鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第13课时二次函数的简单综合课件 78页

第 13 课时 二次函数的简单综合　 第三单元　函数及其图象 【 考情分析 】 考点 2015 中考 相关题 2016 中考 相关题 2017 中考 相关题 2018 中考 相关题 2019 中考 相关题 2020 中考预测 二次函数综合题 24 题 ,12 分 24 题 ,12 分 23 题 ,11 分 23 题 ,11 分 24 题 ,12 分 ★★★★★ 课本涉及内容 : 人教版九上第二十二章 P27 - P57 . 考点一　常见两条线段的和差最值问题 考点聚焦 问题 图例 方法 数学原理 1 　 如图 , 点 P 为定点 , 点 Q 为直线 m 上一动点 , 求 PQ 的最小值 过 P 作 PQ ⊥ m 于 Q , 此时 PQ 最小 　 在直线外一点与直线上各点连线中 , 垂线段最短 ( 续表 ) 问题 图例 方法 数学原理 2 　 如图 , 点 P 是 ☉ O 外一定点 , 点 Q 在 ☉ O 上运动 , 求 PQ 的最大值与最小值 　 过 P , O 的直线与 ☉ O 交于 Q 1 , Q 2 , 则 PQ 1 最小 , PQ 2 最大 3 　 如图 , 已知两定点 A , B , 动点 P 在直线 m 上 , 求 PA + PB 的最小值 ( △ ABP 的最小周长 ) 　 作点 A 关于直线 m 的对称点 A' , 当 A' , P , B 三点共线时 PA + PB 最小 　 三角形任意两边之和大于第三边 ( 续表 ) 问题 图例 方法 数学原理 4 　 如图 , 已知 A , B 是两个定点 , 动点 P 在直线 m 上 , 求 | PB - PA | 的最大值 　 作 A 关于直线 m 的对称点 A' , 当 P , A' , B 三点共线时 | PB - PA | 最大 　 三角形任意两边之差小于第三边 5 　 如图 , 已知点 A , B 位于直线 m , n 的内侧 , 在直线 n , m 上分别求点 D , E , 使得围成的四边形 ADEB 的周长最小 　 作点 A 关于直线 n 的对称点 A' , 点 B 关于直线 m 的对称点 B' , 当 A' , D , E , B' 共线时 , 四边形 ADEB 的周长最小 两点之间 , 线段最短 ( 续表 ) 问题 图例 方法 数学原理 6 　 如图 , 已知定点 A , 在直线 m , n 上分别求点 P , Q , 使得 △ APQ 的周长最小 ( PA + PQ + QA 最小 ) 　 作两次对称点 , 当 A' , Q , P , A″ 在一条直线上时 , △ APQ 的周长最小 两点之间 , 线段最短 ( 续表 ) 问题 图例 方法 数学原理 7 　 如图 , 已知 A , B 是两个定点 , 线段 PQ 在直线 m 上运动 , 且 PQ = a ( a 为定值 ), 求 PA + PQ + QB ( 或四边形 ABQP 的周长 ) 的最小值 　 将点 A 沿 PQ 方向平移 a 个单位长度得点 A' , 作点 A' 关于直线 m 的对称点 A″ , 当点 A″ , Q , B 共线时 PA + PQ + QB 最小 　 平行四边形的性质 , 三角形任意两边之和大于第三边 ( 续表 ) 问题 图例 方法 数学原理 8 　 如图 , 已知 A 是直线 BC 外一点 , A , B 为定点 , P 在 BC 上运动 , 求 AP + nPB (0 0) 与 x 轴交于 A , B 两点 , 抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方 , 且使 △ OCA ∽△ OBC. (1) 求线段 OC 的长度 ; (2) 设直线 BC 与 y 轴交于点 M , OC 平分 △ BOM 的面积时 , 求直线 BM 和抛物线的解析式 ; (3) 在 (2) 的条件下 , 直线 BC 下方抛物线上是否存在 一点 P , 使得四边形 ABPC 的面积最大 ? 