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  • 2021-11-10 发布

人教版九年级上册数学期中复习,异构精品2套

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通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟 练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决 实际问题. 一 元 二 次 方 程 一般形式 解法 根的判别式: 根与系数的关系: 应用 配方法求最值问题 实际应用 思想方法 转化思想; 配方法、换元法 2 4b ac   1 2 1 2,b cx x x x a a      直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法  2( ) 0x a b b     2 2 2 0 2 2 b bx bx x c c                  2 4 0 2 b b acx a       ( )( ) 0x a x b   ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程的概念 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( ) A.3(x+1)2=2(x+1) B. 2 1 1 x x  C.x2+xy+y2=0 D.x2+2x=x2-1 -2=0 等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未 知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 特点: ①都是整式方程. ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. A (1)4x- x² + =0 (2)3x² - y -1=0 (3)ax² +bx+c=0 (4)x + =0 2 1 3 x 1 试一试 1.判断下列方程是不是一元二次方程 是 不是 不一定 不是 2.关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0. 当m   时是一元二次方程 当m=   时是一元一次方程. 当m=   时.x=0. 3.若(m+2)x 2 +(m-2)x-2=0是关于x的一元二次方 程则m 。 ≠±1  -1 ≠-2 当 时,它不是一元二次方程.0a 0a当 时,它是一元二次方程; 方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程? (2)在什么条件下此方程为一元一次方程? 解: 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0 当a≠2时是一元二次方程; 当a=2,b≠0时是一元一次方程; (a,b,c为常数,a≠0) 一元二次方程的一般形式 1.判断下面哪些方程是一元二次方程 2 2 2 2 2 1 x 2 y 2 4 (1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( ) (3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x - 2 0 ( ) (5) 1 3 ( ) (6) 0 ( ) x y       √ √ × × × × 试一试 2.当k 时,方程 是关于x 的一元二次方程. 123 22  xxkx≠2 3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 其中常 数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数 为 .一次项系数为 . x2-x-9=0 -9 x2 1 -1 -x 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 一元二次方程的根 1.已知x=-1是方程x²-ax+6=0的一个根.则a=___, 另一个根为__. - 7 6 2.若关于X的一元二次方程 的一 个根为0.则a的值为( )   011 22  axxa B A.1 B.-1 C. 1或 -1 D. 4 1 3、一元二次方程ax²+bx+c =0, 若x=1是它的一个根,则a+b+c= . 若a-b+c=0,则方程必有一根为 . 0 -1 4.一元二次方程3x2=2x的解是 . 5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的 值是 . 7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则 的值为 4a+c b 6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m = . x1=0,x2= 3 2 m=-2 2 2 02  cbxax一元二次方程 )0( a ,042  acb ,042  acb ,042  acb 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 一元二次方程的根的情况 不求根,判别一元二次方程 根的情况.0234 2  xx 所以此方程没有实根. 1.已知x=-1是方程x²-ax+6=0的一 个根,则a=___另一个根为__ 2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0,则 的值为( ) 2 2( 1) 1 0a x x a- + + - = a A.1 B.