北师大版九年级数学上册全册单元测试卷（共6单元附答案） 34页

第一章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列命题中，真命题是( C )‎ A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ‎2．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是 ( A )‎ A．2.5 B．3 C．4 D．5‎ 　　　　　　 ‎3．(兰州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝( B )‎ A．5 B．4 C．3.5 D．3‎ ‎4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( B )‎ A． B． C． D． ‎5．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( D )‎ A．(2，) B．(，2) C．(，3) D．(3，)‎ ‎6．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( C )‎ A．8 B．12 C．16 D．32‎ ‎7．(广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为( B )‎ A． B．2 C．＋1 D．2＋1‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，B(1，1).若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( D )‎ A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移(2－1)个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 　　　　　　 ‎9．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，AC＝( A )‎ A． B．2 C． D．2 ‎10．(2019·包头)如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是( C )‎ 35‎ A． B． C．－1 D． 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·十堰)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为__24__．‎ ‎12．(青岛中考)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__32__度．‎ 　　　　　　 ‎13．(2019·玉林)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是__673__．‎ ‎14．(2019·菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是__8__．‎ ‎15．(2019·内江)如图，点A，B，C在同一直线上，且AB＝AC，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝ ，则S2＋S3＝____．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)(2019·岳阳)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2.‎ 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠1＝∠2‎ ‎17．(9分)(湘西州中考)如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.‎ ‎(1)求证：△ADE≌△BCE；‎ ‎(2)若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．‎ 35‎ 解：(1)在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°.∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△ADE与△BCE中，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BE，∴△ADE≌△BCE(SAS)　(2)由(1)知△ADE≌△BCE，则DE＝EC，在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝AB＝3，由勾股定理知DE＝＝5，∴△CDE的周长＝2DE＋CD＝2DE＋AB＝2×5＋6＝16‎ ‎18．(9分)(2019·青海)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.‎ ‎(1)求证：△AEF≌△DEB；‎ ‎(2)证明四边形ADCF是菱形．‎ 证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB(AAS)　(2)由(1)知AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCF是菱形 ‎19．(9分)(上海中考)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是菱形；‎ ‎(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．‎ 证明：(1)在△ADE与△CDE中，AD＝CD，DE＝DE，EA＝EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD，∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴▱ABCD是菱形　(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形 ‎20．(9分)(遵义中考)如图，在矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．‎ ‎(1)求证：CP＝AQ；‎ 35‎ ‎(2)若BP＝1，PQ＝2，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．‎ 证明：(1)易证△CFP≌△AEQ(ASA)，∴CP＝AQ　(2)∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°，∵∠AEF＝45°，∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形，∴BE＝BP＝1，AQ＝AE，∴PE＝BP＝，∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3，∴AQ＝AE＝3，∴AB＝AE－BE＝2，∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1，∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4，∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2×4＝8‎ ‎21．(10分)(2019·天门)如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF.求证：‎ ‎(1)AE⊥BF；‎ ‎(2)四边形BEGF是平行四边形．‎ 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠CEG＋∠BEA＝90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF　‎ ‎(2)延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：则AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由(1)得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，∴△APE≌△ECG(ASA)，∴AE＝EG，∵AE＝BF，∴EG＝BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形 35‎ ‎22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.