中考数学三轮真题集训冲刺知识点25图形的平移旋转与轴对称pdf含解析 13页

1 / 13 一、选择题 1．(2019·泰州)下列图形中的轴对称图形是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】B 选项是轴对称图形,有 3 条对称轴,D 选项是中心对称图形,A,C 选项既不是轴对称图形,也不是 中心对称图形,故选 B. 2（2019·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线 y = (x + 5)(x −3) 经过变换后得到抛物线 y = (x + 3)(x −5) ， 则这个变换可以是 ( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】B 【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）． y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线 y＝（x+5）（x﹣3）向 右平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝（x+3）（x﹣5），故选 B． 3．（2019·烟台）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项 A 是中心对称图形不是轴对称图形，选项 B 是轴对称图形不是中心对称图形，选项 C 既 是中心对称图形又是轴对称图形，选项 D 是轴对称图形不是中心对称图形． 4．（2019·盐城）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） 【答案】B 知识点 25——图形的平移、旋转与轴对称 2 / 13 【解析】图形是轴对称图形，有 6 条对称轴；绕对称轴交点旋转 180 度后能和自身重合，也是中心对称 图形.故选 B. 5．（2019·青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】中心对称图形是指绕图形内某点旋转 180°后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的图 形为中心对称图形.A、C 只是轴对称图形，B 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形，又是中心对称图 形，故选 D. 6．（2019·青岛）如图，将结段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按颐时针方向旋转 90°， 得到钱段 A′B′，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ） A.（-4，1） B.(-1,2) C.(4,-1) D.(1,-2) 【答案】D 【解析】本题考查图形变换，根据题意画出图形 ，可知点 B 的对应 点 B′的坐标是（1，-2）， 故 选 D. 7．（2019·衡阳）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） x y –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 O A B x y –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 A' B' O A B A B 3 / 13 【答案】D． 【解析】判断是否是中心对称图形,关键要确定对称中心；判断是否是轴对称图形,关键要确定对称轴． 解：根据中心对称图形的定义, D 图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义, 得图形 A, B,C,D 都是 轴对称图形，所以既是轴对称图形 是中心对称图形的是 D,故选 D． 8．（2019·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对 称图形的是（ ） A．诚 B．信 C．友 D．善 【答案】D 【解析】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”，故选 D． 9. （2019·怀化）怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓 厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】C. 【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误． 故选 C． 10. （2019·无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） 【答案】C 【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念， A.是轴对称图形，也是中心对称 图形．故错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C.不是轴对称图形，是中 心对称图形．故正确；D.不是轴对称图形，是旋转对称图形．故错误．故选 C． 11.（2019·济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 4 / 13 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知 A 正确． 12. (2019·泰安)下列图形： 其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ） A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【答案】A 【解析】四个图形中,轴对称图形有:①②③,其中图①有 2 条对称轴,图②有 2 条对称轴,图③有 4 条对称轴, 故选 A. 13.