-1 C.1或-1 D. 1 2 -7 -6 B 试一试 解一元二次方程的方法 一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法 例:(2) 23 x 一元二次方程的解法: 2 6 7 0x x   解: 2 6 7x x   注:当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数 为偶数时常用配方法比较简便。 2 6 9 7 9x x      23 2x   (配方法) — — 23,23 21  xx 配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方 配方法解一元二次方程的解题过程 1.把方程化成一元二次方程的一般形式. 2.把二次项系数化为1. 3.把含有未知数的项放在方程的左边,不含未知 数的项放在方程的右边. 4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方. 5.方程的左边化成完全平方的形式,方程的右边化 成非负数. 6.利用直接开平方的方法去解. 例:(3) 一元二次方程的解法: 22 3 4 0x x   解: 1 2 3 41 3 41, 4 4 x x     2, 3, 4a b c     2 4b ac      23 4 2 4     9 32  41  3 41 2 2 x       (公式法) 注:当一元二次方程二次项系数不为1且 难以用因式分解时常用公式法比较简便。 公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 写出方程各项的系数(系数包括前面符号) 3. 计算出b2-4ac的值,看b2-4ac的值与0的关 系,若b2-4ac的值小于0,则此方程没有实 数根 。 4. 当b2-4ac的值大于、等于0时, 代入求根 公式 计算出方程的解 4 2 4 0ac a ac   2 2-b b bx= ( ) (因式分解法) 解:原方程化为 (y+2) 2﹣3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1 把y+2看作一个 整体,变成 a×b=0形式(即 两个因式的积 的形式)。 例: 22) 3( 2)y y  ( 一元二次方程的解法: 注:在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配 方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先 要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二 次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程, 即降次. 因式分解法的解题过程 1.移项,使方程的右边为0。 2.将方程左边分解因式 。 3.令每个因式分别为零,得到两个一元 一次方程。 4.解这两个一元一次方程,它们的解就 是原方程的解。 1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0,配方后得到的方程 是 。  maa mm 是同类项,则与若 944 59 2 4.方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= ,另一个根 为 。 2(x+1)²=1 5或-1 2或-1 2或1/2 3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ 它的另一个根______. -7 -3/5 2. 1 D. 2 C. 2 . 2 A. ) ( , 01 .7 022 D. 022 C. 0cb . 0cb A. ). (,,,02)2( )2( 1 .6 D. 0 C. 1 B. 1 A. ). (, ,0 .5 2 2 2          B p pxxx cba cba aBa cbaacxcb xbax cab cbxaxx 的值为则身实数根的倒数恰是它本 的一个的一元二次方程若关于 满足的关系是则的根 的一元二次方程是关于已知 不能确定 一个根为则至少可以确定方程的满足 且的一元二次方程已知关于 .______ , 04 32 .7 .________ , 06 .6 ._______ , 4 02 .5 ._____ , 0 2 .4 2 2 2 2 2 的值是则的一个根 的一元二次方程是关于已知 的值等于 则代数式的一个根为方程已知 的值是则是 的一个根的一元二次方程关于 则的一个根是方程已知 c cxxx mm xxm t ttxxx ccx      8. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10, 求 a2+b2 的值。 4 3 8  -6 1 2,5: 2,5: 0103:,: 2222 222    baba xx xxbax 或即 或解得 则原方程化为设分析 (舍去) . ,0)()(2)( ,,,.1 2 是等腰三角形  则有两个相等的实数根   的一元二次方程若关于的三条边的长是已知 ABC baxabbc xABCcba x    是等腰三角形 )(,  或 ))((根  方程有两个相等的实数 ))((   )()()(   )()(   ))((证明: )( ABC bccabacaba caba caba bacbaabcacab bcabacab babc a bab ab        000 04 4 ]][44 424 4 2 222 2]2[  . 0)1(,.2 2 的完全平方式 是关于 二次三项式为何值时 x kxkk x  的完全平方式。是关于 )( 时,当      则有两个相等的实数根,)(解:若方程 )( )( x xkxk kk kk kxk xxx kk x 1 1 222 22 2 121 11 0124 01       小结: 1.会判断一个方程是不是一元二次方程,能够熟 练地将一元二次方程化为一般形式,并准确地 写出其各项的系数。 