鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第09课时平面直角坐标系与函数课件 35页

第 9 课时 平面直角坐标系与函数 第三单元　函数及其图象 【 考情分析 】 考点 2015 中考 相关题 2016 中考 相关题 2017 中考 相关题 2018 中考 相关题 2019 中考 相关题 2020 中考预测 平面直角坐标系 ★★★★ 平面直角坐标系 内点的坐标特征 20 题 (2),4 分 24 题 (1),3 分 14 题 ,3 分 ★★★★★ 点到坐标轴的距离 ★★ 平面直角坐标 系 中平移 与 对称点 的 坐标 ★★ ( 续表 ) 考点 2015 中考 相关题 2016 中考 相关题 2017 中考 相关题 2018 中考 相关题 2019 中考 相关题 2020 中考预测 用坐标表示 地理位置 ★★ 函数的有关概念及 自变量的取值范围 11 题 ,3 分 11 题 ,3 分 8 题 ,3 分 ★★ 函数的图象 10 题 ,3 分 10 题 ,3 分 10 题 ,3 分 ★★ 课本涉及内容 : 人教版七下第七章 P63-P75, 八下第十九章 P71 - P84 . 1 . 各象限内点的坐标的符号特征 ( 如图 9-1): 考点聚焦 (-,+) 图 9-1 (-,-) (+,-) 考点一　平面直角坐标系内点的坐标特征 2 . 坐标轴上的点的特征 : (1) 点 P ( x , y ) 在 x 轴上 ⇔ y = ④ 　　　 ;  (2) 点 P ( x , y ) 在 y 轴上 ⇔ ⑤ 　　　 =0;  (3) 点 P ( x , y ) 既在 x 轴上 , 又在 y 轴上 ⇔ ⑥ 　　　　 .  0 x x = y =0 【 温馨提示 】 坐标轴上的点不属于任何象限 . 3 . 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1) 平行于 x 轴的直线上的点 ⇔ ⑦ 　　　 坐标相同 , ⑧ 　　　 坐标为不相等的实数 .  (2) 平行于 y 轴的直线上的点 ⇔ ⑨ 　　　 坐标相同 , ⑩ 　　　 坐标为不相等的实数 .  4 . 象限角平分线上点的坐标特征 (1) 点 P ( x , y ) 在第一、三象限的角平分线上 ⇔ x = y ; (2) 点 P ( x , y ) 在第二、四象限的角平分线上 ⇔ ⑪ 　　　　 .  纵 横 横 纵 y =- x 5 . 对称点的坐标特征 点 P ( x , y ) 关于 x 轴对称的点 P 1 的坐标为 ⑫ 　　　　 ;  点 P ( x , y ) 关于 y 轴对称的点 P 2 的坐标为 ⑬ 　　　　 ;  点 P ( x , y ) 关于原点对称的点 P 3 的坐标为 ⑭ 　　　　 .  规律可简记为 : 关于谁对称 , 谁不变 , 另一个变号 ; 关于原点对称都变号 . ( x ,- y ) (- x , y ) (- x ,- y ) 图 9-2 6 . 点平移的坐标特征 P ( x , y ) P' ( x - a , y )( 或 ( x + a , y )); P ( x , y ) P″ ⑮ 　　　   ( x , y + b )( 或 ( x , y - b )) 考点二　点到坐标轴的距离 1 . 点 P ( x , y ) 到 x 轴的距离为 ⑯ 　 ; 到 y 轴的距离为 | x |; 到原点的距离为 ⑰ 　 　　 . 2 . 若 P ( x 1 , y 1 ), Q ( x 2 , y 2 ), 则 PQ = ⑱ 　　 　 . 特别地 , PQ ∥ x 轴 ⇔ PQ = ⑲ 　　　 ; PQ ∥ y 轴 ⇔ PQ = ⑳ 　　　　 .  | y | | x 1 - x 2 | | y 1 - y 2 | 考点三　位置的确定 1 . 平面直角坐标系法 . 2 . 方向角 + 距离 . 考点四　函数基础知识 1 . 函数的概念 : 一般地 , 在一个变化过程中 , 如果有两个变量 x 与 y , 并且对于 x 的每一个确定的值 , y 都有唯一确定的值与之对应 , 那么我们就说 x 是自变量 , y 是 x 的函数 . 