‎ ‎(1)求证：CE＝AD；‎ ‎(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明你的理由；‎ ‎(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．‎ 证明：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB.∴AC∥DE.∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD　(2)四边形CDBE是菱形，理由：∵D为AB中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形CDBE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD.∴四边形CDBE是菱形　(3)当∠A＝45°时，四边形CDBE是正方形，理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵D为AB中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵四边形CDBE是菱形，∴四边形CDBE是正方形 ‎23．(11分)(1)如图①，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；‎ ‎(2)如图②，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N.求证：EF＝ME＋FN；‎ ‎(3)若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．‎ 解：(1)过B点作BH∥MN交CD于点H，∵BM∥NH，BH∥MN，∴四边形MBHN为平行四边形．∴BH＝MN.∵MN⊥AP，∴∠BAP＋∠ABH＝90°.又∵∠ABH＋∠CBH＝90°，∴∠BAP＝∠CBH.在△ABP与△BCH中，∠BAP＝∠CBH，AB＝BC，∠ABP＝∠BCH，∴△ABP≌△BCH，∴AP＝BH，∴AP＝MN　(2)连接FA，FP，FC.∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点，∴FA＝FC.又∵FE垂直平分AP，∴FA＝FP.∴FP＝FC.∴∠FPC＝∠FCP.∵∠FAB＝∠FCP，∴∠FAB＝∠FPC.又∵∠FPC＋∠FPB＝180°，∴∠FAB＋∠FPB＝180°.∴∠ABC＋∠AFP＝180°.∴∠AFP＝90°.∴FE＝AP.又∵AP＝MN，∴ME＋EF＋FN＝AP.∴EF＝ME＋FN　(3)由(2)有EF＝MN，∵AC，BD是正方形的对角线，∴BD＝2.当点P和点B重合时，EF最小，最小值＝MN＝AB＝1.当点P和点C重合时，EF最大，最大值＝MN＝BD＝ 35‎ 第二章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．方程2x2＝3x的解为( D )‎ A．x＝0 B．x＝ C．x＝－ D．x1＝0，x2＝ ‎2．(2019·滨州)用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是( D )‎ A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5 C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3‎ ‎3．(2019·宜宾)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为( C )‎ A．－2 B．b C．2 D．－b ‎4．根据下面表格中的对应值：‎ x ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ax2＋bx＋c ‎－0.06‎ ‎－0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是( C )‎ A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26‎ ‎5．(2019·荆州)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是( A )‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎6．对于方程(x－1)(x－2)＝x－2，下面给出的说法不正确的是( B )‎ A．与方程x2＋4＝4x的解相同 B．两边都除以x－2，得x－1＝1，可以解得x＝2‎ C．方程有两个相等的实数根 D．移项、分解因式，得(x－2)2＝0，可以解得x1＝x2＝2‎ ‎7．(2019·广东)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是( D )‎ A．x1≠x2 B．x12－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2‎ ‎8．(2019·日照)某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是( B )‎ A．1000(1＋x)2＝3990 B．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋x)2＝3990‎ 35‎ C．1000(1＋2x)＝3990 D．1000＋1000(1＋x)＋1000(1＋2x)＝3990‎ ‎9．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )‎ A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c ‎10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动．点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点P运动到点B停止，点Q运动到点C后停止．经过多长时间，能使△PBQ的面积为15 cm2( B )‎ A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·西藏)一元二次方程x2－x－1＝0的根是__x1＝，x2＝__．‎ ‎12．(2019·抚顺)若关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是__k≠0且k≤1__．‎ ‎13．(2019·铜仁)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为__20%__．‎ ‎14．(2019·荆门)已知x1，x2是关于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的两个不相等实数根，且满足(x1－1)(x2－1)＝8k2，则k的值为__1__．‎ ‎15．定义新运算“*”，规则：a*b＝如1*2＝2，(－)*＝.若x2＋x－1＝0的两根为x1，x2，则x1*x2＝____．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)x2－4x－192＝0; (2)(梧州中考)2x2－4x－30＝0.‎ 解：x1＝16，x2＝－12 解：x1＝5，x2＝－3‎ ‎17．(9分)先化简，再求值：÷(m＋2－)，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．‎ 解：原式＝，∵m是方程x2＋3x－1＝0的根，∴m2＋3m－1＝0，即m2＋3m＝1‎ 35‎ ‎，∴原式＝ ‎18．(9分)一张长为30 cm，宽为20 cm的矩形纸片，如图①所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图②所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．‎ 解：设剪掉的正方形纸片的边长为x cm.由题意得(30－2x)(20－2x)＝264，整理得x2－25x＋84＝0，解得x1＝4，x2＝21(不符合题意，舍去).答：剪掉的正方形的边长为4 cm ‎19．(9分)(2019·鄂州)已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0有实数根．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)设方程的两根分别是x1，x2，且＋＝x1·x2，试求k的值．