(2019·枣庄)下列图形,可以看做中心对称图形的是 ( ) 【答案】B 【解析】中心对称图形是该图形绕某点旋转 180°后,可以和原图形重合,则该图形称为中心对称图形,A,C 选项旋转 120°或 240°可重合,但是旋转 180°不能重合,故错误;D 选项旋转 72°的整数倍均可与圆图形 重合,但是旋转 180°不能重合,故错误;B 选项正确.故选 B. 14. (2019·枣庄)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABE 的位置,若四边形 AECF 的面积为 20,DE＝2,则 AE 的长为 ( ) A.4 B. 2 5 C.6 D. 2 6 5 / 13 【答案】D 【解析】由旋转可得,S 正方形 ABCD＝S 四边形 AECF＝20,即 AD2＝20,∴AD＝ 25,∵DE＝2,∴在 Rt△ADE 中,AE ＝ 22AD DE+ ＝ 26,故选 D. 15. （2019·达州），剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ） 【答案】D 【解析】A,B,C 都不是轴对称图形，只有 D 是轴对称图形. 16.（2019·乐山）下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了平移的定义，已知原图到 A、B、C 三个选项的图形都是旋转只有原图到 D 选项的 图形是平移，故选 D. 17. (2019·自贡)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D. 【解析】对于 A，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 对于 B，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 对于 C，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 对于 D，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意. 6 / 13 故选 D. 18. （2019·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作轴对称图形 的是( ) A. 美 B. 丽 C.校 D. 园 【答案】A 【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形.选项 A 可以，选项 B,C,D 都有不能够重合的部分，故选 A. 19. （2019·天津）如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC,使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E,连接 BE，下列结论一定正确的是( ) A. AC=AD B. AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC 【答案】D 【解析】由旋转的性质可知，AC=CD，但∠A 不一定是 60°，所以不能证明 AC=AD，所以选项 A 错误； 由于旋转角度不定，所以选项 B 不能确定；因为不确定 AB 和 BC 的数量关系，所以 BC 和 DE 的关系 不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE，AC=DC,BC=EC,所以 2∠A=180°-∠ACD，2∠EBC=180°- ∠BCE,从而可证选项 D 是正确的. 二、填空题 1．（2019·烟台）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABO 的顶点坐 标分别为 A(−2,−1) ，B(−2,−3) ，O(0,0) ，A1B1O1 的顶点坐标为 A1(1,−1) ，B1(1,−5)，O1(5,1) ， △ABO 与 A1B1O1 是以点 P 为位似中心的位似图形，则 P 点的坐标为 ． 2．（2019·烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时 （机翼间无缝隙）， ∠AOB 的度数是 ． 7 / 13 【答案】 22.5° 【解析】在解本题的过程中，可以找一张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以 利用图形的轴对称的性质，直接得到∠AOB 的度数是 22.5°． 3．（2019·山西）如图,在△ABC 中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝10cm,点 D 为△ABC 内一点,∠BAD＝ 15°,AD＝6cm,连接 BD,将△ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,点 D 的对应点为点 E,连 接 DE,DE 交 AC 于点 F,则 CF 的长为________cm. 【答案】10－2 6 【解题过程】∵∠BAC＝90°,∠BAD＝15°,∴∠DAF＝75°由旋转可知,∠ADF＝45°,过点 A 作 AM ⊥DF 于点 M,∴AM＝ 2 2 AD＝ 32,∴AF＝ 23 3 AM＝ 26,∵AC＝AB＝10,∴FC＝AC－AF＝10－2 6 . 4．（2019·武汉）问题背景：如图 1，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ADE， DE 与 BC 交于点 P，可推出结论：PA＋PC＝PE． 问题解决：如图 2，在△MNG 中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝ 4 2 ．点 O 是△MNG 内一点，则点 O 到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是___________． 8 / 13 【答案】2 29 【解析】由题构造等边△MFN，△MHO，图中 2 个彩色三角形全等（△MFH≌△MNO（SAS）） ∴OM＋ON＋OG＝HO＋HF＋OG， ∴距离和最小值为 FG＝2 29 （Rt△FQG 勾股定理） 5．（2019·益阳）在如图所示的方格纸(1 格长为 1 个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是. 