中考数学全程复习方略重点题型训练七概率与统计应用课件 33页

重点题型训练七　 概率与统计应用 1.(2019· 重庆中考 A 卷 ) 每年夏季全国各地总有未成年 人因溺水而丧失生命 , 令人痛心疾首 . 今年某校为确保 学生安全 , 开展了“远离溺水 · 珍爱生命”的防溺水安 全知识竞赛 . 现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学 生的竞赛成绩 ( 百分制 ) 进行整理、描述和分析 ( 成绩得 分用 x 表示 , 共分成四组 :A.80≤x<85,B.85≤x<90, C.90≤x<95,D.95≤x≤100), 下面给出了部分信息 : 七年级 10 名学生的竞赛成绩是 :99,80,99,86,99,96,90, 100,89,82. 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是 :94,90, 94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息 , 解答下列问题 : (1) 直接写出上述图表中 a,b,c 的值 . (2) 根据以上数据 , 你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好 ? 请说明理由 ( 一条理由即可 ). (3) 该校七、八年级共 720 人参加了此次竞赛活动 , 估计参加此次竞赛活动成绩优秀 (x≥90) 的学生人数是多少 ? 【 解析 】 (1)a=(1-20%-10%- )×100=40, ∵ 八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个 数据的平均数 ,∴b= =94; ∵ 在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多 , ∴c=99. (2) 八年级学生掌握防溺水安全知识较好 , 理由 : 虽然 七、八年级的平均分均为 92 分 , 但八年级的中位数和众 数均高于七年级 . (3) 参加此次竞赛活动成绩优秀 (x≥90) 的学生人数 = 720× =468( 人 ). 答 : 参加此次竞赛活动成绩优秀 (x≥90) 的学生人数是 468 人 . 2.(2019· 黔东南州模拟 ) 在一个不透明的布袋里装有 4 个标有 1,2,3,4 的小球 , 它们的形状、大小完全相同 , 小明从布袋里随机取出一个小球 , 记下数字为 x, 小红在剩下的 3 个小球中随机取出一个小球 , 记下数字为 y. 世纪金榜导学号 (1) 计算由 x,y 确定的点 (x,y) 在函数 y=-x+5 的图象上的概率 . (2) 小明和小红约定做一个游戏 , 其规则为 : 若 x,y 满足 xy>6 则小明胜 , 若 x,y 满足 xy<6, 则小红胜 , 这个游戏公平吗 ? 说明理由 . 若不公平 , 请写出公平的游戏规则 . 【 解析 】 (1) 画树状图得 : ∵ 共有 12 种等可能的结果 , 在函数 y=-x+5 的图象上的有 : (1,4),(2,3),(3,2),(4,1), ∴ 点 (x,y) 在函数 y=-x+5 的图象上的概率为 : . (2)∵x,y 满足 xy>6 有 :(2,4),(3,4),(4,2),(4,3) 共 4 种 情况 ,x,y 满足 xy<6 有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1), (4,1) 共 6 种情况 , ∴P( 小明胜 )= ,P( 小红胜 )= , ∴P( 小明胜 )≠P( 小红胜 ), ∴ 不公平 ; 公平的游戏规则为 : 若 x,y 满足 xy≥6 则小明胜 , 若 x,y 满足 xy<6 则小红胜 . 3.(2019· 保定唐县模拟 ) 国家教委规定各级各类中小学应保证学生每天有 1 小时的体育锻炼时间 . 为此我县教育局对某所中学学生参加体育锻炼的情况进行了调查 , 从三个年级随机抽取了 50 名学生 , 对他们在一周内平均每天参加体育锻炼的时间进行了统计 , 请你根据统计表所提供的信息回答以下问题 : 每天参加体育锻 炼的时间 ( 分钟 ) 15 30 45 60 75 90 105 120 150 学生数 4 12 10 ■ 4 10 2 4 2 (1) 样本中每天参加体育锻炼的时间为 60 分钟的学生有 ____________ 名 .  (2) 样本的平均数约为 61 分钟 , 中位数是 ____________ 分钟 , 众数是 ____________ 分钟 .  (3) 请你回答图中教育局小张的问题 , 并指出用 (2) 中的哪个数据反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平更合理些 . 请说出你的理由 . (4) 为保证学生每天有 1 小时的体育锻炼时间 , 请你向校长提出你的合理化建议 . 【 解析 】 (1) 样本中每天参加体育锻炼的时间为 60 分钟的学生 =50-4-12-10-4-10-2-4-2=2( 人 ). 答案 : 2 (2) 由于小于 45 分钟的人数有 16,45 分钟的人有 10 人 , 总数有 50 人 , 所以中位数是 45( 分钟 ),30 分钟的人数最多 , 所以众数是 30( 分钟 ). 答案 : 45 　 30 (3) 校长的介绍不能反映该学校学生的参加体育锻炼的实际水平 . 平均数的计算要用到所有数据 , 但是它受极端值的影响较大 ; 中位数不受极端值的影响 . 所以 , 用中位数反映该学校的学生参加体育锻炼的实际水平更合理些 . (4) 确保学生每天锻炼一小时 : ① 保质保量上好体育课 ; ② 没有体育课的当天 , 学校必须在下午课后组织学生进行一小时集体体育锻炼并将其列入教学计划 ; ③ 全面实行大课间体育活动制度 , 每天上午统一安排 25 ～ 30 分钟的大课间体育活动 , 认真组织学生做好广播体操、开展集体体育活动 , 举办多层次多形式的学生体育运动会等 . 4.(2019· 凉山州中考 ) 某校初中部举行诗词大会预选赛 , 学校对参赛同学获奖情况进行统计 , 绘制了两幅不完整的统计图 . 请结合图中相关数据解答下列问题 : 世纪金榜导学号 (1) 参加此次诗词大会预选赛的同学共有 _______ 人 .  (2) 在扇形统计图中 ,“ 三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ____________.  (3) 将条形统计图补充完整 . (4) 若获得一等奖的同学中有 来自七年级 , 来自 九年级 , 其余的来自八年级 , 学校决定从获得一等奖的 同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛 , 请通过列 表或树状图方法求所选两名同学中 , 恰好是一名七年级 和一名九年级同学的概率 . 【 解析 】 (1) 参加此次诗词大会预选赛的同学共有 18÷ 45%=40( 人 ). 答案 : 40 (2) 扇形统计图中获三等奖的圆心角为 360°× =90°. 答案 : 90° (3) 获二等奖的人数 =40×20%=8( 人 ), 一等奖的人数为 40-8-10-18=4( 人 ). 补全条形统计图如图 : (4) 由题意知 , 获一等奖的同学中 , 七年级有 1 人 , 八年级有 1 人 , 九年级有 2 人 , 画树状图如图 :( 用 A,B,C 1 ,C 2 分别表示七年级、八年级和九年级的同学 ) 共有 12 种等可能的结果数 , 其中所选出的两人中既有七 年级又有九年级同学的结果数为 4, 所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概 率为 .