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  • 2021-11-10 发布

2020中考数学复习基础小卷速测十三特殊四边形相关的折叠问题

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基础小卷速测(十三) 特殊四边形相关的折叠问题 一、选择题 ‎1. 如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为(  )‎ A.66° B.104° C.114° D.124°‎ 2. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E在边CD上,连接BE,将△BCE沿BE折叠,若点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为(  )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 3. 如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是( )‎ A.3 B. 4 C. 5 D.6‎ 二、填空题 ‎4. 如图,折叠矩形纸片ABCD,得折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DF.若AB=4,BC=2,则AF= _________.‎ ‎5. 如图,长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为________ cm2.‎ 5‎ ‎6.如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F 为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为_______.‎ 三、解答题 ‎7.在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O.‎ 求证:OA=OE A B C D E O ‎8.如图,将□ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落到AB边上的点处,折痕交CD边于点E,连接BE ‎ (1)求证:四边形是平行四边形 ‎ (2)若BE平分∠ABC,求证:‎ ‎9. 如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处。‎ ‎(1)求证:四边形AECF是平行四边形;‎ ‎(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积。‎ ‎10.将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F, (1)求证:四边形AECF为菱形; (2)若AB=4,BC=8, ①求菱形的边长; ‎ 5‎ ‎②求折痕EF的长.‎ 参考答案 ‎1. C.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC, 由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°, ∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°. 2.B 【解析】设CE=x. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°. ∵将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处, ∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD-CE=3-x. 在Rt△ABF中,由勾股定理得: AF2=52-32=16, ∴AF=4,DF=5-4=1. 在Rt△DEF中,由勾股定理得: EF2=DE2+DF2, 即x2=(3-x)2+12, 解得x=. 3.B[解析]由题意设CH=xcm,则DH=EH=(9-x)cm, ∵BE:EC=2:1,∴CE=BC=3cm ∴在Rt△ECH中,EH2=EC2+CH2, 即(9-x)2=32+x2, 解得x=4,即CH=4cm. 4.-1 ‎ ‎5. 6【解析】∵将此长方形折叠,使点B与点D重合, ∴BE=ED. ∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE. ∴BE=9-AE, 根据勾股定理可知:AB2+AE2=BE2. ∴32+AE2=(9-AE)2. 解得AE=4cm.∴△ABE的面积为×3×‎ 5‎ ‎4=6(cm2). 6.【解析】作E关于直线AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为所求, 过F作FG⊥CD于G,‎ 在Rt△E′FG中,GE′=CD-BE-BF=4-1-2=1,GF=4,‎ ‎7.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,由折叠可知∠EBD=∠CBD,BE=BC,∴∠EBD=∠ADB,∴BO=DO,∵AD= BE,∴AD - DO = BE- BO ,即OA=OE.‎ ‎8.证明:(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处, ∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E, ∵DE∥AD′, ∴∠DEA=∠EAD′, ∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA, ∴∠DAD′=∠DED′, ∴四边形DAD′E是平行四边形, ∴DE=AD′, ∵四边形ABCD是平行四边形, ‎ ‎∴四边形BCED′是平行四边形; (2)∵BE平分∠ABC, ∴∠CBE=∠EBA, ∵AD∥BC, ∴∠DAB+∠CBA=180°, ∵∠DAE=∠BAE, ∴∠EAB+∠EBA=90°, ∴∠AEB=90°, ∴AB2=AE2+BE2.‎ ‎9.解:(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,那么AD∥BC,AB∥CD,所以∠FAC=∠ACE,∠BAC=∠DCA。由折叠可得∠BAE=∠EAC=∠BAC,∠DCF=∠NCF=∠DCA,所以∠EAC=∠FCA。又因为AC=CA,所以△CAE△ACF,所以CE=AF。即四边形AECF是平行四边形。‎ ‎(2)因为AB=6,AC=10,由勾股定理,得BC=8.设EM=x,那么BE=EM=x,所以CE=BC-BE=8-x,CM=AC-AM=AC-AB=10-6=4.在Rt△‎ 5‎ CEM中,由勾股定理,得EM2+CM2=CE2,所以x2+42=(8-x)2,解得x=3。所以四边形AECF的面积=2△ACE的面积=2×AC×EM=30.‎ ‎10. 证明:(1)∵矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕为EF, ∴OA=OC,EF⊥AC,EA=EC, ∵AD∥AC, ∴∠FAC=∠ECA,在△AOF和△COE中, ‎ ‎∴△AOF≌△COE, ∴OF=OE, ∵OA=OC,AC⊥EF, ∴四边形AECF为菱形; (2)①设菱形的边长为x,则BE=BC-CE=8-x,AE=x, 在Rt△ABE中,∵BE2+AB2=AE2, ∴(8-x)2+42=x2,解得x=5, 即菱形的边长为5; ②在Rt△ABC中,‎ ‎∴OA=AC=2, 在Rt△AOE中,AE=5, ‎ ‎∴EF=2OE=2.‎ 5‎

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