• 322.50 KB
  • 2021-11-10 发布

2020中考数学复习基础小卷速测十九锐角三角函数相关内容综合

  • 7页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
基础小卷速测(十九)锐角三角函数相关内容综合 一、选择题 ‎1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,b=3,则cosA的值是(  )‎ A.‎ ‎3‎ ‎5‎ B.‎ ‎4‎ ‎5‎ C.‎ ‎4‎ ‎3‎ D.‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2.已知α为锐角,且sinα=,那么α的余弦值为(  )‎ A.‎ ‎5‎ ‎12‎ B.‎ ‎12‎ ‎5‎ C.‎ ‎5‎ ‎13‎ D.‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎3.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是(  )‎ A.2‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4.如图,某教学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上)则这棵树CD的高度为(  )‎ A.10m B.5m C.5m D.10m 5. 如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则 tan∠OBC为(  )‎ A. B.2 C. D.‎ 7‎ 二、填空题 ‎6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,sinB=,那么AB= __________.‎ ‎7. 计算:sin60°•cos30°-tan45°=__________.‎ ‎8. 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,则CB的长为__________.‎ ‎9.如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60米,从建筑物AB的顶部A测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°,则建筑物CD的高度是__________米.(结果带根号形式)‎ ‎10.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为__________km.‎ 三、解答题 ‎11. 计算:(1)计算:20160+2|1﹣sin30°|﹣()﹣1+;‎ ‎(2)6tan230°-sin60°-2sin45°.‎ ‎12.水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1:0.6,背水坡坡比为1:2,大坝高DE=30米,坝顶宽CD=10米,求大坝的截面的周长和面积.‎ ‎13.如图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B处,这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗?试说明理由.(参考数据:≈1.73)‎ 7‎ ‎14.如图13,已知Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=45°.‎ ‎(1)用尺规作图: 在CA的延长线上截取AD=AB,并连接BD(不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎(2)求∠BDC的度数.‎ ‎(3)定义:在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,根据定义,利用图形求cot22.5°的值.‎ 参考答案 ‎1. A ‎2.D.‎ ‎3.‎ D【解析】如图:,由勾股定理,得AC=,AB=2.‎ tan∠B=,‎ ‎4.C【解析】∵∠CBD=60°,∠CBD=∠A+∠ACB, ∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°, ∵∠A=30°, ∴∠A=∠ACB, ∵AB=10, ∴BC=AB=10, 在R△BCD中,CD=BC•sin∠CBD=10×=5. 5.C【解析】作直径CD,‎ 在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,‎ 则OD==4,‎ tan∠CDO==,‎ 7‎ 由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,‎ 则tan∠OBC=,‎ 故选:C.‎ ‎6.6.‎ ‎7. -.解析:sin60°•cos30°-tan45°=-. 8. ‎ ‎【解析】过C作CD⊥AB,交AB于点D, 在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2, ∴CD=AC=, 在Rt△BCD中,∠B=45°,CD=, ∴CB=CD=. 9. ‎ ‎60-20【解析】作CF⊥AB于F, 则四边形BDCF为矩形, ∴CF=BD, ∵∠ADB=45°, ∴BD=AB=60, ∴CF=BD=60, 在Rt△AFC中,tan∠ACF=‎ 7‎ ‎, AF=FC×tan∠ACF=60×=20, ∴BF=AB-AF=60-20, 则CD=BF=(60-20)米, 10.‎ ‎3【解析】如图,过点A作AD⊥OB于D. 在Rt△AOD中, ∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=6, ∴AD=OA=3. 在Rt△ABD中, ∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°, ∴BD=AD=3, ∴AB=AD=3.即该船航行的距离(即AB的长)为3km. 11. 解:20160+2|1﹣sin30°|﹣()﹣1+‎ ‎=1+2×|1﹣|﹣3+4‎ ‎=1+2×+1‎ ‎=1+1+1‎ ‎=3.‎ ‎(2)解:原式=‎ ‎12.解:∵迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1:0.6,DE=30m, ∴AE=18米, 在RT△ADE中,AD=米 ∵背水坡坡比为1:2, ∴‎ 7‎ BF=60米, 在RT△BCF中,BC==30米, ∴周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6+10+30+88=(6+30+98)米, 面积=(10+18+10+60)×30÷2=1470(平方米). 故大坝的截面的周长是(6+30+98)米,面积是1470平方米.‎ ‎13.‎ 解:没有触礁的危险.理由如下: 作PC⊥AB于C,如图,∠PAC=30°,∠PBC=45°,AB=8, 设BC=x, 在Rt△PBC中,∵∠PBC=45°, ∴△PBC为等腰直角三角形, ∴BC=BC=x, 在Rt△PAC中,‎ 解得x=4(+1)≈10.92, 即AC≈10.92, ∵10.92>10, ∴海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险.‎ ‎14.解:(1)如图,‎ ‎(2)∵AD=AB,∴∠ADB=∠ABD,‎ ‎ 而∠BAC=∠ADB+∠ABD, ∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°‎ 7‎ ‎, 即∠BDC的度数为22.5°; (3)设AC=x, ∵∠C=90°,∠BAC=45°, ∴△ACB为等腰直角三角形, ∴BC=AC=x,AB=AC=x, ∴AD=AB=x, ∴CD=x+x=(+1)x, 在Rt△BCD中,‎ cot∠BDC= ,‎ 即cot22.5°=+1.‎ 7‎

相关文档