‎ 解：(1)∵原方程有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤1　(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝2，x1·x2＝2k－1，又∵＋＝x1x2，∴＝x1x2，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝(x1·x2)2，∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2，解得k1＝，k2＝－.经检验，都符合原分式方程的根，又∵k≤1，∴k＝－ ‎20．(9分)阅读下列内容，并答题：‎ 我们知道，计算n边形的对角线条数公式为：n(n－3).如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n(n－3)＝20.整理得n2－3n－40＝0；解得n＝8或n＝－5，∵n为大于等于3的整数，∴n＝－5不合题意，舍去．∴n＝8，即多边形是八边形.‎ 根据以上内容，‎ 问：(1)若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；‎ 35‎ ‎(2)A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？‎ 解：(1)根据题意得n(n－3)＝14，整理得n2－3n－28＝0，解得n＝7或n＝－4.∵n为大于等于3的整数，∴n＝－4不合题意，舍去．∴n＝7，即多边形是七边形　(2)A同学说法是不正确的，理由如下：当n(n－3)＝10时，整理得n2－3n－20＝0，解得n＝，∴符合方程n2－3n－20＝0的正整数n不存在，∴多边形的对角线不可能有10条 ‎21．(10分)(遵义中考)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系. ‎ 销售量y(千克)‎ ‎…‎ ‎34.8‎ ‎32‎ ‎29.6‎ ‎28‎ ‎…‎ 售价x(元/千克)‎ ‎…‎ ‎22.6‎ ‎24‎ ‎25.2‎ ‎26‎ ‎…‎ ‎(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；‎ ‎(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？‎ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(22.6，34.8)，(24，32)代入y＝kx＋b，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋80.当x＝23.5时，y＝－2x＋80＝33.答：当天该水果的销售量为33千克　(2)根据题意得(x－20)(－2x＋80)＝150，解得x1＝35，x2＝25.∵20≤x≤32，∴x＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元/千克 ‎22．(10分)(2019·玉林)某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．‎ ‎(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；‎ ‎(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？‎ 解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意得，2.5(1＋x)2＝3.6，解得x＝0.2，x＝－2.2(不合题意舍去)，答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%　(2)设再增加y个销售点，根据题意得，3.6＋0.32y≥3.6×(1＋20%)，解得y≥，答：至少再增加3个销售点 35‎ ‎23．(11分)(2019·重庆)某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．‎ ‎(1)菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？‎ ‎(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．‎ 解：(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意得20×4x＋20×2.5×2x＝4500，解得x＝25.答：该菜市场共有25个4平方米的摊位　(2)由(1)可知5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%＝20(个)，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%＝5(个).依题意得20(1＋2a%)×20×2.5×a%＋5(1＋6a%)×20×4×a%＝[20(1＋2a%)×20×2.5＋5(1＋6a%)×20×4]×a%，整理得a2－50a＝0，解得a1＝0(舍去)，a2＝50.答：a的值为50‎ 35‎ 第三章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·襄阳)下列说法错误的是( C )‎ A．必然事件发生的概率是1‎ B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 ‎2．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是( B )‎ A． B． C． D．1‎ ‎3．(攀枝花中考)布袋中装有除颜色外没有其它区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是( A )‎ A． B． C． D． ‎4．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( D )‎ A． B． C． D． ‎5．(2019·绍兴)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：‎ 组别(cm)‎ x＜160‎ ‎160≤x＜170‎ ‎170≤x＜180‎ x≥180‎ 人数 ‎5‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎15‎ 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是( D )‎ A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15‎ ‎6．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是( D )‎ 35‎ A． B． C． D． ‎7．(玉林中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是( D )‎ A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 ‎8．由两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( D )‎ A．两个转盘转出蓝色的概率一样大 B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了 C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D．游戏者配成紫色的概率为 　　　　　　　　 ‎9．(2019·德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( C )‎ A． B． C． D． ‎10．(无锡中考)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有( B )‎ A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·舟山)从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为____．‎ ‎12．(2019·益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____．‎ ‎13．(扬州中考)有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是____．‎ ‎14．