2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方 程的解。 3.能根据方程根的定义解决有关问题。 本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解 法,要求大家掌握以下几点: 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 数学·新课标(RJ) 【针对第6题训练 】 1.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是(  ) A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 2.方程x(x-1)=2的解是(  ) A.x=-1 B.x=-2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 D D 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 2.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根,则a的 取值范围是________. 3.如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实根,则实数a 的取值范围是____________________. a≤1 a<1且a≠0 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 3.已知关于x的一元二次方程x2-x-m=0有两个不相等的 实数根,则实数m的取值范围是________. 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 【针对第8题训练 】 1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一 张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据 题意,列出方程为(  ) A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x-1)=1035×2 D.2x(x+1)=1035 B 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 2.生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员 各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根 据题意列出的方程是________________. 3.某地举行一次乒乓球比赛,在女子单打的第一轮比赛中, 每一个选手都和其他选手进行一场比赛,优胜者将参加下一轮 比赛. (1)如果第一轮有10名选手参加比赛,则一共要进行________ 场比赛; x(x-1)=182 45 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 (2)如果第一轮有n名选手参加比赛,则一共要进行________ 场比赛; (3)如果第一轮共进行了300场比赛,则参加这次乒乓球女子 单打比赛的选手共有多少名? 25名 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 2.如图JD1-2所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划 用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪BC边的长. 图JD1-2 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 【针对第23题训练 】 1.某旅游景点三月份共接待游客25万人次,五月份共接待 游客64万人次,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  ) A.25(1+x)2=64 B.25(1-x)2=64 C.64(1+x)2=25 D.64(1-x)2=25 A 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2. 方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A 3.下列一元一次方程中,有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 316x 3 2  5.0 x a 3 25 例2:在 、 、 、 、 中,最简二次根式的个数是 ____. 1 1 21, 4x x   x   2 11 6 8 0kk x x   2.关于 的一元二次方程 的解为_________________。 例9:某公司成立3年以来,积极向国家上交 利税,由第一年的200万元,增长到80 0万元,则平均每年增长的百分数是___ _ 100% 例10:已知m是方程x2-x-1=0的一个根 ,则代数m2-m的值等于 1 首页 上页 下页 3:比较 和0.5的大小。 2 15  1:写出一个3到4之间的无理数 。 二次根式估算 B c A C D D (1)你能举出生活中的中心对称图形吗? (2)下面的扑克牌中,哪些牌的牌面是中心对 称图形? 判断下列图形是中心对称图形还是轴对 称图形?是中心对称图形指明对称中心。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) B 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的( ) A.位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 九点钟时,钟表的时针与分针的夹角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合______ 5.