实际问题与二次函数（1）　　教案1 4页

‎22.3实际问题与二次函数 （第1课时）‎ 课型：新授课 教学目标 知识与技能：‎ ‎1.经理探索物体运动中的最大高度等问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值。‎ ‎2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最小值），发展解决问题的能力。‎ 过程与方法：‎ 经理物体运动中的最大高度等问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。‎ 情感态度与价值观：‎ 体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。‎ 教学重点：‎ ‎1、探究运动中的最大高度等问题 ‎2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数学关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大（小）值，发展解决问题的能力。‎ 教学难点 运用二次函数解决实际问题 教学方法：讲解、归纳、讨论、分析、练习 教学过程：‎ 一、创设问题情境，引入新课。‎ ‎ 前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图像和性质，掌握了二次函数的表达式，首先我们来回顾二次函数的两种形式y＝a(x-h)2＋k和 y＝ax2＋bx＋c各有怎样的性质：‎ ‎1．二次函数 y＝a(x-h)2＋k的图象和性质 ‎(1)当 a>0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是___ 。 ‎ ‎(2)当 a<0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是___ 。 ‎ 4‎ ‎2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和性质 ‎(1)当 a>0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是___ 。 ‎ ‎(2)当 a<0 时，二次函数的图象(抛物线)开口______，有最______点，对称轴是____ ，顶点坐标是___ 。 ‎ 根据上述性质你能尝试解决下面的问题吗？‎ ‎1、二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）‎ ‎（A）开口向下，对称轴为x= –3 ，顶点坐标为（3，5），‎ ‎（B）开口向下，对称轴为x= 3 ，顶点坐标为（3，5）‎ ‎（C）开口向上，对称轴为x= –3 ，顶点坐标为（-3，5）‎ ‎（D）开口向上，对称轴为x= 3 ，顶点坐标为（-3，5）‎ ‎2、抛物线y =x2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( ) ‎ A．x =1，(1，-4) B．x =1，(1，4) ‎ C．x=-1，(-1，4) D．x =-1，(-1，-4) ‎ 由此可以看出由二次函数的解析式可以求出相应函数的最大（小）值，这节课我们就来学习用二次函数解决实际问题。‎ 二、新授 问题1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？‎ 分析：我们可以借助函数图像解决这个问题。画出函数的图像。‎ 可以看出，这个函数的图像抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图像的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值 因此，当 时，h有 最大值 也就是说，‎ 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．‎ 小球运动中的最大高度是 45 m． ‎ 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？‎ 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， ‎ 4‎ ‎ ‎ 当 时，‎ 二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 ‎ 类比引入，探究问题 ‎ 探究1：‎ 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？‎ 解： ， ‎ 整理后得 （0＜l＜30）．‎ ‎∴　当 时，‎ S 有最大值为　　　　　　 ．‎ 当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．‎ 归纳探究，总结方法： ‎ ‎1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 ‎ ‎2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围. ‎ ‎3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值. ‎ 三、运用新知，拓展训练 ：‎ 问题2：为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．‎ ‎　　（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围. ‎ ‎（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ ‎ 四、课堂小结 ‎ 4‎ ‎（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？‎ ‎（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？ ‎ 五．布置作业 ‎ 教科书习题 22.3　第 1，4，5 题．‎ 4‎