(2019·白银)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：‎ 实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 35‎ 掷币次数 ‎6140‎ ‎4040‎ ‎10000‎ ‎36000‎ ‎80640‎ 出现“正面朝 上”的次数 ‎3109‎ ‎2048‎ ‎4979‎ ‎18031‎ ‎39699‎ 频率 ‎0.506‎ ‎0.507‎ ‎0.498‎ ‎0.501‎ ‎0.492‎ 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__0.5__(精确到0.1).‎ ‎15．(2019·重庆)一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____. ‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)(2019·南通)第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．‎ 解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率＝＝ ‎17．(9分)(2019·包头)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：‎ 测试成绩(分)‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 人数(人)‎ ‎4‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；‎ ‎(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)‎ 解：(1)450×＝162(人)，答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人　‎ ‎(2)画树状图如图，共有12个等可能的结果，∵丙丁分到一组时，甲乙也恰好在同一组，∴甲和乙恰好分在同一组的结果有4个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝ ‎18．(9分)(2019·贺州)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．‎ ‎(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；‎ ‎(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．‎ 35‎ 解：(1)设这四瓶牛奶分别记为A，B，C，D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果　(2)由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为＝ ‎19．(9分)(2019·徐州)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．‎ ‎(1)请将所有可能出现的结果填入下表：‎ ‎　　‎ ‎　　　乙 积 甲　　　‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎(2)积为9的概率为____；积为偶数的概率为____；‎ ‎(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为____．‎ 解：(2)由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，　(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的有5，7，10，11这4种，∴此事件的概率为＝，故答案为： ‎20．(9分)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．‎ ‎(1)从A，D，E，F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是____；‎ ‎(2)从A，D，E，F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．‎ 35‎ 解：用树状图列出所有可能的结果：‎ ‎∵以点A，E，B，C为顶点及以D，F，B，C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝ ‎21．(10分)(2019·随州)“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：‎ ‎(1)接受问卷调查的学生共有__60__人，条形统计图中m的值为__10__；‎ ‎(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为__96°__；‎ ‎(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为__1020__人；‎ ‎(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．‎ 解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，m＝60－4－30－16＝10；‎ 故答案为：60，10　(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°；故答案为：96°　(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020(人)；故答案为：1020　(4)由题意列树状图：‎ 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，‎ ‎∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝ ‎22．(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，‎ 35‎ 这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：‎ 摸球总次数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎330‎ ‎450‎ ‎“和为8”出现的次数 ‎2‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎58‎ ‎82‎ ‎110‎ ‎150‎ ‎“和为8”出现的频率 ‎0.20‎ ‎0.50‎ ‎0.43‎ ‎0.40‎ ‎0.33‎ ‎0.31‎ ‎0.32‎ ‎0.34‎ ‎0.33‎ ‎0.33‎ 解答下列问题：‎ ‎(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是__0.33__；‎ ‎(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．‎ 解：(1)0.33　‎ ‎(2)当x＝7时，如表，则两个小球上数字之和为9的概率是＝，故x的值不可以取7；∵出现和为9的概率是三分之一，如图，即有3种可能，∴3＋x＝9 或 5＋x＝9 或 4＋x＝9，解得 x＝4，x＝5，x＝6，当x＝6时，出现和为8的概率为，故x＝6舍去，故x的值可以为4，5其中一个 ‎23．(11分)(2019·连云港)现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．‎ ‎(1)从A盒中摸出红球的概率为____；‎ ‎(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．‎ 解：(1)从A盒中摸出红球的概率为；故答案为：　(2)画树状图如图所示：‎ 35‎ 共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为＝ 第四章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是( C )‎ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ ‎2．(2019·沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是( C )‎ A．3∶5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9‎ ‎3．(哈尔滨中考)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( D )‎ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 　　　　　　　　　　 ‎4．(2019·玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( C )‎ A．