• 607.50 KB
  • 2021-11-10 发布

2017年湖南省张家界市中考数学试卷

  • 24页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2017年湖南省张家界市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.(3分)﹣2017的相反数是(  )‎ A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.‎ ‎2.(3分)正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额37500000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.375×1011 B.3.75×1011 C.3.75×1010 D.375×108‎ ‎3.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=30°,则∠BOC的度数是(  )‎ A.30° B.45° C.55° D.60°‎ ‎4.(3分)下列运算正确的有(  )‎ A.5ab﹣ab=4 B.(a2)3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.=±3‎ ‎5.(3分)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是(  )‎ A.6 B.12 C.18 D.24‎ ‎6.(3分)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是(  )‎ A.丽 B.张 C.家 D.界 ‎7.(3分)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.(3分)不等式组的解集是   .[来源:学科网ZXXK]‎ ‎10.(3分)因式分解:x3﹣x=   .‎ ‎11.(3分)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是   .‎ ‎12.(3分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m,n,则m2+n2=   .‎ ‎13.(3分)某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:‎ 植树棵数 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 那么这50名学生平均每人植树   棵.‎ ‎14.(3分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(5分)计算:()﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+(﹣1)2017.‎ ‎16.(5分)先化简(1﹣)÷,再从不等式2x﹣1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.‎ ‎17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.‎ ‎(1)求证:△AGE≌△BGF;‎ ‎(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎18.(6分)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:‎ 批发价(元)‎ 零售价(元)‎ 黑色文化衫 ‎10‎ ‎25‎ 白色文化衫 ‎8‎ ‎20‎ 假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?‎ ‎19.(6分)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)‎ ‎20.(6分)阅读理解题:[来源:Z&xx&k.Com]‎ 定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.‎ 例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;‎ ‎(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;‎ 根据以上信息,完成下列问题:‎ ‎(1)填空:i3=   ,i4=   ;‎ ‎(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);‎ ‎(3)计算:i+i2+i3+…+i2017.‎ ‎21.(7分)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.‎ ‎22.(8分)为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生必须从“A(洪家关),B(天门山),C(大峡谷),D(黄龙洞)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.‎ 请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)本次调查的学生人数为   ;‎ ‎(2)在扇形统计图中,“天门山”部分所占圆心角的度数为   ;‎ ‎(3)请将两个统计图补充完整;‎ ‎(4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为   .‎ ‎23.(10分)已知抛物线c1的顶点为A(﹣1,4),与y轴的交点为D(0,3).‎ ‎(1)求c1的解析式;‎ ‎(2)若直线l1:y=x+m与c1仅有唯一的交点,求m的值;‎ ‎(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l2:y=n.试结合图形回答:当n为何值时,l2与c1和c2共有:①两个交点;②三个交点;③四个交点;‎ ‎(4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使△PAB为等腰三角形.‎ ‎ ‎ ‎2017年湖南省张家界市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1.(3分)(2017•黔西南州)﹣2017的相反数是(  )‎ A.﹣2017 B.2017 C.﹣ D.‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.‎ ‎【解答】解:﹣2017的相反数是2017,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2017•张家界)正在修建的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估算金额37500000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.375×1011 B.3.75×1011 C.3.75×1010 D.375×108‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.‎ ‎【解答】解:37500000000=3.75×1010.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2017•张家界)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连接OC,若∠ACO=30°,则∠BOC的度数是(  )‎ A.30° B.45° C.55° D.60°‎ ‎【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°,再由圆周角定理即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵OA=OC,‎ ‎∴∠A=∠ACO=30°,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°.‎ 故选D.‎ ‎【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质.熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2017•张家界)下列运算正确的有(  )‎ A.5ab﹣ab=4 B.(a2)3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.=±3‎ ‎【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:A、5ab﹣ab=4ab,故本选项错误;‎ B、(a2)3=a6,故本选项正确;‎ C、(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2,故本选项错误;‎ D、=3,故本选项错误;‎ 故选B.‎ ‎【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根,熟记公式和定义是解题的关键,是一道基础题.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2017•张家界)如图,D,E分别是△‎ ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是(  )‎ A.6 B.12 C.18 D.24‎ ‎【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长,根据三角形中位线定理求出DE=AB,根据三角形周长公式计算即可.‎ ‎【解答】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,‎ ‎∴AD=AB,AE=AC,DE=BC,‎ ‎∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2×6=12.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2017•张家界)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是(  )‎ A.丽 B.张 C.家 D.界 ‎【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.‎ ‎【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,‎ ‎“张”与“丽”是相对面,‎ ‎“美”与“家”是相对面,‎ ‎“的”与“界”是相对面,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2017•张家界)某校高一年级今年计划招四个班的新生,并采取随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】画出树状图,根据概率公式求解即可.‎ ‎【解答】解:如图,‎ ‎,‎ 共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同一个班的机会==.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查的是列表法和树状法,熟记概率公式是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2017•张家界)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】在各选项中,先利用反比例函数图象确定m的符号,再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断,从而判断该选项是否正确.‎ ‎【解答】解:A、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以A选项错误;‎ B、由反比例函数图象得m>0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以B选项错误;‎ C、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,所以C选项错误;‎ D、由反比例函数图象得m<0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,所以D选项正确.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象:反比例函数y=为双曲线,当k>0时,图象分布在第一、三象限;当k<0时,图象分布在第二、四象限.也考查了一次函数的性质.‎ ‎ ‎ 二、填空题(共6个小题,每小题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.(3分)(2017•张家界)不等式组的解集是 x≥1 .‎ ‎【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案.‎ ‎【解答】解:不等式组的解集是:x≥1.‎ 故答案为:x≥1.‎ ‎【点评】此题主要考查了不等式的解集,正确把握不等式组解集确定方法是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2017•张家界)因式分解:x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) .‎ ‎【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.‎ ‎【解答】解:原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),‎ 故答案为:x(x+1)(x﹣1)‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)(2017•张家界)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是 ‎ 55° .‎ ‎【分析】先延长AP交直线b于C,再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可.‎ ‎【解答】解:如图所示,延长AP交直线b于C,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠C=∠1=35°,‎ ‎∵∠APB是△BCP的外角,PA⊥PB,‎ ‎∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°,‎ 故答案为:55°.‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)(2017•张家界)已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m,n,则m2+n2= 17 .‎ ‎【分析】由m与n为已知方程的解,利用根与系数的关系,求出m+n与mn的值,将所求式子利用完全平方公式变形后,代入计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:∵m,n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根,‎ ‎∴m+n=3,mn=﹣4,‎ 则m2+n2=(m+n)2﹣2mn=9+8=17.‎ 故答案为:17.‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟练掌握根与系数 的关系是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)(2017•张家界)某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况,绘制了如下的统计表:‎ 植树棵数 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 人数 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ 那么这50名学生平均每人植树 4 棵.‎ ‎【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可.‎ ‎【解答】解:平均每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,‎ 故答案为:4.