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  • 2021-11-10 发布

中考数学三轮真题集训冲刺知识点31平行四边形pdf含解析

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1 / 8 一、选择题 1.(2019·遂宁)如图, ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,OE⊥BD 交 AD 于点 E,连接 BE,若ABCD 的周长为 28,则△ABE 的周长为 ( ) A.28 B. 24 C. 21 D.14 【答案】D 【解析】因为平行四边形的对角线互相平分,OE⊥BD,所以 OE 垂直平分 BD,所以 BE=DE,从而△ABE 的 周长等于 AB+AD,即 ABCD 的周长的一半,所以△ABE 的周长为 14,故选 D. 二、填空题 1.(2019·武汉)如图,在□ABCD 中,E、F 是对角线 AC 上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD =63°,则∠ADE 的大小为___________. 【答案】21° 【解析】如图,∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠1=∠5.∵∠ADF=90°,AE=EF,∴ DE= 1 2 AF=AE,∴∠1=∠2.∴∠5=∠2.∵AE=CD,DE=AE,∴DE=CD.∴∠3=∠4.∵∠3=∠1 +∠2=2∠2.∴∠4=2∠2.∵∠BCD=63°,∴∠5+∠4=63°.即 3∠2=63°,∴∠2=21°.即∠ADE= 21°. 2.(2019·达州)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 是 AB 的中点,△BEO 的周长是 8,则△BCD 的周长为_______ . 【答案】16 【解析】O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点,点 E 是 AB 的中点,可得 OE= 2 1 AD,BE= 2 1 AB,BO= 2 1 BD,可 得△BEO 的周长是△BAD 周长的一半,而△BCD 的周长和△BAD 周长相等,即 △BCD 的周长为 16. 知识点 31——平行四边形 2 / 8 3.(2019·烟台)如图,面积为 24 的□ABCD 中,对角线 BD 平分 ∠ABC ,过点 D 作 DE ⊥ BD 交 BC 的延长线于点 E, DE = 6 ,则sin ∠DCE 的值为( ). A. 24 25 B. 4 5 C. 3 4 D. 12 25 【答案】A 【解析】连接 AC,交 BD 于点 F,过点 D 作 DM CE⊥ ,垂足为 M, 因为四边形 ABCD 是平行四边形, 所以 F 是 BD 的中点,AD//BC, 所以 DBC ADB∠=∠, 因为 BD 是 ABC∠ 的平分线, 所以 ABD DBC∠=∠, 所以 ABD ADB∠=∠, 所以 AB AD= , 所以□ABCD 是菱形, 所以 AC BD⊥ , 又因为 DE BD⊥ , 所以 AC//DE, 因为 AC//DE,F 是 BD 的中点, 所以 C 是 BE 的中点, 所以 1 32CF DE= = , 因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 26AC FC= = , 2ABCD AC BDS ×=菱形 , 所以 2 2 24 86 ABCDSBD AC ×= = =菱形 , 所以 1 42BF BD= = , 在 Rt△BFD 中,由勾股定理得 225BC BF CF= +=, 因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 5DC BC= = , 因为 ABCDS BC DM= ×菱形 F A D B C M E 第 3 题答图 3 / 8 所以 24 5 ABCDSDM BC = =菱形 , 在 Rt△DCM 中, 24sin 25 DMDCE∠ = DC = . 4.(2019·威海) 如图,E 是□ ABCD 的边 AD 延长线上一点,连接 BE,CE,BD,BE 交 CD 于点 F.添 加以下条件,不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是( ) A.∠ABD=∠DCE B. DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD 【答案】C 【解析】1.根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 ,得 AD∥ BC,AB∥CD,所 以 DE∥BC,所 以 ∠ ABD= ∠CDB, 若 添加∠ABD=∠DCE,可得∠CDB=∠DCE,从 而 可 得 BD∥CE,所 以 四 边 形 BCED 为 平 行 四 边 形 , 故 A 正 确 ;2.根 据 平 行 线 的 性 质 , 得 ∠DEF= ∠CBF,若 添加 DF=CF,由于∠EFD= ∠BCF,故△DEF≌△CBF,从而 EF= BF, 根 据 “ 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ”, 得 四 边 形 BCED 为 平 行 四 边 形 , 故 B 正 确 ; 3.根 据 平 行 线 的 性 质 , 得 ∠ AEB= ∠CBF,若 添加∠AEB=∠BCD,易得 ∠ CBF= ∠ BCD, 求 得 CF=BF, 同 理 ,EF= DF, 不 能 判 定 四 边 形 BCED 为 平 行 四 边 形 , 故 C 错 误 ; 4.根 据 平 行 线 的 性 质 , 得 ∠DEC+ ∠BCE= 180°, 若 添加∠AEC=∠CBD,则得∠ BCE+ ∠CBD=180°, 所 以 AD∥ BC,于 是 得 四 边 形 BCED 为 平 行 四 边 形 , 故 D 正 确 . 三、解答题 1.(2019·淮安)已知:如图,在□ABCD 中,点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点. 求证:BE=DF. 【解题过程】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∵点 E、F 分别是边 AD、BC 的中点, ∴DE∥BF,DE=BF, ∴四边形 BFDE 是平行四边形, F E CD BA 4 / 8 ∴BE=DF. 2.