3对 B．5对 C．6对 D．8对 ‎5．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( A )‎ A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm ‎6．(2019·巴中)如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝( D )‎ A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9‎ ‎7．(2019·锦州)在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为( C )‎ A． B． C．或 D．或 　　　　　　　　　　 ‎8．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( D )‎ 35‎ A．－a B．－(a＋1) C．－(a－1) D．－(a＋3)‎ ‎9．(2019·贵港)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为( C )‎ A．2 B．3 C．2 D．5‎ ‎10．(2019·东营)如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2＋BE2＝OG·OC.其中正确的是( B )‎ A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．若x∶y＝1∶2，则＝__－__．‎ ‎12．(连云港中考)如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积的比为__1∶9__．‎ ‎13．(2019·阜新)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为点E.若AC＝8，BC＝6，则线段DE的长度为____．‎ ‎14．(2019·烟台)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__(－5，－1)__．‎ ‎15．(2019·无锡)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为__8__．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.‎ ‎(1)求证：△BDE∽△CAD；‎ ‎(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．‎ 解：(1)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD　(2)∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝＝12，∵·AD·BD＝·AB·DE，∴DE＝ 35‎ ‎17．(9分)(凉山州中考)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5).‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．‎ 解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形　(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．分别过点A2，C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E，F，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，∴S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28　　‎ ‎18．(9分)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.‎ ‎(1)求证：△ABF∽△ECF；‎ ‎(2)如果AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，求CE的长．‎ 解：(1)∵DC∥AB，∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，∴△ABF∽△ECF　(2)∵AD＝BC，AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，∴BF＝3 cm.∵由(1)知，△ABF∽△ECF，∴＝，即＝.∴CE＝ cm ‎19．(9分)(福建中考)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)，以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得△A′B′C′∽△ABC，不写作法，‎ 35‎ 保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．‎ 解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求 ‎　　‎ ‎(2)已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，＝＝＝k，D是AB的中点，D′是A′B′的中点，求证：＝k.证明：∵D是AB的中点，D′是A′B′的中点，∴AD＝AB，A′D′＝A′B′，∴＝＝，∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝，∠A′＝∠A，∵＝，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴＝＝k ‎20．(9分)(2019·雅安)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过O，分别交AB，CD于点E，F，EF的延长线交CB的延长线于M.‎ ‎(1)求证：OE＝OF；‎ ‎(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．‎ 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF　(2)过点O作ON∥BC交AB于N，则△AON∽△ACB，∵OA＝OC，∴ON＝BC＝2，BN＝AB＝3，∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE，∴＝，即＝，解得BE＝1‎ 35‎ ‎21．(10分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)‎ 解：由题意得∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴＝，∴＝，∴MN＝9.6，又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴＝，∴＝，∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米 ‎22．(10分)(2019·梧州)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H.‎ ‎(1)求DE的长；‎ ‎(2)求证：∠1＝∠DFC.‎ ‎(1)解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴＝，设DE＝x，则＝，解得x＝，∴DE＝　(2)∵AD∥FH，AH∥DF，∴四边形ADFH是平行四边形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴＝，∴＝，∴DG＝，∵DE＝，∴＝＝，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∠1＝∠DFC ‎23．(11分)(苏州中考)问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点(不与A 35‎ ‎，B重合)，DE∥BC，交AC于点E，连接CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′.‎ ‎(1)当AD＝3时，＝________；‎ ‎(2)设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示.‎ 问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EF∥BC，交CD于点F，连接CE.设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示.