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- 2021-11-10 发布
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石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷
初三数学参考答案
阅卷须知:
为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解法不同,正确者可参照评分参考给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案
A
B
C
B
D
D
C
B
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.; 10.; 11.6; 12.2;().
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式 …………………………………………4分
…………………………………………5分
14.解:解不等式① …………………………………………1分
解不等式② …………………………………………2分
原不等式组的解集为 …………………………………………4分
在数轴上表示为:
…………………………………………5分
15.情况一、添加条件://
证明: ∵ ∥
∴ ………………………………… 1分
∵,
∴
∴ ……………… …………2分
∴ ……………… …………3分
在和中
∴≌ ……………………………………………… 5分
情况二、添加条件:
证明:过点作于…………………………………………… 1分
∵ ,
∴ ………………………… ……… 2分
在和中
∵
∴≌ ………………………………………… 3分
∴………………………………………………………… 4分
在和中
∴≌ ………………………………………………………… 5分
16.解:原式 ……………………………………1分
………………………………………… 2分
………………………………………………… 3分
当时, …………………………… 4分
原式 ………………………………………………………5分
17.解:(1)根据题意,得: …………………………………1分
(2)在△和△中,
,
∴ ∴
△中,∴
∴, …………………2分
一次函数的解析式为: ……………………………………………………………3分
反比例函数解析式为: …………………………………4分
(3)如图可得: ………………………………5分
18.解:(1)设能买普通轮椅台,轻便型轮椅台 …………………1分
根据题意得: …………………………2分
解得:
经检验符合实际意义且 …………………………3分
答:能买普通轮椅1000台,轻便型轮椅100台.
(2) 根据题意得: ………………………4分
解得:
符合题意的整数值为385 ………………………………5分
答:轻便型轮椅最多可以买385台.
H
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:如图,过A作AH⊥FC于H ……… ………1分
则四边形为矩形
……………………… ………2分
∵
∴AH=,HD=2 …………………………4分
∴CF=CH+HD+DF=4+2+2=8,
∴BF= ………………………………………………5分
20.解:(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分
证明:联结
在矩形中, ∥
∴∠=∠
∵
∴∠=∠
又∵∠=∠
∴∠=∠……………………………………………………………2分
∵矩形,∠
∴
∴
∴………………………………………………………………3分
∴直线与⊙O相切
(2) 联结
方法1:
∵四边形是矩形,
∴,
∵∠=∠
∴
∴…………………………………………………4分
在中,可求
∴勾股定理求得
在中,
设⊙O的半径为
则
∴= ……………………………………………………………………5分
方法2:∵是⊙O的直径
∴
∵四边形是矩形
∴,
∵∠=∠
∴
设,则
∵
∴ ……………………………………………………………4分
∵
∴
∴
∴
∴为中点.
∵为直径,∠
∴
∴
∴⊙O的半径为 ……………………………………………………………5分
型号
销售量(台)
21. 解:(1)补全统计图如下
…………2分
(2) ,,
,
∴商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大………………4分
(3)从进货角度、宣传角度等方面答对即可. ……………………………5分
22.(1)如图所示
…………………………2分
(2)1、或2 ………………………………………………………………5分
五、解答题(本题满分7分)
23.解:当抛物线的顶点在轴上时
解得或 ………………………………1分
当抛物线的顶点在轴上时
∴ ………………………………2分
综上或.
(2)当时,
抛物线为.
向下平移个单位后得到
抛物线与抛物线: 关于轴对称
∴,, …………………………………3分
∴抛物线:
∵过点
∴,即 ……………………………………4分
解得(由题意,舍去)∴
∴抛物线: . ………………………………………………5分
(3)当时
抛物线:
顶点
∵过点
∴
∴ ………………6分
作点关于直线的对称点
直线的解析式为
∴ ………………………………………7分
六、解答题(本题满分7分)
24. 解:(1)不变; ……………………………………………………………………1分
45°;………………………………………………………………………2分
(2)结论:S△AEF=2 S△APQ………………………………………………………………3分
证明:
∵45°,
∴ ……………………
∴ …………………… ………4分
同理 …………………… ………5分
过点作于…………… ………6分
∴△AEF
△APQ …………………………………7分
七、解答题(本题满分8分)
25. 解:(1)将A(,0)代入解得………1分
∴函数的解析式为
令,解得:
∴B(,0) ……………………………………………………………………2分
(2)①由解析式可得点
二次函数图象的对称轴方程为
△中 ∵
∴
∴,
过点A′作轴于点,则
∴………………………3分
解得
则,
∴……………………………………………………4分
②分两种情况:
ⅰ)当时,四边形PQA′C′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA’N.
当时,有最大值S
ⅱ)当时,设四边形PQA′C′落在
第一象限内的图形为四边形M O QA′.
当时,有最大值
综上:当时,四边形PQA’ C’落在第一象限内的图形面积有最大值是.