(2019·重庆 A 卷)如图,在□ABCD 中,点 E 在边 BC 上,连结 AE,EM⊥AE,垂足为 E,交 CD 于点 M,AF⊥BC,垂足为 F,BH⊥AE,垂足为 H,交 AF 于点 N,点 P 是 AD 上一点,连接 CP. (1)若 DP=2AP=4,CP= 17 ,CD=5,求△ACD 的面积; (2)若 AE=BN,AN=CE,求证:AD= 2 CM+2CE. 解:(1)如图 1,过点 C 作 CQ⊥AD 于点 Q. ∵DP=2AP=4, ∴AP=2,AD=6. 设 PQ=x,则 DQ=4-x,根据勾股定理,得 CP2-PQ2=CD2-DQ2,即 17-x2=52 -(4-x)2,解得 x=1,从而 CQ= 52 −32 =4,故 S△ACD= 1 2 AD•CQ= 1 2 ×6×4= 12. (2)如答图 2,连接 NE. ∵EM⊥AE,AF⊥BC,BG⊥AE, ∴∠AEB+∠FBN=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°. ∴∠EAF=∠NBF=∠MEC. 在△BFN 和△AFE 中, BFN AFE FBN FAE BN AE ∠=∠ ∠=∠  = , ∴△BFN≌△AFE(AAS). ∴BF=AF,NF=EF. ∴∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF. ∴∠ANE=∠BCD=135°,AD=BC=2AF. 在△ANE 和△ECM 中, NAE CEM ANE ECM AN EC ∠=∠ ∠=∠  = , ∴△ANE≌△ECM(ASA). ∴CM=NE. 又∵NF= 2 2 NE= 2 2 CM, ∴AF= 2 2 CM+CE. ∴AD= 2 CM+2CE. 5 / 8 3.(2019·衢州)如图,在4×4的方格子中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图1中面出线段CD,使CD⊥CB,其中D是格点. (2)在图 2 中面出平行四边形 ABEC,其中 E 是格点. 解: 线段CD就是所求作的图形;□ABEC就是所求作的图形. 4.(2019·金华)如图,在 7×6 的方格中, △ ABC 的顶点均在格点上.试按要求画出线段 EF(E,F 均为 格点),各画出一条即可. (第 4题图) 解:如图, 图1: EF平分BC A C B 图2: EF⊥AC A C B 图3: EF垂直平分AB A C B 图 1 图 2 6 / 8 5.(2019 浙江省温州市,22,10 分)(本题满分 10 分) 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,点 E 在 BC 边上,且 CA=CE,过 A,C,E 三点的⊙O 交 AB 于另一点 F,作直径 AD,连结 DE 并延长交 AB 于点 G,连结 CD,CF. (1)求证:四边形 DCFG 是平行四边形; (2)当 BE=4,CD= 3 8 AB 时,求⊙O 的直径长. 【解题过程】(1)连接 AE. ∵∠BAC=90°,∴CF 是⊙O 的直径. ∵ AC=EC,∴CF⊥AE.∵AD 为⊙O 的直径,∴∠AED=90°,即 GD⊥AE,∴CF∥DG. ∵ AD 为⊙O 的直径,∴∠ACD=90°,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB∥CD,∴四边形 DCFG 为平 行四边形; (2)由 CD= 3 8 AB,可设 CD=3x,AB=8x,∴CD=FG=3x. ∵ ∠AOF=∠COD,∴AF=CD=3x,∴BG=8x-3x-3x=2x. ∵ GE∥CF,∴△BGE∽△CDE,∴ 2 3 BE BG EG = GF = . 又∵ BE=4,∴AC=CE=6,∴BC=6+4=10,∴AB= 102 -62 =8=8x,∴x=1. 在 Rt△ACF 中,AF=3,AC=6,∴CF= 32 +62 =3 5 ,即⊙O 的直径长为 3 5 . 6.(2019 江西省,22,9 分)在图 1,2,3 中,已知:□ABCD,∠ABC=120°,点 E 为线段 BC 上 的动点,连接 AE,以 AE 为边向上作菱形 AEFG,且∠EAG=120°. 图3: EF垂直平分AB图2: EF⊥AC图1: EF平分BC A E C F B EA CF B A C E FB 第5题图 O G F E D CB A 第5题图 O G F E D CB A 7 / 8 (1)如图 1,当点 E 与点 B 重合时,∠CEF= °; (2)如图 2,连接 AF. ①填空:∠FAD ∠EAB(填>”, "<”,“ =”); ②求证:点 F 在∠ABC 的平分线上; (3)如图 3,连 接 EG,DG,并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H,当四边形 AEGH 是平行四边形时,求 AB BC 的值. 【解题过程】解:(1)当点 E 与点 B 重合时, ∵四边形 AEFG 是菱形, ∴∠ABE=∠AEF=180°-∠EAG=180°-120°=60°, ∵∠ABC=120°, ∴∠CEF=∠ABC-∠ABE=120°-60°=60°. 答案:60; (2)①∵□ABCD 中∠ABC=120°,∴∠BAD=180°-∠ABC=180°-120°=60°. ∵菱形 AEFG 中∠EAG=120°,∴∠EAF= 2 1 ∠EAG= 2 1 ×120°=60°. ∴∠FAD=∠EAB. 答案:= ②如图所示,连接 BE,以 BE 为边向下作等边△BEP, 则 BE=PE,∠BEP=∠AEF=∠P=60°,AE=FE, ∴△BEF≌△PEA, ∴∠EBF=∠P=60°, 又∵∠ABC=120°, ∴∠EBF= 2 1 ∠ABC, ∴点 F 在∠ABC 的平分线上. (3)∵四边形 AEGH 是平行四边形,四边形 AEFG 是菱形,∴GH=AE=AG=DF=FE. ∵∠EAG=120°,∴∠H=∠HAG=∠AGE=∠FGE=∠AEG=∠FEG=∠BAE=∠DAE=∠ADE=∠ AEB=30°. ∴DF=FG=GH=AE,AB=BE. ∵AE∥GH, 8 / 8 ∴△ABE∽△HAD, ∴ 33 ==== AE AE AE DH BE AD AB BC .

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