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- 2021-11-10 发布
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基础小卷速测(十五) 圆的基本性质的综合
一、选择题
1. 已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O的直径为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
2.如图,在⊙O中,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是( )
A.15°
B.20°
C.30°
D.40°
3.如图,AB、CD都是⊙O的弦,且AB⊥CD.若∠CDB=62°,则∠ACD的大小为( )
A.28°
B.31°
C.38°
D.62°
4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则
的度数是( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
5. 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( D )
A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
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二、填空题
6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=130°,则∠AOC的大小为________ .
7. 如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是弧AB上一点,则_____°.
8. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1 m,水面宽AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,则此时排水管水面宽CD等于________m.
9. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC长为_______.
10.如图 6,AB 是⊙O 的直径,AC、BC 是⊙O 的弦,直径 DE⊥AC 于点 P,若点 D 在优弧ABC上,AB=8,BC =3,则 DP=_________.
7
三、解答题
11. 如图,已知AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AD⊥BC,垂足为点E,AE=BC=16,求⊙O的直径.
12.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(保留作图痕迹);
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;
(2)求证:∠1=∠2.
14.如图,A、P、B、C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP、CB的延长线相交于点D.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若∠PAC=90°,AB=2,求PD的长.
参考答案
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1.
C【解析】连接OC,
∵弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,
∴OE=OC-1,CE=3,
∴OC2=(OC-1)2+32,
∴OC=5,
∴AB=10.
2. B.
3. A.【解析】∵AB⊥CD,
∴∠DPB=90°,
∵∠CDB=62°,
∴∠B=180°-90°-62°=28°,
∴∠ACD=∠B=28°.
4.
C【解析】如图所示:连接BO,过点O作OE⊥AB于点E,由题意可得EO=BO,AB∥DC,
可得∠EBO=30°,
故∠BOD=30°,
则∠BOC=150°.
5.D【解析】∵AB是⊙O的直径,
∴∠D=90°,即①正确,
∵OC∥BD,∠C=∠OBC,
∴∠AFO=90°,∠C=∠CBD,
∴OC⊥AD,∠OBC=∠CBD,即③正确,
∴AF=DF,即④正确,
∴BD=2OF,即⑤正确.
6. 100°.
【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠B+∠D=180°,
∴∠D=180°-130°=50°,
由圆周角定理得,∠AOC=2∠D=100°,
7. 【答案】119【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半,所以,与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB=61°,由圆内接四边形对角互补,得:
∠ACB=180°-61°=119°。
7
8.
1.6 m.
【解析】 连结OC,作OE⊥AB,垂足为E,与CD交于F点,OA=1 m,EA=0.6 m根据勾股定理得OE=0.8 m,EF=0.2 m,则OF=0.6 m,
在Rt△OCF中,OF=0.6 m,OC=1 m,得CF=0.8 m,
因此CD=1.6 m.
9.
【解析】连接CD,如图所示:∵∠B=∠DAC,
∴AC=CD,
∵AD为直径,∴∠ACD=90°,
在Rt△ACD中,AD=6,∴AC=CD=AD=×4=2,故答案为2.
10.5.5【解析】∵AB和DE是⊙O的直径,∴OA=OB=OD=4,∠C=90°,
又∵DE⊥AC,∴OP∥BC,∴△AOP∽△ABC,
OP=1.5.
DP=OP+OP=5.5,
11.
解: 连接OB,设OB=OA=R,则OE=16-R,∵AD⊥BC,BC=16,∴∠OEB=90°,BE=
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BC=8,
由勾股定理得:OB2=OE2+BE2,
R2=(16-R)2+82,
解得R=10,
即⊙O的直径为20.
12.
解:(1)如图:
(2)过圆心O作半径CO⊥AB,交AB于点D.设半径为r,则AD=AB=4,OD=r-2,
在Rt△AOD中,r2=42+(r-2)2,
解得r=5,
答:这个圆形截面的半径是5cm.
13.解: (1)∵,∴.
∴.
∵,∴.
∴.
(2)证明:∵,
∴.
∵,,
∴.
又∵,
∴.
14.解: (1)证明:由题意可得∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC.
∵∠BPC=∠APC=60°,∴∠BAC=∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形;
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(2)∵∠PAC=90°,∴PC是圆的直径,∴∠PBC=90°,∴∠PBD=90°,
∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=.
∴∠BPC==60°,∴PB=。
∵∠APC=60°,∴∠DPB=60°,∴PD=2PB=4.
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