圆周角　　导学案 3页

‎24.1.4　圆周角 ‎1．理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角．‎ ‎2．能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论．‎ 重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．‎ 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．‎ 一、自学指导．(10分钟)‎ 自学：阅读教材P85～87，完成下列问题．‎ 归纳：‎ ‎1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．‎ ‎2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．‎ ‎3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．‎ ‎4．半圆(或直径)所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．‎ ‎5．圆内接四边形的对角__互补__．‎ 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)‎ ‎1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65°，求∠D的度数．‎ 解：65°.‎ ‎,第1题图)　　　　,第2题图)‎ ‎2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数．‎ 解：50°.‎ ‎3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数．‎ 解：65°.‎ ‎,第3题图)　　　　,第4题图)‎ ‎4．如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：29°.‎ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟)‎ ‎1．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__．‎ 3‎ ‎ ,第1题图)　　,第2题图)‎ ‎2．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝ __64°__．‎ ‎3．如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．‎ 解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.‎ ‎∴BC＝＝8 (cm)．‎ ‎∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，‎ ‎∴AD＝BD.由AB为直径，知AD⊥BD，‎ ‎∴△ABD为等腰直角三角形，‎ ‎∴AD2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2，‎ ‎∴AD＝5 cm，BD＝5 cm.‎ 点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．‎ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)‎ ‎1．如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5 cm，则BE＝__10_cm__．‎ 点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．‎ ‎ ,第1题图)　　,第2题图)‎ ‎2．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__．‎ ‎3．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC.求证：∠ACB＝2∠BAC.‎ 证明：∵∠AOB是劣弧所对的圆心角，‎ ‎∠ACB是劣弧所对的圆周角，‎ ‎∴∠AOB＝2∠ACB.‎ 同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC.‎ 3‎ 点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．‎ ‎4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A.‎ 解：∠A＝50°‎ 点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．‎ 学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)‎ 圆周角的定义、定理及推论．‎ 学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)‎ 3‎