钟表上的时针随时间的变化而转动,这可以看做的数学上的____ 6.钟表的分针经过20分钟,旋转了 ° . 7.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合. 8.如图,△ABC以点A为旋转中心,按逆时针方向旋转60°,得到 的△ABB1是 三角形。 4:下列四个多边形: ①等边三角形;②正方形;③正五边形; ④正六边形. 其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中,是轴对称图形的有______________,是 中心对称图形的有____________,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有____________. ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ 在26个英文大写正体字母中,哪些字母 是中心对称图形?哪些字母是轴对称图形? 02-5)1( 22  mmxxm 1.若关于x的一元二次方程 的常数项为0,则m=______. 4(x+1)2 = 9(2x-5)2 04)23(4)23( 2  xx 01)1(3  xxx 解方程: 22 ___)(2_________52  xxx 22 ___)(3_________43  xxx Ø课时训练 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况 是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A 3.下列一元一次方程中,有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 1.关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程? 在什么条件下是一元一次方程?   03 2  mnxxm 课堂练习 ? A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 B -1 1 2 x 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A 3<x <3.23 C 3.24<x <3.25 D 3.25<x <3.26 B 3.23<x <3.24 C 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中,配 方正确的是( ) (A)(x+2)2=1 (B)(x-2)2=1 (C)(x+2)2=9 (D)(x-2)2=9 【解析】选D.由x2-4x=5,得x2-4x+4=5+4,即(x- 2)2=9. 4、若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个 根是-2,则另一个根是______. 【解析】把x=-2代入方程x2+(k+3)x+k=0得(- 2)2+(k+3)×(-2)+k=0, 解得k=-2, ∴此方程为x2+x-2=0, 解得x1=1,x2=-2, ∴此方程的另一个根为x=1. 答案:1 3.钟表的分针经过40分钟,那么它转过的角度是( ) (A)120° (B)240° (C)150° (D)160° 【解析】选B.分针1分钟旋转6°,那么40分钟就旋转了240°. 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.(2010·常州中考)下列运算错误的是( ) 【解析】选A.在该题中 和 是不能合并的,所以A是错的.2 3 2.(2010·山西中考)估算 -2的值( ) (A)在1和2之间 (B)在2和3之间 (C)在3和4之间 (D)在4和5之间 【解析】选C.∵25<( )2=31<36,∴5< <6,∴3< -2<4,所以答案选C. 31 31 31 31 3. 的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)-9 【解析】选B. =-|-3|=-3,答案选B. 2- (-3) 2- (-3) 4.(2010·中山中考)下列式子运算正确的是( ) 【解析】选D. 和 是不能合并的,所以A是错的; =2 , 所以B是错的; ,所以C是错的.答案选D. 2 3 28 二、填空题(每小题6分,共24分) 6.(2010·青岛中考)化简: =_____. 【解析】 答案: 48- 3 7.若实数x,y满足 +(y- )2=0,则xy的值是_____. 【解析】由题意可得x+2=0,y- =0. ∴x=-2,y= ,∴xy=-2 . 答案:-2 x+2 3 3 3 3 3 8.化简:(2+ )2 011(2- )2 010=_____. 【解析】原式=(2+ )(2+ )2 010(2- )2 010 =(2+ )[(2+ )(2- )]2 010 =(2+ )(4- )2 010=2+ . 答案:2+ 5 5 5 555 5 5 5 5 5 5 13.(12分)观察下列分母有理化的计算: 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算: 【解析】 类型三 二次根式的运算 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.(2010·常州中考)下列运算错误的是( ) 【解析】选A.在该题中 和 是不能合并的,所以A是错的.2 3 2.(2010·山西中考)估算 -2的值( ) (A)在1和2之间 (B)在2和3之间 (C)在3和4之间 (D)在4和5之间 【解析】选C.∵25<( )2=31<36,∴5< <6,∴3< -2<4,所以答案选C. 31 31 31 31 3. 