%,得 ‎ ‎ 所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名. …………….……………………………5分 ‎22. 解:(1); .…………………………….……………………………2分 ‎(2). .…………………………….……………………………5分 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎ 23.证明:(1),‎ 所以方程总有两个实数根. .…………………………….……………………………2分 解:(2)由(1),根据求根公式可知,‎ ‎ 方程的两根为:‎ 即:,,‎ ‎ 由题意,有,即. ……………………….……………………………5分 ‎(3)易知,抛物线与y轴交点为M(0,),由(2)可知抛物线与x轴的 交点为(1,0)和(,0),它们关于直线的对称点分别为(0,)和(0, ),‎ 由题意,可得:‎ 或,即或. ……….……………………………7分 ‎24.解:(1)由题意,可得及,解得,‎ 所以,抛物线的解析式为,直线的解析式为. …………………………2分 ‎ (2)设点P的坐标为,可得点Q的坐标为,则 ‎ ‎ ‎ 所以,当时,的长度取得最大值为4. ………………………………4分 ‎(3)易知点M的坐标为(1,-1).过点M作直线OA的平行线交抛物线于点N,如图所示,四边形AOMN为梯形.直线MN可看成是由直线OA向下平移b个单位得到,所以直线MN的方程为.因为点M在直线上,解得b =3,即直线MN的方程为,将其代入,可得 ‎ ‎ 即 ‎ 解得 ,‎ 易得 ,‎ 所以,直线MN与抛物线的交点N的坐标为(3,3). …………5分 如图,分别过点M、N作y轴的平行线交直线OA于点G、H,‎ 显然四边形MNHG是平行四边形.可得点G(1,2),H(3,6).‎ 所以,梯形AOMN的面积. ……………………7分 ‎25. 解:(1)k=1; ……………………….……………………………2分 ‎(2)如图2,过点C作CE的垂线交BD于点G,设BD与AC的交点为Q. ‎ 由题意,tan∠BAC=,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ D、E、B三点共线,‎ ‎∴ AE⊥DB.‎ ‎∵ ∠BQC=∠AQD,∠ACB=90°,‎ ‎∴ ∠QBC=∠EAQ.‎ ‎∵ ∠ECA+∠ACG=90°,∠BCG+∠ACG=90°,‎ ‎∴ ∠ECA=∠BCG. ‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ GB=DE.‎ ‎∵ F是BD中点,‎ ‎∴ F是EG中点.‎ 在中,,‎ ‎∴ . .…………………………….……………………………5分 ‎(3)情况1:如图,当AD=时,取AB的中点M,连结MF和CM,‎ ‎∵∠ACB=90°, tan∠BAC=,且BC= 6,‎ ‎∴AC=12,AB=.‎ ‎∵M为AB中点,∴CM=,‎ ‎∵AD=,‎ ‎∴AD=.‎ ‎∵M为AB中点,F为BD中点,‎ ‎∴FM== 2.‎ ‎∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=.‎ ‎.…………………………….……………………………6分 情况2:如图,当AD=时,取AB的中点M,‎ 连结MF和CM,‎ 类似于情况1,可知CF的最大值为. ‎ ‎………….……………………………7分 综合情况1与情况2,可知当点D在靠近点C的 三等分点时,线段CF的长度取得最大值为.‎ ‎ ‎ ‎.…………………………….……………………………8分

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