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- 2021-11-10 发布
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2011年密云县初中毕业考试
数 学 试 卷
学校___________________ 姓名___________________ 准考证号___________________
考
生
须
知
1. 本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、 选择题(本题共32分,每小题4分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1. 无理数-的相反数是
A.- B.
C. D.-
2. 据新华社2010年2月9日报道:受特大干旱天气影响,我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩.用科学计数法可表示为
A.亩 B. 亩
C. 亩 D. 亩
3.在函数y=中,自变量的取值范围是
A. x3 B. x>3
C. x3 D. x<3
4.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为
A. B. C. D.
5.城子中学的位同学在一次清洁卫生活动中,捡垃圾袋如下: ,,,,,那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为
A.,, B.,,
C.,, D.,,
6.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ABC=70°,
则∠AOC的度数等于
A.140° B.130°
C.120° D.110°
7.把代数式分解因式,下列结果中正确的是
A. B.
C. D.
8.如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,
称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,
共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪
成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据
以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是
A. 669 B. 670 C.671 D. 672
二、填空题:(本题共16分,每小题4分)
2
1
9. 若,则的值为 .
10.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,
如果∠1=35°,那么∠2是_______°.
11.二次函数图像的顶点坐标为 .
12. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正
三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13. 计算:°.
14.解不等式,并将解集在数轴上表示出来.
15.已知,求的值.
16. 已知:如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,
求证:∠BAE=∠DCF.
17.列方程和方程组解应用题:
数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页
某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元,求购买了甲、乙两种票各多少张?
_
x
_
y
_
O
_
C
_
A
_
B
18.已知:如图,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4.
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19. 已知如图,A(3,0),B(0,4),C为x轴上一点.
(1)画出等腰三角形ABC;
(2) 求出C点的坐标.
20. 如图,AB是的直径,,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且
(1)证明CF是的切线
(2) 设⊙O的半径为1.且AC=CE,求MO的长.
2121.刘明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2.
人数
兴趣爱好内容
球类
书画
音乐
其它
14
12
10
8
6
4
2
图1
球类
35%
书画
音乐
其它
图2
请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;
(2)在图2中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数.
22.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为 3+()=1.
若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为.
解决问题:
(1)计算:{3,1}+{1,-2};
(2)①动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”
{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C,再按照“平移量”
{3,1}平移,最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.
②证明四边形OABC是平行四边形.
(3)如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头
y
O
图2
Q(5, 5)
P(2, 3)
y
O
图1
1
1
x
x
Q(5,5),最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题7分)
数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页
23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表:
每台甲型收割机的租金
每台甲型收割机的租金
A地区
1800
1600
B地区
1600
1200
(1)派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)
求x与y间的函数关系时,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
24.如图,边长为5的正方形的顶点在坐标原点处,点分别在轴、轴
的正半轴上,点是边上的点(不与点重合),,且与正方形外角平分
线交于点.
(1)当点坐标为时,试证明;
(2)如果将上述条件“点坐标为(3,0)”改为“点坐标为(,0)()”,结论
是否仍然成立,请说明理由;
(3)在轴上是否存在点,使得四边形是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
25.如图,抛物线与轴相交于点C,直线经过点C且平行于轴,将向上平移t个单位得到直线,设与抛物线的交点为C、D,与抛物线的交点为A、B,连接 AC、BC.
(1)当,,,时,探究△ABC的形状,并说明理由;
(2)若△ABC为直角三角形,求t的值(用含a的式子表示);
x
O
C
A
B
D
y
(3)在(2)的条件下,若点A关于轴的对称点A’恰好在抛物线F的对称轴上,连接A’C,BD,求四边形A’CDB的面积(用含a的式子表示)
数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页
2010年密云县初中毕业考试数学试卷及评分标准
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1B 2D 3A 4B 5D 6A 7D 8B
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.-1 10.55 11.(-1,2) 12.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.(本小题满分5分)
解:原式﹦1+-…………3分
﹦1+. ………5分
14.(本小题满分5分)
解: …………1分
…………2分
…………3分
…………5分
15.(本小题满分5分)
解:原式 …………1分
…………3分
…………4分
原式=1 …………5分
16.(本小题满分5分)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD… 1分
∴∠ABE=∠CDF……… 2分
又∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=900… 3分
∴Rt△ABE≌Rt△CDF… 4分
∴∠BAE=∠DCF……… .5分
17.(本小题满分5分)
设购买了甲种票x张,乙种票y张,…………1分
根据题意,得 ……… …3分
解得 …………4分
答:购买了甲种票25张,乙种票15张. …………5分
18.(本小题满分5分)
_
解:(1)由A(-2,0),得OA=2.