‎ ‎【点评】本题考查了加权平均数的计算,解题的关键是牢记加权平均数的计算公式,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)(2017•张家界)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 9﹣5 .‎ ‎【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB,∠PBC=30°,推出△ABP是等边三角形,得到∠BAP=60°,AP=AB=2,解直角三角形得到CE=2﹣2,PE=4﹣2,过P作PF⊥CD于F,于是得到结论.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,‎ ‎∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,‎ ‎∴∠ABP=60°,‎ ‎∴△ABP是等边三角形,‎ ‎∴∠BAP=60°,AP=AB=2,‎ ‎∵AD=2,‎ ‎∴AE=4,DE=2,‎ ‎∴CE=2﹣2,PE=4﹣2,‎ 过P作PF⊥CD于F,‎ ‎∴PF=PE=2﹣3,‎ ‎∴三角形PCE的面积=CE•PF=×(2﹣2)×(2﹣3)=9﹣5,‎ 故答案为:9﹣5.‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,等边三角形的判定和性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(5分)(2017•张家界)计算:()﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+(﹣1)2017.‎ ‎【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方,再计算乘法、去括号,最后计算加减法可得.‎ ‎【解答】解:原式=2+2×﹣(﹣1)﹣1‎ ‎=2+﹣+1﹣1‎ ‎=2.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查实数的混合运算,熟练掌握负整数指数幂、特殊锐角三角函数值、绝对值性质及乘方的运算法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎16.(5分)(2017•张家界)先化简(1﹣)÷,再从不等式2x﹣1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值.‎ ‎【分析】先把括号里的式子进行通分,再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解,然后约分,再求出不等式的解集,最后代入一个合适的数据代入即可.‎ ‎【解答】解:(1﹣)÷=×=,‎ ‎∵2x﹣1<6,‎ ‎∴2x<7,‎ ‎∴x<,‎ 把x=3代入上式得:‎ 原式==4.‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法,用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法,熟练掌握公式与解法是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎17.(5分)(2017•张家界)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.‎ ‎(1)求证:△AGE≌△BGF;‎ ‎(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.‎ ‎【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠‎ BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF即可;‎ ‎(2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD∥BC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EF⊥AB,即可得出结论.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠AEG=∠BFG,‎ ‎∵EF垂直平分AB,‎ ‎∴AG=BG,‎ 在△AGE和△BGF中,,‎ ‎∴△AGE≌△BGF(AAS);‎ ‎(2)解:四边形AFBE是菱形,理由如下:‎ ‎∵△AGE≌△BGF,‎ ‎∴AE=BF,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴四边形AFBE是平行四边形,‎ 又∵EF⊥AB,‎ ‎∴四边形AFBE是菱形.‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎18.(6分)(2017•张家界)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:‎ 批发价(元)‎ 零售价(元)‎ 黑色文化衫 ‎10‎ ‎25‎ 白色文化衫 ‎8‎ ‎20‎ 假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?‎ ‎【分析】设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依据黑白两种颜色的文化衫共140件,文化衫全部售出共获利1860元,列二元一次方程组进行求解.‎ ‎【解答】解:设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依题意得 ‎,‎ 解得,‎ 答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件.‎ ‎【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用,当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.‎ ‎ ‎ ‎19.(6分)(2017•张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)‎ ‎【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长,再利用tan70.5°=求出答案.‎ ‎【解答】解:∵在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,‎ ‎∴BC=2.3m,‎ ‎∵在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,‎ ‎∴tan70.5°==≈2.824,‎ 解得:AD≈4.2,‎ 答:像体AD的高度约为4.2m.‎ ‎【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确掌握锐角三角函数关系是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)(2017•张家界)阅读理解题:‎ 定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.‎ 例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;‎ ‎(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;‎ 根据以上信息,完成下列问题:‎ ‎(1)填空:i3= ﹣i ,i4= 1 ;‎ ‎(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);‎ ‎(3)计算:i+i2+i3+…+i2017.‎ ‎【分析】(1)把i2=﹣1代入求出即可;‎ ‎(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算,再把i2=﹣1代入求出即可;‎ ‎(3)先根据复数的定义计算,再合并即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)i3=i2•i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1.