如果当 x = a 时 y = b , 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 . 2 . 函数的三种表示方法 : ㉑ 　　　　 法、 ㉒ 　　　　 法和 ㉓ 　　　　 法 .  3 . 描点法画函数图象的一般步骤 : ㉔ 　　　　 → ㉕ 　　　　 → ㉖ 　　　　 .  解析式 列表 图象 列表 描点 连线 4 . 自变量的取值范围 不等于 0 大于或等于 0 【 温馨提示 】 实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义 . 题组一　必会题 对点演练 1 . 在平面直角坐标系中 , 若点 P 的坐标为 (-3,2), 则点 P 所在的象限是 ( 　　 ) A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 2 . [2018· 广安 ] 已知点 P (1- a ,2 a +6) 在第四象限 , 则 a 的取值范围是 ( 　　 ) A .a< -3 B . -3 -3 D .a> 1 3 . [2019· 甘肃 ] 已知点 P ( m +2,2 m -4) 在 x 轴上 , 则点 P 的坐标是 ( 　　 ) A . (4,0) B . (0,4) C . (-4,0) D . (0,-4) B A A C 5 . 已知点 P ( a , b ) 到 x 轴的距离为 5, 到 y 轴的距离为 3, 则点 P 的坐标为 　　　　 .  (3,5) 或 (-3,5) 或 (-3,-5) 或 (3,-5) 6 . 已知点 A (3,-2), 则 : 点 A 关于 x 轴对称的点的坐标是 　　　　 ;  点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是 　　　　 ;  点 A 关于原点对称的点的坐标是 　　　　 ;  把点 A 先向左平移 2 个单位长度 , 再向下平移 3 个单位长度得到的点的坐标是 　　　　 ;  把点 A 绕着原点顺时针旋转 90° 得到的点的坐标为 　　　　 .  (3,2) (-3,-2) (-3,2) (1,-5) (-2,-3) 题组二　易错题 【 失分点 】 求函数自变量取值范围时考虑不全 ; 分段函数图象 , 不能把每一段函数图象所表示的意义与实际问题相结合 , 分析不清楚题意出错 . [ 答案 ] D 　 [ 解析 ] 由题意可知 : x +2≥0, 解得 x ≥-2, 又因为 x 为分母 , 故 x ≠0, 所以 x ≥-2 且 x ≠0, 故选 D . 8 . 小明早上从家骑自行车去上学 , 先走平路到达点 A , 再走上坡路到达点 B , 最后走下坡路到达学校 . 小明骑自行车所走的路程 s ( 单位 : 千米 ) 与他所用的时间 t ( 单位 : 分 ) 之间的关系如图 9-3, 放学后 , 小明沿原路返回 , 且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致 , 有下列说法 : ①小明家距学校 4 千米 ; ②小明上学所用的时间为 12 分钟 ; ③小明上坡的速度是 0 . 5 千米 / 分 ; ④小明放学回家所用的时间为 15 分钟 . 其中正确的个数是 ( 　　 ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 图 9-3 [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] ①小明家距学校 4 千米 , 正确 ; ②小明上学所用的时间为 12 分钟 , 正确 ; ③小明上坡的速度是 0 . 2 千米 / 分 , 错误 ; ④小明放学回家需走 1 千米平路 ,1 千米下坡路和 2 千米上坡路 , 所用的时间为 3+2+10=15( 分钟 ), 正确 . 故选 C . 考向一　函数的概念及函数自变量的取值范围 [ 答案 ] D 　 [ 解析 ] 根据函数的定义可知 , 对于自变量 x 的任何值 , y 都有唯一确定的值与之相对应 , 故 D 符合题意 . 