2021届人教版九年级数学上册期中模拟复习练习 13页

‎2020-2021学年度上学期期中模拟测试卷 九年级数学试题 班级： 姓名： 分数： ‎ 考生注意：1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 题 号 一 二 三 总分 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 得 分 一．选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1.下列计算正确的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）‎ A C B D ‎3.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m B．m且m≠1 C．m且m≠1 D．m且m≠1‎ ‎4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（　　）‎ A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=‎ ‎5‎ ‎．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②圆内接四边形对角互补．③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④相等的圆心角所对的弧相等；其中正确的结论个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎6．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（ ）‎ A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)‎ ‎7．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（ ）‎ A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)‎ ‎8. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（　　）‎ A． B．　 C．　D．‎ ‎9．一个圆锥侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A．120度 B．180度 C．240度 D．300度 ‎10.如图所示，二次函数的图像的对称轴是直，且经过点（0,2）。有下列结论：①＞0；②＞0；③当x＜1时，随的增大而减小；④当0＜＜1时，＞2；其中正确的结论有（ ）‎ A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎(9题图） ‎ 二．填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎11三角形三边长为5 ,12, 13。则这个三角形内切圆的半径为___________。‎ ‎12．抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是_________________．‎ ‎13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，‎ 若∠1= 20°，则∠B的度数为　 　 ．‎ ‎14．如图，C是⊙O的弦BA延长线上一点，已知∠COB＝130°，∠C＝20°，OB＝2，则AB的长为________．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎ ‎15．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O逆时针旋转120°后得到△A1B1O，则点B1的坐标为　 　．[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ ‎ ‎ (15题图） (17题图） ‎ ‎16.在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的解析式是 .‎ ‎17. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 。‎ 三、解答题 （本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18.解方程（每小题5分，共10分）‎ ‎(1) 2（x﹣3）=3x（x﹣3） ‎ ‎(2) 2 x2﹣3x﹣5=0．‎ ‎ ‎ ‎19（8分）关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．‎ ‎20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）.请解答下列问题:‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标.‎ ‎（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标.‎ ‎（3）画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标.‎ ‎21（8分) 如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠APB＝110°，∠B＝30°，‎ ‎∠PAC＝20°，求旋转角的度数.‎ ‎22.(10分) 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．‎ ‎（1）若BC=6，AB=10，求AC的值；‎ ‎（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．‎ ‎23．（11分）某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲养场（长方形ABCD）的宽为a米．‎ ‎（1）饲养场的长为　 　米（用含a的代数式表示）．‎ ‎（2）若饲养场的面积为288m2，求a的值．‎ ‎（3）当a为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方米？‎ ‎ ‎ ‎24.(12分）如图，抛物线与x轴交于两点。‎ ‎（1）求的值 ‎（2）P为抛物线上的一点，且满足,求P点的坐标 ‎（3）设抛物线交 轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。‎ ‎2020-2021学年度上学期期中模拟测试答案 九年级数学试题 一．选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1.A 2.D 3.C 4.D 5．B 6．A 7．C 8. B 9．A 10. B ‎ 二．填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎11.2 12．-1−3且k≠1.‎ ‎20.（10分）图略 ‎（1）A1（-2,2）.‎ ‎（2）A2（4，0）‎ ‎（3）A3（-4,0）‎ ‎21（8分) ‎ 解：BAP=180∘−110∘−30∘=40∘，‎ ‎∵∠PAC=20∘，‎ ‎∴∠BAC=∠BAP+∠PAC=60∘，‎ 即旋转角的度数为60∘.‎ ‎22.(10分) ‎ 解：（1）∵AB是O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90∘，‎ ‎∵BC=3，AB=5，‎ ‎∴AC=4；‎ ‎（2）证明：连接OC ‎∵AC是∠DAB的角平分线，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC，‎ 又∵AD⊥DC，‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=90∘，‎ ‎∴△ADC∽△ACB，‎ ‎∴∠DCA=∠CBA，‎ 又∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∵∠OAC+∠OBC=90∘，‎ ‎∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90∘，‎ ‎∴DC是O的切线。‎ ‎23．（11分）‎ 解答：(1)由已知饲养场的长为57−2a−(a−1)+2=60−3a；‎ 故答案为：60−3a；‎ ‎(2)由(1)饲养场面积为a(60−3a)=288，‎ 解得a=12或a=8；‎ 当a=8时，60−3a=60−24=36>27，‎ 故a=8舍去，‎ 则a=12；‎ ‎(3)设饲养场面积为y，‎ 则y=a(60−3a)=−3a2+60a=−3(a−10)2+300，‎ ‎∵2<60−3a⩽27，‎ ‎∴11⩽a<583，‎ ‎∴当a=11时,y最大=297. ‎ ‎24.(12分）‎ 解答：‎ ‎(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−1,0),B(3,0)，‎ ‎∴，‎ 解之,得b=−2 c=−3，‎ ‎∴所求抛物线的解析式为：y=x2−2x−3；‎ ‎(2)设点P的坐标为(x,y)，由题意，得 ‎=12×4×|y|=8，‎ ‎∴|y|=4，‎ ‎∴y=±4，‎ 当y=4时,x2−2x−3=4，‎ ‎∴，‎ 当y=−4时,x2−2x−3=−4，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴当P点的坐标分别为(,4)、(,4)、(1,−4)时,S△PAB=8；‎ ‎(3)在抛物线y=x2−2x−3的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小。‎ ‎∵AC长为定值,‎ ‎∴要使△QAC的周长最小，只需QA+QC最小。‎ ‎∵点A关于对称轴x=1的对称点是B(3,0)，‎ ‎∴由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=1的交点，‎ 抛物线y=x2−2x−3与y轴交点C的坐标为(0,−3)，‎ 设直线BC的解析式为y=kx−3.‎ ‎∵直线BC过点B(3,0)，‎ ‎∴3k−3=0，‎ ‎∴k=1.‎ ‎∴直线BC的解析式为y=x−3，‎ ‎∴当x=1时，y=−2.‎ ‎∴点Q的坐标为(1,−2).‎