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  • 2021-11-10 发布

2020中考数学复习基础小卷速测十五圆的基本性质的综合

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基础小卷速测(十五) 圆的基本性质的综合 一、选择题 ‎1. 已知如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O的直径为(  )‎ A.6‎ B.8‎ C.10‎ D.12‎ ‎2.如图,在⊙O中,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是(  )‎ A.15°‎ B.20°‎ C.30°‎ D.40°‎ ‎3.如图,AB、CD都是⊙O的弦,且AB⊥CD.若∠CDB=62°,则∠ACD的大小为(  )‎ A.28°‎ B.31°‎ C.38°‎ D.62°‎ ‎4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则 ‎ 的度数是( ) ‎ A.120°‎ B.135°‎ C.150°‎ D.165°‎ ‎5. 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF;⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( D )‎ A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤‎ 7‎ 二、填空题 ‎6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=130°,则∠AOC的大小为________ .‎ ‎7. 如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是弧AB上一点,则_____°.‎ ‎ ‎ ‎8. 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1 m,水面宽AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,则此时排水管水面宽CD等于________m.‎ ‎9. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC长为_______. ‎ ‎10.如图 6,AB 是⊙O 的直径,AC、BC 是⊙O 的弦,直径 DE⊥AC 于点 P,若点 D 在优弧ABC上,AB=8,BC =3,则 DP=_________.‎ ‎ ‎ 7‎ 三、解答题 ‎11. 如图,已知AD是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,AD⊥BC,垂足为点E,AE=BC=16,求⊙O的直径.‎ ‎12.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(保留作图痕迹); (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.‎ ‎13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.‎ ‎(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;‎ ‎(2)求证:∠1=∠2.‎ ‎14.如图,A、P、B、C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP、CB的延长线相交于点D.‎ ‎(1)求证:△ABC是等边三角形;‎ ‎(2)若∠PAC=90°,AB=2,求PD的长.‎ 参考答案 7‎ ‎1. ‎ C【解析】连接OC, ∵弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1, ∴OE=OC-1,CE=3, ∴OC2=(OC-1)2+32, ∴OC=5, ∴AB=10. 2. B.‎ ‎3. A.【解析】∵AB⊥CD, ∴∠DPB=90°, ∵∠CDB=62°, ∴∠B=180°-90°-62°=28°, ∴∠ACD=∠B=28°. 4. ‎ C【解析】如图所示:连接BO,过点O作OE⊥AB于点E,由题意可得EO=BO,AB∥DC, 可得∠EBO=30°, 故∠BOD=30°, 则∠BOC=150°. 5.D【解析】∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠D=90°,即①正确,‎ ‎∵OC∥BD,∠C=∠OBC,‎ ‎∴∠AFO=90°,∠C=∠CBD,‎ ‎∴OC⊥AD,∠OBC=∠CBD,即③正确,‎ ‎∴AF=DF,即④正确,‎ ‎∴BD=2OF,即⑤正确.‎ ‎6. 100°.‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∴∠B+∠D=180°, ∴∠D=180°-130°=50°, 由圆周角定理得,∠AOC=2∠D=100°, 7. 【答案】119【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半,所以,与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB=61°,由圆内接四边形对角互补,得:‎ ‎∠ACB=180°-61°=119°。‎ 7‎ ‎8. ‎ ‎1.6 m.‎ ‎【解析】 连结OC,作OE⊥AB,垂足为E,与CD交于F点,OA=1 m,EA=0.6 m根据勾股定理得OE=0.8 m,EF=0.2 m,则OF=0.6 m,‎ 在Rt△OCF中,OF=0.6 m,OC=1 m,得CF=0.8 m,‎ 因此CD=1.6 m.‎ ‎9. ‎ ‎【解析】连接CD,如图所示:∵∠B=∠DAC,‎ ‎∴AC=CD,‎ ‎∵AD为直径,∴∠ACD=90°,‎ 在Rt△ACD中,AD=6,∴AC=CD=AD=×4=2,故答案为2.‎ ‎10.5.5【解析】∵AB和DE是⊙O的直径,∴OA=OB=OD=4,∠C=90°, 又∵DE⊥AC,∴OP∥BC,∴△AOP∽△ABC, ‎ OP=1.5. DP=OP+OP=5.5, 11. ‎ 解: 连接OB,设OB=OA=R,则OE=16-R,∵AD⊥BC,BC=16,∴∠OEB=90°,BE=‎ 7‎ BC=8, 由勾股定理得:OB2=OE2+BE2, R2=(16-R)2+82, 解得R=10, 即⊙O的直径为20.‎ ‎12. ‎ 解:(1)如图: (2)过圆心O作半径CO⊥AB,交AB于点D.设半径为r,则AD=AB=4,OD=r-2, 在Rt△AOD中,r2=42+(r-2)2, 解得r=5, 答:这个圆形截面的半径是5cm.‎ ‎13.解: (1)∵,∴.‎ ‎∴. ‎ ‎∵,∴. ‎ ‎∴.‎ ‎(2)证明:∵,‎ ‎∴. ‎ ‎∵,,‎ ‎∴. ‎ 又∵,‎ ‎∴. ‎ ‎14.解: (1)证明:由题意可得∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC.‎ ‎∵∠BPC=∠APC=60°,∴∠BAC=∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形;‎ 7‎ ‎(2)∵∠PAC=90°,∴PC是圆的直径,∴∠PBC=90°,∴∠PBD=90°,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=.‎ ‎∴∠BPC==60°,∴PB=。‎ ‎∵∠APC=60°,∴∠DPB=60°,∴PD=2PB=4.‎ 7‎

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