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  • 2021-11-10 发布

2011年石景山区初三数学一模试题答案

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石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷 初三数学参考答案 阅卷须知:‎ 为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 一、选择题(本题共32分,每小题4分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 A B ‎ C B D ‎ D C ‎ B ‎ 二、填空题(本题共16分,每小题4分)‎ ‎9.; 10.; 11.6; 12.2;().‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎13.解:原式 …………………………………………4分 ‎ …………………………………………5分 ‎14.解:解不等式① …………………………………………1分 解不等式② …………………………………………2分 原不等式组的解集为 …………………………………………4分 在数轴上表示为:‎ ‎…………………………………………5分 ‎15.情况一、添加条件://‎ 证明: ∵ ∥‎ ‎∴ ………………………………… 1分 ‎∵,‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………… …………2分 ‎∴ ……………… …………3分 在和中 ‎∴≌ ……………………………………………… 5分 情况二、添加条件:‎ 证明:过点作于…………………………………………… 1分 ‎ ∵ ,‎ ‎∴ ………………………… ……… 2分 在和中 ‎∵‎ ‎∴≌ ………………………………………… 3分 ‎∴………………………………………………………… 4分 在和中 ‎∴≌ ………………………………………………………… 5分 ‎16.解:原式 ……………………………………1分 ‎ ………………………………………… 2分 ‎ ………………………………………………… 3分 当时, …………………………… 4分 原式 ………………………………………………………5分 ‎17.解:(1)根据题意,得: …………………………………1分 ‎(2)在△和△中, ‎ ‎ ,‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎△中,∴‎ ‎ ∴, …………………2分 ‎ 一次函数的解析式为: ……………………………………………………………3分 反比例函数解析式为: …………………………………4分 ‎(3)如图可得: ………………………………5分 ‎18.解:(1)设能买普通轮椅台,轻便型轮椅台 …………………1分 根据题意得: …………………………2分 解得: ‎ 经检验符合实际意义且 …………………………3分 答:能买普通轮椅1000台,轻便型轮椅100台.‎ ‎(2) 根据题意得: ………………………4分 解得:‎ 符合题意的整数值为385 ………………………………5分 答:轻便型轮椅最多可以买385台.‎ H 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎19.解:如图,过A作AH⊥FC于H ……… ………1分 则四边形为矩形 ‎ ……………………… ………2分 ‎∵‎ ‎∴AH=,HD=2 …………………………4分 ‎∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8,‎ ‎∴BF= ………………………………………………5分 ‎20.解:(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分 证明:联结 在矩形中, ∥‎ ‎∴∠=∠‎ ‎∵‎ ‎∴∠=∠‎ 又∵∠=∠‎ ‎∴∠=∠……………………………………………………………2分 ‎∵矩形,∠‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴………………………………………………………………3分 ‎∴直线与⊙O相切 ‎(2) 联结 方法1:‎ ‎∵四边形是矩形,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠=∠‎ ‎∴‎ ‎∴…………………………………………………4分 在中,可求 ‎∴勾股定理求得 在中,‎ 设⊙O的半径为 则 ‎∴= ……………………………………………………………………5分 方法2:∵是⊙O的直径 ‎∴‎ ‎∵四边形是矩形 ‎∴,‎ ‎ ∵∠=∠‎ ‎∴‎ 设,则 ‎∵‎ ‎∴ ……………………………………………………………4分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴为中点.‎ ‎∵为直径,∠‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴⊙O的半径为 ……………………………………………………………5分 型号 销售量(台)‎ ‎21. 解:(1)补全统计图如下 ‎…………2分 ‎(2) ,,‎ ‎,‎ ‎ ∴商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大………………4分 ‎(3)从进货角度、宣传角度等方面答对即可. ……………………………5分 ‎22.(1)如图所示 ‎ ‎…………………………2分 ‎(2)1、或2 ………………………………………………………………5分 五、解答题(本题满分7分)‎ ‎23.解:当抛物线的顶点在轴上时 解得或 ………………………………1分 当抛物线的顶点在轴上时 ‎∴ ………………………………2分 综上或. ‎ ‎(2)当时,‎ 抛物线为.‎ 向下平移个单位后得到 ‎ 抛物线与抛物线: 关于轴对称 ‎∴,, …………………………………3分 ‎∴抛物线: ‎ ‎∵过点 ‎∴,即 ……………………………………4分 解得(由题意,舍去)∴ ‎ ‎∴抛物线: . ………………………………………………5分 ‎(3)当时 抛物线:‎ 顶点 ‎∵过点 ‎∴‎ ‎∴ ………………6分 作点关于直线的对称点 直线的解析式为 ‎ ∴ ………………………………………7分 六、解答题(本题满分7分)‎ ‎24. 解:(1)不变; ……………………………………………………………………1分 ‎45°;………………………………………………………………………2分 ‎(2)结论:S△AEF=2 S△APQ………………………………………………………………3分 证明:‎ ‎∵45°, ‎ ‎∴ …………………… ‎ ‎∴ …………………… ………4分 同理 …………………… ………5分 过点作于…………… ………6分 ‎∴△AEF ‎ ‎△APQ …………………………………7分 七、解答题(本题满分8分)‎ ‎25. 解:(1)将A(,0)代入解得………1分 ‎∴函数的解析式为 令,解得:‎ ‎∴B(,0) ……………………………………………………………………2分 ‎(2)①由解析式可得点 二次函数图象的对称轴方程为 ‎△中 ∵‎ ‎∴‎ ‎∴,‎ 过点A′作轴于点,则 ‎∴………………………3分 解得 则,‎ ‎∴……………………………………………………4分 ‎②分两种情况:‎ ⅰ)当时,四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N.‎ ‎ ‎ 当时,有最大值S ⅱ)当时,设四边形PQA′C′落在 ‎ 第一象限内的图形为四边形M O QA′. ‎ ‎ 当时,有最大值 综上:当时,四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是.‎

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