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- 2021-11-10 发布
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湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.答在试卷上无效.
3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试卷上无效.
4.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.
录入者注:荆门市2009年中考采取网上阅卷.
一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)
1.|-9|的平方根是( )
(A)81. (B)±3. (C)3. (D)-3.
2.计算的结果是( )
(A)a. (B)b. (C)1. (D)-b.
3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )
(A)40°. (B)30°. (C)20°. (D)10°.
第3题图
4.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是p1,摸到红球的概率是p2,则( )
(A)p1=1,p2=1. (B)p1=0,p2=1. (C)p1=0,p2=. (D)p1=p2=.
5.若=(x+y)2,则x-y的值为( )
(A)-1. (B)1. (C)2. (D)3.
6.等腰梯形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,则四边形EFGH的形状是( )
(A)平行四边形. (B)矩形. (C)菱形. (D)正方形.
7.关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解),则a的值为( )
(A)a=0. (B)a=2. (C)a=1. (D)a=0或a=2.
8.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
(A) (B) (C) (D)
9.长方体的主视图与左视图如图所示(单位
:cm),则其俯视图的面积是( )
(A)12cm2. (B)8cm2. (C)6cm2. (D)4cm2.
第9题图
10.若不等式组有解,则a的取值范围是( )
(A)a>-1. (B)a≥-1. (C)a≤1. (D)a<1.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.=______.
12.定义a※b=a2-b,则(1※2)※3=______.
13.将点P向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P′(-1,3),则点P的坐标是______.
14.函数y=(x-2)(3-x)取得最大值时,x=______.
15.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r=______.
第15题图
16.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中,一次同时抽2张,其中和为奇数的概率是______.
17.直线y=ax(a>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=______.
18.如图,正方形ABCD边长为1,动点P从A点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2009时,点P所在位置为______;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为______(用含自然数n的式子表示).
第18题图
三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)
19.(本题满分6分)已知x=2+,y=2-,计算代数式的值.
20.(本题满分8分)如图,在□ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求证:A、E、C、F四点共圆;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证:BM=ND.
第20题图
21.(本题满分10分)星期天,小明和七名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.
(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,有几种购买方式?
22.(本题满分10分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.
(1)他们一共抽查了多少人?捐款数不少于20元的概率是多少?
(2)这组数据的众数、中位数各是多少?
(3)若该校共有2310名学生,请估算全校学生共捐款多少元?
第22题图
23.(本题满分10分)如图,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.
(1)求证:PA·PB=PC·PD;
(2)设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD:
(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.
第23题图
24.(本题满分10分)一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).
(1)求该函数的解析式;
(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.
第24题图
25.(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.
(1)若m为常数,求抛物线的解析式;
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
第25题图
湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试试卷
数学试题参考答案及评分标准
说明:除本答案给出的解法外,如有其它正确解法,可按步骤相应给分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
C
C
D
C
A
A
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.;12.-2;13.(1,2);14.;15.2;16.;17.-3;18.点B;4n+3(录入者注:填4n-1(n为正整数)更合适)
三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)
19.解:=
==…………………………………………………………………4分
当x=2+,y=2-时,=-4…………………………6分
20.解:∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°.
∴∠AEC+∠AFC=180°.∴A、E、C、F四点共圆;…………………………………4分
(2)由(1)可知,圆的直径是AC,设AC、BD相交于点O,
∵ABCD是平行四边形,∴O为圆心.
∴OM=ON.∴BM=DN.…………………………………………………………………8分
21.解:(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯,根据题意得
2x+3y=20(且x、y均为自然数) …………………………………………………………2分
∴x=≥0 解得y≤
∴y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20 并检验得
……………………………………………………………6分
所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:(亦可直接列举法求得)
10,0;7,2;4,4;1,6.………………………………………………………………7分
(2)根据题意:每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时,即y≥2且x+y≥8
由(1)可知,有二种购买方式.……………………………………………………………10分
22.解:(1)设捐15元的人数为5x,则根据题意捐20元的人数为8x.
∴5x+8x=39,∴x=3
∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66(人) ……………………………………………3分
∴捐款数不少于20元的概率是.…………………………………………………5分
(2)由(1)可知,这组数据的众数是20(元),中位数是15(元).……………………………7分
(3)全校学生共捐款
(9×5+12×10+15×15+24×20+6×30)÷66×2310=36750(元) …………………10分
23.(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同,∴∠A=∠C.
∴Rt△APD∽Rt△CPB,∴,∴PA·PB=PC·PD;………………………3分
(2)∵F为BC的中点,△BPC为Rt△,∴FP=FC,∴∠C=∠CPF.
又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,∴∠A=∠DPE.∵∠A+∠D=90°,
∴∠DPE+∠D=90°.∴EF⊥AD.………………………………………………………7分
(3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,同垂径定理:
∴OM2=(2)2-42=4,ON2=(2)2-32=11
又易证四边形MONP是矩形,
∴OP=………………………………………………………………7分
24.解:(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-2,b=4.
∴解析式为:y=-2x+4;…………………………………………………………………5分
(2)设点C关于点O的对称点为C′,连结PC′、DC′,则PC=PC′.
∴PC+PD=PC′+PD≥C′D,即C′、P、D共线时,PC+PD的最小值是C′D.
连结CD,在Rt△DCC′中,C′D==2;
易得点P的坐标为(0,1).………………………………………………………………10分
(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)
25.解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x-m+2)(x-m-2)=a(x-m)2-4a.…………2分
∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知:△ACB是等腰直角三角形,又AB=4,
∴C(m,-2)代入得a=.∴解析式为:y=(x-m)2-2.…………………………5分
(亦可求C点,设顶点式)
(2)∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移-m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线y=(x-m)2-2顶点在坐标原点.………………………………………7分
(3)由(1)得D(0,m2-2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形.
∵△BOD为直角三角形,∴只能OD=OB.……………………………………………9分
∴m2-2=|m+2|,当m+2>0时,解得m=4或m=-2(舍).
当m+2<0时,解得m=0(舍)或m=-2(舍);
当m+2=0时,即m=-2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)
综上所述:存在实数m=4,使得△BOD为等腰三角形.……………………………12分
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