【答案】90° 【解析】找到一组对应点 A、A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数 为 90°. 6. （2019·淄博）如图，在正方形网格中，格点△ABC 绕某点顺时针旋转角 α（0＜α＜180°）得到格点 △A1B1C1，点 A 与点 A1，点 B 与点 B1，点 C 与点 C1 是对应点，则 α＝ °. 【答案】90° 【解析】∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，∴分别作边 AC 和 A1C1 的垂直平分线，两直线相 交于点 D，则点 D 即为旋转中心，连接 AD，A1D，∴∠ADA1＝α＝90°. 4 4 4 2 6 图2 Q F H GN O M 9 / 13 三、解答题 1．（2019·淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 A、B 都在格点上(两条 网格线的交点叫格点). (1)将线段 AB 向上平移两个单位长度，点 A 的对应点为点 A1 ，点 B 的对应点为点 B1 ，请画出平移后的 线段 A1B1 ； (2)将线段 A1B1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，点 B1 的对应点为点 B2 ,请画出旋转后的线段 A1B2 ； (3)连接 AB2 、 BB2 ，求△ ABB2 的面积. 第 1 题图 【解题过程】（1）作图如下： （2）作图如下： 10 / 13 （3）如图所示， △ 2ABB 的面积为： 222 1422 14)42(2 1 × + × − × × − × × =6. 2．（2019 安徽，16 题号，8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 12×12 的网格中，给 出了以个点（网络线的交点）为端点的线段 AB. （1）将线段 AB 向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到线段 CD，请画出线段 CD； （2）以线段 CD 为一边，作一个菱形 CDEF，且点 E，F 也为格点.（作出一个菱形即可） 【解题过程】解 ：（ 1）线段 CD 如图所示： ………………4 分 （2）得到的菱形如图所示（答案不唯一） . ………………8 分 11 / 13 3. (2019·宁波)图 1,图 2 都是有边长为 1 的小等边三角形构成的网格,每个网格图中由 5 个小等边三角形 已图上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个图上阴影: (1)使得 6 个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形; (2)使得 6 个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形. (请将两个小题一次作答在图 1,图 2 中,均只需画出符合条件的一种情形) 【解题过程】(1)画出下列其中一种即可 (2)画出下列其中一种即可 4．（2019·山西）综合与实践 动手操作: 第一步:如图 1,正方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点 C 的直线折叠, 使点 B,点 D 都落在对角线 AC 上.此时,点 B 与点 D 重合,记为点 N,且点 E,点 N,点 F 三点在同一条直线上, 折痕分别为 CE,CF.如图 2. 12 / 13 第二步:再沿 AC 所在的直线折叠,△ACE 与△ACF 重合,得到图 3. 第三步:在图 3 的基础上继续折叠,使点 C 与点 F 重合,得到图 4,展开铺平,连接 EF,FG,GM,ME,如图 5. 图中的虚线为折痕. 问题解决: （1）在图 5 中,∠BEC 的度数是_____, AE BE 的值是_____; （2）在图 5 中,请判断四边形 EMGF 的形状,并说明理由; （3）在不增加字母的条件下,请你以图 5 中的字母表示的点为顶点,动手画出．．．．一个菱形（正方形除外）, 并写出这个菱形:_______. 【思路分析】（1）通过折叠转化角相等,进而利用内角和求∠BEC 的度数,再利用 45°三角函数解决线段 的比值问题（2）根据第 1 问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为 90°,利 用三个内角为 90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到很多 相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是 菱形来得到符合条件的菱形. 【解题过程】（1）∵正方形 ABCD,∴∠ACB＝45°,由折叠知:∠1＝∠2＝22.5°,∠BEC＝∠CEN,BE＝ EN,∴∠BEC＝90°－∠1＝67.5°,∴∠AEN＝180°－∠BEC－∠CEN＝45°,∴cos45°＝ 2 2 EN AE = , 2AE EN = , 2AE AE BE EN==; （2）四边形 EMGF 是矩形.理由如下:∵四边形 ABCD 是正方形,∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°,由折叠可 知:∠1＝∠2＝∠3＝∠4,CM＝CG,∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC,∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝ °90 4 ＝ 22.5°,∴∠BEC＝∠NEC＝∠NFC＝∠DFC＝67.5°,由折叠知:MH,GH 分别垂直平分 EC,FC,∴MC＝ ME,GC＝GF.∴∠5＝∠1＝22.5°,∠6＝∠4＝22.5°,∴∠MEF＝∠GFE＝90°.∵∠MCG＝90°,CM＝ CG,∴∠CMG＝45°,又∵∠BME＝∠1+∠5＝45°,∴∠EMG＝180°－∠CMG－∠BME＝90°,∴四边 形 EMGF 是矩形; （3）答案不唯一,画出正确的图形（一个即可）.菱形 FGCH（或菱形 EMCH） 13 / 13 第 4 题答图