的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)-9 【解析】选B. =-|-3|=-3,答案选B. 2- (-3) 2- (-3) 4.(2010·中山中考)下列式子运算正确的是( ) 【解析】选D. 和 是不能合并的,所以A是错的; =2 , 所以B是错的; ,所以C是错的.答案选D. 2 3 28   判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二 次方程,请说明理由? 1、(x-1)2=4  2、x2-2x=8 4、x2=y+1  5、x3-2x2=1 6、ax2 + bx + c=1 3、x2+ =1  x 1 × √ √ × × × 2 2、若方程 是关于x的一元二次方程,则m的值为 。 02)1()2( 22   xmxm m 3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解,则a= ;2 4、写出一个根为2,另一个根为5的一元二次方 程 。 1、若 是关于x的一元二次 方程则m 。     0222 2  xmxm ≠- 2 2、已知一元二次方程x2=2x 的解是( ) (A)0 (B)2 (C)0或-2 (D)0或2 D 1、已知一元二次方程(x+1)(2x-1)=0的解是( ) (A)-1 (B)1/2 (C)-1或-2 (D)-1或1/2 D 用适当的方法解下列方程   24 3 1 0x x     21 3 0x x    22 (2 1) 9 0x      23 4 1x x  1 25 16 2x (1) 2x5 2x (2) 22 9x)-(x (3) 2 4x13 2x (4) 选择适当的方法解下列方程 (5)x(2x-7)=2x (6)x²+4x=3 (7)x²-5x=-4 (8)2x²-3x-1=0 (9) (x-1)(x+1)=x (10) x (2x+5)=2 (2x+5) (11) (2x-1)2=4(x+3)2 (12) 3(x-2)2-9=0 已知方程x2+kx = - 3  的一个根是-1,则 k= , 另一根为______ 4 x=-3 2 5 0x x   2 1a a  6 若a为方程 的解,则 的值 为    22 132  yy 解方程:   223  xxx 解方程: 下列各式中,是二次根式的有几个? ? (x﹥0), (a,b 异号) 42 6 (7) , a (6) -ab (5)2x-(4) ,18 (3) 6, (2) ,4 (1) 2  x取何值时,下列各式有意义? a-1√ a2+4√ a+1√ 3-a√+ 已知a.b为实数,且满足 求a与b 的值. 12112  bba 解:∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0, 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。 随堂练习: 2)4( 2)01.0( 2) 3 1( 2)0(   aa  2 (a≥0) 0 4 0.01 3 1 观察上述等式的两边, 你有什么结论? 2(1)( 3 ) ___ 21(2)( 3 ) ____ 2  2(3)( 5 ) ____  23(4)( 2 ) ____ 2   3 13 2 5 6 在实数范围内因式分解:4 - 3 ? 2x  2 33 ∵   )32)(32( 3)2(34 222   xx xx∴ 解: 2(1) ( 1) ____  21(3) ( 2 ) ____ 3   1 12 3 (2)√(-5)2 = 5      2 211    22 23 yxyx (x﹤y)      212 x (x>0 ) 讨论与思考 将下列各式化简: . ,12 的值求自然数 为一个整数 n n ( 2005年·河南省)实数p在数轴上的位 置如图所示,化简  22 2)1( pp  1 21 )2(1    pp pp 22 )()( ,,,)2( cabcba ABCcba 化简 的三边长为△已知 某百货大楼服装柜在销售中发现:“宝乐” 牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40 元.为了迎接“十一”国庆节,商场决定采取 适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽 快减少库存.经市场调查发现:如果每件童装 降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想 平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么 每件童装应降价多少? 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 数学·新课标(RJ) 如图22-2,在宽为20米、长为30米的矩形地 面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕 地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应 为多少米? 图22-2 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 • 1 下列方程中是关于x的一元二次方程的 是( ) • A • B • C • D 2 2 1 0x x   2 0ax bx c   ( 1)( 2) 1x x   2 23 2 5 0x xy y   2.已知 是关于x的 一元二次方程,则m =_______________. 3.将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次 方程的一般式是 _________________________. 2 1( 1) 4 2 0mm x x    • 4 一元二次方程 x2=2x的根是 (  ) • A.x=2 B. x=0 • C.x1=0,x2=2 D. x1=0,x2= -2 • 5 已知方程x2+bx+a=0有一个根是- a(a≠0),则是a - b的值为(  ) • A.