‎ 故答案为:﹣i,1;‎ ‎(2)(1+i)×(3﹣4i)‎ ‎=3﹣4i+3i﹣4i2‎ ‎=3﹣i+4‎ ‎=7﹣i;‎ ‎(3)i+i2+i3+…+i2017‎ ‎=i﹣1﹣i+1+…+i ‎=i.‎ ‎【点评】本题考查了整式的混合运算,复数的定义,能读懂题意是解此题的关键,主要考查了学生的理解能力和计算能力,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎21.(7分)(2017•张家界)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O分别与AB,AC相交于点D,E,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)分别延长CB,FD,相交于点G,∠A=60°,⊙O的半径为6,求阴影部分的面积.‎ ‎【分析】(1)连接OD,由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB,得出OD∥AC,证出DF⊥OD,即可得出结论;‎ ‎(2)证明△OBD是等边三角形,由等边三角形的性质得出∠BOD=60°,求出∠G=30°,由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12,由勾股定理得出DG=6,阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积,即可得出答案.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,如图所示:‎ ‎∵AC=BC,OB=OD,‎ ‎∴∠ABC=∠A,∠ABC=∠ODB,‎ ‎∴∠A=∠ODB,‎ ‎∴OD∥AC,‎ ‎∵DF⊥AC,‎ ‎∴DF⊥OD,‎ ‎∵OD是⊙O的半径,‎ ‎∴DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵AC=BC,∠A=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∴ABC=60°,‎ ‎∵OD=OB,‎ ‎∴△OBD是等边三角形,‎ ‎∴∠BOD=60°,‎ ‎∵DF⊥OD,‎ ‎∴∠ODG=90°,‎ ‎∴∠G=30°,‎ ‎∴OG=2OD=2×6=12,‎ ‎∴DG=OD=6,‎ ‎∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π.‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的判定和性质,切线的判定,勾股定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质,是一道综合题,难度中等.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)(2017•张家界)为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生必须从“A(洪家关),B(天门山),C(大峡谷),D(黄龙洞)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.‎ 请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:‎ ‎(1)本次调查的学生人数为 120人 ;‎ ‎(2)在扇形统计图中,“天门山”部分所占圆心角的度数为 198° ;‎ ‎(3)请将两个统计图补充完整;‎ ‎(4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为 500人 .‎ ‎【分析】(1)由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解;‎ ‎(2)用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解;‎ ‎(3)用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数,补全条形图;用1减去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比,补全扇形图;‎ ‎(4)用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可.‎ ‎【解答】解:(1)本次调查的学生人数为66÷55%=120.‎ 故答案为120人;‎ ‎(2)在扇形统计图中,“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°.‎ 故答案为198°;‎ ‎(3)选择C的人数为:120×25%=30(人),‎ A所占的百分比为:1﹣55%﹣25%﹣5%=15%.‎ 补全统计图如图:‎ ‎(4)25%×2000=500(人).‎ 答:若该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人.‎ 故答案为:500人.‎ ‎【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2017•张家界)已知抛物线c1的顶点为A(﹣1,4),与y轴的交点为D(0,3).‎ ‎(1)求c1的解析式;‎ ‎(2)若直线l1:y=x+m与c1仅有唯一的交点,求m的值;‎ ‎(3)若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l2:y=n.试结合图形回答:当n为何值时,l2与c1和c2共有:①两个交点;②三个交点;③四个交点;‎ ‎(4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使△PAB为等腰三角形.‎ ‎【分析】(1)设抛物线c1的解析式为y=a(x+1)2+4,把D(0,3)代入y=a(x+1)2+4即可得到结论;‎ ‎(2)解方程组得到x2+3x+m﹣3=0,由于直线l1:y=x+m与c1仅有唯一的交点,于是得到△=9﹣4m+12=0,即可得到结论;‎ ‎(3)根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为:y=﹣x2+2x+3,根据图象即可刚刚结论;‎ ‎(4)求得B(3,0),得到OB=3,根据勾股定理得到AB==4,①当AP=AB,②当AB=BP=4时,③当AP=PB时,点P在AB的垂直平分线上,于是得到结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线c1的顶点为A(﹣1,4),‎ ‎∴设抛物线c1的解析式为y=a(x+1)2+4,‎ 把D(0,3)代入y=a(x+1)2+4得3=a+4,‎ ‎∴a=﹣1,‎ ‎∴抛物线c1的解析式为:y=﹣(x+1)2+4,即y=﹣x2﹣2x+3;‎ ‎(2)解得x2+3x+m﹣3=0,‎ ‎∵直线l1:y=x+m与c1仅有唯一的交点,‎ ‎∴△=9﹣4m+12=0,‎ ‎∴m=;‎ ‎(3)∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2,‎ ‎∴抛物线c2的顶点坐标为(1,4),与y轴的交点为(0,3),‎ ‎∴抛物线c2的解析式为:y=﹣x2+2x+3,‎ ‎∴①当直线l2过抛物线c1的顶点(﹣1,4)和抛物线记作c2的顶点(1,4)时,即n=4时,l2与c1和c2共有两个交点;‎ ‎②当直线l2过D(0,3)时,即n=3时,l2与c1和c2共有三个交点;‎ ‎③当3<n<4或n<3时,l2与c1和c2共有四个交点;‎ ‎(4)如图,∵若c2与x轴正半轴交于B,‎ ‎∴B(3,0),‎ ‎∴OB=3,‎ ‎∴AB==4,‎ ‎①当AP=AB=4时,PB=8,‎ ‎∴P1(﹣5,0),‎ ‎②当AB=BP=4时,‎ P2(3﹣4,0)或P3(3+4,0),‎ ‎③当AP=PB时,点P在AB的垂直平分线上,‎ ‎∴PA=PB=4,‎ ‎∴P4(﹣1,0),‎ 综上所述,点P的坐标为(﹣5,0)或(3﹣4,0)或(3+4,0)或(﹣1,0)时,△PAB为等腰三角形.‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,轴对称的性质,等腰三角形的判定和性质,函数的交点问题,解决本题关键是进行分类讨论.‎ ‎ ‎