故选 D . 例 1 下列各曲线表示 y 是 x 的函数的是 ( 　　 ) 图 9-4 解 :(1) 全体实数 . (2) x ≠-1 . (3) x ≤3 . (4) x ≥1 且 x ≠3 . 【 方法点析 】 求函数自变量的取值范围时 , 一般有三种情况 : 一是函数解析式为整式形式 , 自变量的取值为一切实数 ; 二是函数解析式为分式形式 , 自变量的取值满足使分母不为 0; 三是函数解析式为二次根式形式 , 自变量的取值满足使二次根式的被开方数为非负数 . 当然还有由二次根式和分式组成的 “ 复合 ” 形式 , 则要注意使函数解析式中的二次根式与分式均要有意义 . | 考向精练 | B x ≥2 考向二　函数图象的判断与分析 例 3 [2019· 芜湖无为县期末 ] 如图 9-5 ① , 在矩形 ABCD 中 , 动点 E 从点 B 出发 , 沿 B → A → D → C 方向运动至点 C 处停止 , 设点 E 运动的路程为 x ,△ BCE 的面积为 y , 如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示 , 则矩形 ABCD 的周长为 ( 　　 ) A . 8 B . 10 C . 14 D . 16 图 9-5 [ 答案 ] C | 考向精练 | 1 . 数学文化 [2019· 武汉 ] 如图 9-6,“ 漏壶 ” 是古代的一种计时器 , 在它内部盛一定量的水 , 不考虑水量变化对压力的影响 , 水从壶底小孔均匀漏出 , 壶内壁有刻度 . 人们根据壶中水面的位置计算时间 , 用 t 表示漏水时间 , y 表示壶底到水面的高度 , 下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是 ( 　　 ) 图 9-6 图 9-7 [ 答案 ] A 　 [ 解析 ] 由题意知 : 开始时 , 壶内盛一定量的水 , 所以 y 的初始位置大于 0, 可以排除 B; 由于漏壶漏水的速度不变 , 所以图中的函数应该是一次函数 , 可以排除 C,D 选项 . 故选 A . 图 9-8 [ 答案 ] A 　 考向三　平面直角坐标系中点的规律问题 图 9-9 [ 答案 ] (-3 1010 ,0) 　 | 考向精练 | 图 9-10 [ 答案 ] B 　 ∴第 1 秒时点 P 运动到点 E , 纵坐标为 1; 第 2 秒时点 P 运动到点 B , 纵坐标为 0; 第 3 秒时点 P 运动到点 F , 纵坐标为 -1; 第 4 秒时点 P 运动到点 G , 纵坐标为 0; 第 5 秒时点 P 运动到点 H , 纵坐标为 1; …, ∴点 P 的纵坐标按 1,0,-1,0 四个数循环 , ∵ 2019 ÷ 4=504……3, ∴第 2019 秒时点 P 的纵坐标为是 -1 . [ 答案 ] (0,4) 　 [ 解析 ] 由题意可知 , A 1 (3,1), A 2 (0,4), A 3 (-3,1), A 4 (0,-2), A 5 (3,1), A 6 (0,4), A 7 (-3,1), A 8 (0,-2), 由点的坐标发现 : A n 的坐标 4 个一循环 , 则 A 2016 的坐标与 A 4 的坐标相同 , A 2018 的坐标与 A 2 的坐标相同 , 即为 (0,4) . 2 . [2018· 鄂尔多斯 14 题 ] 在平面直角坐标系中 , 对于点 P ( a , b ), 我们把 Q (- b +1, a +1) 叫做点 P 的伴随点 . 已知 A 1 的伴随点为 A 2 , A 2 的伴随点为 A 3 ,…, 这样依此下去得到 A 1 , A 2 , A 3 ,…, A n . 若 A 1 的坐标为 (3,1), 则 A 2018 的坐标为 　　 　 . 3 . [2013· 鄂尔多斯 15 题 ] 在平面直角坐标系中 , 点 A 1 (1,0), A 2 (2,3), A 3 (3,2), A 4 (4,5),…, 用你发现的规律 , 确定点 A 2013 的坐标为 　　　 　 .  (2013,2012)