∵点B(2,n)在第一象限,S△AOB=4.
∴∴.
∴点B的坐标是(2,4).
设该反比例函数的解析式为.
将点B的坐标代入,得∴
∴反比例函数的解析式为:.…………2分
设直线AB的解析式为.
将点A,B的坐标分别代入,得
解得
∴直线AB的解析式为…………4分
(2)在中,令得
∴点C的坐标是(0,2).∴OC=2.
∴S△OCB=…………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.(本小题满分5分)
解:设C(x,0),
(1)画图正确 …………1分
(2)①当A是顶点时,…3分
②当B是顶点时,…4分
③当C是顶点时,…5分
20.(本小题满分5分)
(1)证明:连结0C,…………1分
∵AB是直径,
∴∠ACB=90
∵∠BAC=30 ,∴∠ABC=60
又∵OB=OC, ∴∠0CB=∠OBC=60
数学试卷第 9 页 共 6页 数学试卷第 10 页 共6页
在RtEMB中,∵∠ABC=60 ∴∠E=30
∴∠OCF=90
∴CF是⊙O的切线. …………3分
(2)在Rt△ACB中,∠A=30,∠ACB=90
∴AC=,BC=1
∴BE=+1 …………4分
在Rt△BEM中,∠E=30,∠BME=90
∴MB=
∴MO= …………5分
21.(本小题满分5分)
解:(1)画图正确; 3分
(2),所以“球类”部分所对应的圆心
y
O
1
1
x
A
B
C
角的度数为,音乐30%,书画25%,其它10%; 5分
22.(本小题满分5分)
(1){3,1}+{1,2}={4,3}.…………1分
(2)①画图 …………2分
最后的位置仍是B. …………3分
②由①知,A(3,1),B(4,3),C(1,2)
∴OC=AB==,OA=BC==,
∴四边形OABC是平行四边形. …………4分
(3){2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0, 0}. …………5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题7分)
23.(本小题满分7分)
解:(1)
x的取值范围:…………2分
(2)由题意得
,解得:,由于
x取28,29,30.
①派往A地区甲型2台,乙型28台;派往B地区甲型18台,乙型2台. …3分
②派往A地区甲型1台,乙型29台;派往B地区甲型19台,乙型1台. …4分
③派往A地区乙型30台;派往B地区甲型20台. …5分
(3) (元) …6分
建议农机公司派往A地区乙型30台,派往B地区甲型20台,获租金最高…7分
24.(本小题满分8分)
A
E
H
O
M
C
y
B
G
P
F
x
解:(1)过点作轴,垂足为
∴ ∵ ∴
∴
∴
由题意知:
∴ 得
∴
在和中
∴
故 2分
(2)仍成立.
同理 ∴
由题意知:
∴ 整理得
∵点不与点重合 ∴ ∴
∴在和中
∴ 5分
(3)轴上存在点,使得四边形是平行四边形.
过点作交轴于点
∴ ∴
在和中
∴ ∴
而 ∴
由于 ∴四边形是平行四边形. 8分
25.(本小题满分7分)
(1)结论:是直角三角形. ………1分
由题意:
令
解得
点的坐标分别为
设与轴相交于点,在和中
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是直角三角形 2分
(2)由题意,,设点的坐标为
设为的中点,则点的坐标为
为直角三角形
即
(舍去) 4分
(3)依题意,点与点重合
在抛物线的对称轴上,与关于轴对称
轴
四边形是平行四边形
在中
与关于轴对称
为等边三角形
7分
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