若存在 , 请求 出点 P 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 图 13-8 [2018· 东营改编 ] 如图 13-8, 抛物线 y = a ( x -1)·( x -3)( a> 0) 与 x 轴交于 A , B 两点 , 抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方 , 且使 △ OCA ∽△ OBC. (2) 设直线 BC 与 y 轴交于点 M , OC 平分 △ BOM 的面积时 , 求直线 BM 和抛物线的解析式 ; 图 13-8 [2018· 东营改编 ] 如图 13-8, 抛物线 y = a ( x -1)·( x -3)( a> 0) 与 x 轴交于 A , B 两点 , 抛物线上另有一点 C 在 x 轴下方 , 且使 △ OCA ∽△ OBC. (3) 在 (2) 的条件下 , 直线 BC 下方抛物线上是否存在一点 P , 使得四边形 ABPC 的面积最大 ? 若存在 , 请求出点 P 的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 图 13-8 考向三　角度问题 例 4 [2018· 娄底改编 ] 如图 13-9, 抛物线 y = ax 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A (-1,0), B (3,0), C (0,3), D 是抛物线的顶点 , E 是线段 AB 的中点 . (1) 求抛物线的解析式 , 并写出 D 点的坐标 ; (2) 如图① , F ( x , y ) 是抛物线上的动点 , 当∠ AEF = ∠ DBE 时 , 求点 F 的坐标 . (3) 如图② , 点 P 是抛物线上的动点 , 当∠ PDA = ∠ PAD 时 , 求点 P 的坐标 . (4) 如图③ , 点 Q 是第二象限抛物线 上的点 , 若∠ QOB + ∠ QCB =180°, 求点 Q 的横坐标 . 图 13-9 解 : (1) 依题意设 y = a ( x +1)( x -3), 代入 C (0,3), 得 :-3 a =3, ∴ a =-1, ∴抛物线的解析式为 y =- x 2 +2 x +3, 顶点 D 的坐标为 (1,4) . 例 4 [2018· 娄底改编 ] 如图 13-9, 抛物线 y = ax 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A (-1,0), B (3,0), C (0,3), D 是抛物线的顶点 , E 是线段 AB 的中点 . (2) 如图① , F ( x , y ) 是抛物线上的动点 , 当∠ AEF = ∠ DBE 时 , 求点 F 的坐标 . 图 13-9 解 : (2) 过点 E 作 EN ∥ BD 交 y 轴于点 N , 交抛物线于点 F 1 , 在 y 轴负半轴取 ON' = ON , 连接 EN' , 射线 EN' 交抛物线于点 F 2 , 如图①所示 . ∵ B (3,0), D (1,4), ∴直线 BD 的解析式为 y =-2 x +6 . 又 E 是线段 AB 的中点 , ∴ E 点坐标为 (1,0), 例 4 [2018· 娄底改编 ] 如图 13-9, 抛物线 y = ax 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A (-1,0), B (3,0), C (0,3), D 是抛物线的顶点 , E 是线段 AB 的中点 . (3) 如图② , 点 P 是抛物线上的动点 , 当∠ PDA = ∠ PAD 时 , 求点 P 的坐标 . 图 13-9 例 4 [2018· 娄底改编 ] 如图 13-9, 抛物线 y = ax 2 + bx + c 与两坐标轴相交于点 A (-1,0), B (3,0), C (0,3), D 是抛物线的顶点 , E 是线段 AB 的中点 . (4) 如图③ , 点 Q 是第二象限抛物线上的点 , 若∠ QOB + ∠ QCB =180°, 求点 Q 的横坐标 . 图 13-9 解 : (4) 如图③ , 以 BC 为直径作☉ M , ∵ ∠ COB =90°, ∴ 点 O 在☉ M 上 . ∵ ∠ QOB + ∠ QCB =180°, ∴ ☉ M 与抛物线的交点即为点 Q , 连接 QB , QC. ∵ BC 是直径 , ∴ ∠ BQC =90° . 【 方法点析 】 共边的等角条件 , 常常联想到平行线 , 或者等腰三角形 , 无论是哪种都可以为计算直线解析式提供条件 , 和抛物线解析式联立后即可求得点的坐标 . 所给等角条件不共用边的话 , 常常联想到相似三角形 , 或者圆的相关知识 , 可以为计算边长提供条件 . | 考向精练 | 图 13-10 图 13-10