-1 B. 0 C.1 D.2 • 6 已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根 为2,则m=_____,另一个根是______. 用合适的方法解下列方程 • (1) (2x+1)2-25=0 • (2) 2x2-7x-2=0 • (3)(x+2)2=3(x+2) • (4) x2+x-6=0 • ►  考点三 一元二次方程根的情况 • 一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)根的情况与 b2-4ac的值有关. • 1.b2-4ac>0⇔方程有___________的实数 根. • 2.b2-4ac=0⇔方程有___________的实 数根. • 3.b2-4ac<0⇔方程____________实数 根. [注意] b2-4ac≥0时一元二次方程有实数根. 两个不相等 两个相等 没有 • 1 下列关于x的一元二次方程中,有两个不 相等的实数根的方程是(  ) A.x2+1=0 B.9x2-6x+1=0 C.x2-x+2=0 D.x2-2x-1=0 1.(2011•扬州)某公司4月份的利润为160万元, 要使6月份的利润达到250万元,则平均每月增 长的百分率是_______. 4. (2011•宿迁)如图,邻边不等的矩形花圃 ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边 所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2, 则AB的长度是 ____m(可利用的围墙长度超过 6m). 5.(2011•芜湖)如图,用两段等长的铁丝恰好可 以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正 五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长 为(x2+2x)cm (其中x>0).求这两段铁丝的 总长. 第21章  二次根式       第22章  一元二次方程     第23章  旋转         第24章  圆          第25章  概率初步 期末总复习 一、知识结构 第21章  二次根式 一、知识结构 第22章  一元二次方程 一、知识结构 第23章  旋转 一、知识结构 第24章  圆 一、知识结构 第25章  概率初步 二、知识归纳 关于二次根式的运算,由于二次根式的乘除相对 于二次根式的加减来说更易于掌握,教科书先安排二 次根式的乘除,再安排二次根式的加减。在“二次根 式”一章,主要是了解二次根式的概念及其加、减、 乘、除运算法则,并会用它们进行有关实数的简单四 则运算。 第21章  二次根式 二、知识归纳 在“一元二次方程”一章,主要是让大家能够根 据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,进一 步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型; 理解配方法,会用配方法、公式法、因式分解法解简 单的数字系数的一元二次方程。 第22章  一元二次方程 二、知识归纳 在“旋转”一章,主要是通过具体实例认识旋转 ,探索它的基本性质,理解对应点到旋转中心的距离 相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性 质;能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形;了 解平行四边形、圆是中心对称图形;探索图形之间的 变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合),灵活运 用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计 第23章  旋转 二、知识归纳 圆是一种常见的图形.在“圆”这一章,大家将 进一步认识圆,探索它的性质,并用这些知识解决一 些实际问题.通过这一章的学习,大家的解决图形问 题的能力将会进一步提高.在“圆”一章,主要是对 圆及其相关图形的认识,很多内容带有一定的综合 性. 第24章  圆 二、知识归纳 在“概率”一章,从频率的稳定值出发引出概率 的概念,介绍用频率估计概率的方法,都加强了概率 与统计的联系。主要是让大家在具体情境中了解概率 的意义,会用列举法计算简单事件发生的概率;知道 大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值; 通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实 际问题. 第25章  概率 三、典型例题   02 1 21 )2()3()322(25.0    例1:计算 1 a 2 2122  aaa 如果1≤ ≤ ,则 的值是 引申: 三、典型例题 316x 3 2  5.0 x a 3 25 例2:在 、 、 、 、 中,最简二次根式的个数是 ____. 1 2 12 22 32在中任取其中两个数相乘. 积为有理数的概率为 。 6 1 三、典型例题 例3:在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆 中,既是中心对称图形又是轴对称图形的图形 个数为____. 4 下列各图中,不是中心对称图形的是 B 三、典型例题 B A C A’ B A B C  C B, 例4:如图,一块等腰直角的三角板 ABC在水平桌面 按顺时针方向旋转到 的位置,使A, 三点共线,那么旋转角度的大小为 上绕点C ’ 三、典型例题 例5:一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板 沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所 走过的路径长度为________. 