图形的旋转　　教案 3页

‎23.1　图形的旋转 ‎1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．‎ ‎2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．‎ ‎3．旋转的基本性质．‎ 重点 旋转及对应点的有关概念及其应用．‎ 难点 旋转的基本性质．‎ 一、复习引入 ‎(学生活动)请同学们完成下面各题．‎ ‎1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．‎ ‎2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.‎ ‎3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？‎ ‎(口述)老师点评并总结：‎ ‎(1)平移的有关概念及性质．‎ ‎(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．‎ ‎(3)什么叫轴对称图形？‎ 二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．‎ ‎1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？‎ ‎(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．‎ ‎2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)‎ ‎3．第1，2两题有什么共同特点呢？‎ 共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．‎ 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．‎ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．‎ 下面我们来运用这些概念来解决一些问题．‎ 3‎ 例1　如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：‎ ‎(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？‎ ‎(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？‎ 解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．‎ ‎(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．‎ 自主探究：‎ 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．‎ ‎(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)‎ ‎1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？‎ ‎2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？‎ ‎3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？‎ 老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．‎ ‎2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．‎ ‎3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．‎ 综合以上的实验操作得出：‎ ‎(1)对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；‎ ‎(3)旋转前、后的图形全等．‎ 例2　如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．‎ 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．‎ 3‎ 解：(1)连接CD；‎ ‎(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；‎ ‎(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；‎ ‎(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．‎ 三、课堂小结 ‎(学生总结，老师点评)‎ 本节课应掌握：‎ ‎1．对应点到旋转中心的距离相等；‎ ‎2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；‎ ‎3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．‎ 四、作业布置 教材第62～63页　习题4，5，6.‎ 3‎