3 4 例6:已知:如图在平行四边形ABCD中,BC=2AB, M为AD的中点,CE⊥AB于E. 求证:∠DME=3∠ AEM. 分析:由AB//CD,M为AD的中点,正符合中心对称 全等形的特征,故想到可延长EM证题. A M B C D3 2 1 N 三、典型例题 构造中心对称 证法: 延长EM交CD的延长线于点N,连结CM 四边形ABCD是平行四边形 AD//CB,AD=CB,AB//CD,AB=CD ∠ AEM= ∠N, ∠ A=∠ AND AM=DM △AEM≌ △DNM EM=NM 三、典型例题 CE⊥AB ∴CE⊥CD ∵CM=MN=EM ∴∠2= ∠N 又BC=2AB, CD=DM  ∠1=∠ 2 ∠3= ∠2 +∠N ∠DME=3∠ N =3∠ AEM 三、典型例题 3 2 1 N 例7.如图,已知E、F分别在正方形ABCD的边 BC和CD上,且∠EAF=45°,AK为自A向EF所引 的垂线,K为垂足, 求证:AK=AB. K E D C A B F 三、典型例题 旋转型 分析: 将 △ADF绕点A旋转至 △BAG,则AF=AG ∠FAD=∠GAB,∠FAD+ ∠BAE=45°, ∠GAB=45° 又AG=AF, △AGE≌ △AFE AK=AB G 三、典型例题 K E D C A B F 三、典型例题    解方程: x x x x2 2 22 2 6 0     解: 设y x x 2 2 则原方程变形为:y y2 6 0   解之得: ,y y1 22 3   当 时, ,解之得:无解。y x x    2 2 22 当 时, ,解之得:y x x  3 2 32 x x1 21 2  ,    原方程的解为 ,x x1 21 2 三、典型例题 1 21, 4x x   x   2 11 6 8 0kk x x   关于 的一元二次方程 的解为_________________。 例9:某公司成立3年以来,积极向国家上交利税, 由第一年的200万元,增长到800万元,则平 均每年增长的百分数是____ 100% 三、典型例题 例10:已知m是方程x2-x-1=0的一个根 ,则代数m2-m的值等于 1 011 2 2  x x x x x x 1 已知实数x满足 ,那么 的值是 1或-2 三、典型例题 例11:一件产品原来每件的成本是100元,由于 连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均 每次降低成本_______ 9% 解方程:x2 -|x-1|-1=0 原方程的解是x=1或x=-2 三、典型例题 o pA B 例12:如图:同心圆,大⊙O的弦AB切小⊙O于P,且 AB=6,则圆环的面积为 。9 三、典型例题 如图,在⊙ O中,CD是⊙ O的直径,弦AB⊥CD于 M,若OM=1厘米,OA=5厘米,则AB的长是 (  ) 厘米 64 三、典型例题 例14:如图,半径为2的圆内有两条互相 垂直的弦AB和CD,它们的交点E到圆心O的 距离等于1,则 ________22 CDAB 28 三、典型例题 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是切线,AE⊥CD于 E,BF⊥CD于F,且AE=4cm,BF=10cm,则⊙O的直 径为__________ 14cm  三、典型例题 例15:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点 O为圆心作⊙O与AC、AB相切,又⊙O 与BC的另一个交点为D,则线段BD的 长为 3 1 如图,AC为⊙O的切线, 切点为A,点B在⊙O上, 如果∠CAB=55°,则 ∠AOB等于________ 110° 三、典型例题 例16:已知⊙ O的半径OA=6,扇形OAB的面积等 于12π,则弧AB所对的圆周角的度数是 60° 已知关于x的一元二次方程x2-2(R+r) x+d2=0没有实数根,其中R、r分别为⊙ O1 、⊙ O2的半径,d为两圆的圆心距,则⊙ O1与⊙ O2的位置关系是 外离 三、典型例题 例17:有一个1万人的小镇,随机调查3000人,其 中450人,其中450人看过《士兵突击》,在该镇随 便问一人,他(她)看《士兵突击》的概率是 20 3 三、典型例题 例18:一个口袋中有8个黑球和若干个白球,(不许将 球倒出来数)从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再 把它放回口袋中,不断重复上述过程,如果共摸了200 次,其中有60次摸到黑球,那么请你估计口袋中大约 有多少个白球? 为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了 1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时 间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞 200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里 有鱼______________条 .20000 例19:从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张。 P (抽到红心) =   ; P (抽到黑桃) =    ; P (抽到红心3)=    ; P (抽到5)=    。 1 4 - 1 4 - 1- 52 1- 13 三、典型例题 三、典型例题 例20:小莉和小慧用如图所示的两个转盘做游戏,转 动两个转盘各一次,若两次数字和为奇数,则小莉胜 ;若两次数字和为偶数,则小慧胜.这个游戏对双方 公平吗?试用列表法或树状图加以分析. 总共有12,种结果,每种结果出现的可 能性相同,而两数和为奇数的结果有6 种

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