‎ 解：问题1：(1)∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝4－3＝1，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝()2＝，∴＝，即＝　(2)∵AB＝4，AD＝m，∴BD＝4－m，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝()2＝，∴＝·＝·＝，即＝　问题2：如图②，分别延长BA，CD交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴＝＝，∴OA＝AB＝4，∴OB＝8，∵AE＝n，∴OE＝4＋n，∵EF∥BC，由问题1的解法可知：＝·＝×()2＝，∵＝()2＝，∴＝，∴＝＝×＝，即＝ 35‎ 第五章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列哪种影子不是中心投影( A )‎ A．阳光下林荫道上的树影 B．晚上在墙上的手影 C．舞厅中霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 ‎2．(2019·湘潭)下列立体图形中，俯视图是三角形的是( C )‎ ‎3．(2019·黄冈)如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是( B )‎ ‎4．(2019·张家界)下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( C )‎ 35‎ ‎5．(2019·台州)如图是某几何体的三视图，则该几何体是( C )‎ A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 　　　　　　　　　　　　 ‎6．(2019·咸宁)如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( A )‎ A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变 C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 ‎7．(2019·齐齐哈尔)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( B )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8．(2019·滨州)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是( A )‎ A．主视图的面积为4 B．左视图的面积为4‎ C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4‎ ‎9．(常德中考)把图①中的正方体的一角切下后摆在图②所示的位置，则图②中的几何体的主视图为( D )‎ ‎10．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B )‎ A.236π B．136π C．132π D．120π 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·北京)在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是__①②__．(写出所有正确答案的序号)‎ 　　　　　　　　　　 ‎12．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__2∶5__．‎ 35‎ ‎13．(2019·攀枝花)如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__C__．(填字母)‎ ‎14．如图，直角坐标平面内，小明站在点A(－10，0)处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则y轴上OE的长度为__2.5__米．‎ 　　　　　 ‎15．如图，是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是__17π_cm3__．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)如图所示，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．‎ 解：第一行的①，②，③，④与第二行的③，①，②，④对应 ‎17．(9分)画出如图所示立体图的三视图．‎ ‎　　　　　解：‎ ‎18．(9分)如图，这是从上向下看由几个小正方体搭成的几何体得到的图形，小正方形上的数字表示在该位置上小正方体的个数，请画出它的三视图．‎ 35‎ 解：‎ ‎19．(9分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.‎ ‎(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；‎ ‎(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长．‎ 解：(1)连接AC，过点D作DF∥AC，交地面于点F，线段EF即为DE的投影　(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴＝，即＝.∴DE＝10 m ‎20．(9分)如图，某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体雕塑，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8 m.‎ ‎(1)请画出它的主视图、左视图、俯视图； ‎ ‎(2)为了好看，需要在这立体雕塑表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？(温馨提示：雕塑底面不用刷漆，结果精确到0.1)‎ 解：(1)图略　(2)根据题意得出：0.8×0.8×5＋0.8π×0.8＝(0.64π＋3.2)m2，40×(0.64π＋3.2)≈208.4(元). 答：一共需要花费208.4元 35‎ ‎21．(10分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，CA＝30 m(点A，E，C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.‎ 解：过点D作DN⊥AB，垂足为N.交EF于M点，∴四边形CDME，ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2 m，DN＝AC＝30 m，DM＝CE＝0.6 m，∴MF＝EF－ME＝1.6－1.2＝0.4(m)，∴依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，∴＝，即＝，BN＝20，AB＝BN＋AN＝20＋1.2＝21.2.答：楼高为21.2米 ‎22．(10分)学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：‎ 碟子的个数 ‎ 碟子的高度 ‎(单位：cm) ‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎ 2＋1.5‎ ‎ 3‎ ‎ 2＋3‎ ‎ 4‎ ‎ 2＋4.5‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎　 ‎(1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度；(用含x的式子表示)‎ ‎(2)分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．‎ 解：(1)碟子的高度为2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm　(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度为1.5×12＋0.5＝18.5(cm)‎ ‎23．(11分)如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现了身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP＝QB.‎ ‎(1)求两个路灯之间的距离；‎ ‎(2)当小华走到路灯B底部时，他在路灯A下的影长是多少？‎ 35‎ 解：(1)∵PM∥BD，∴△APM∽△ABD，∴＝，即＝，∴AP＝AB，∵AP＝QB，∴BQ＝AB，而AP＋PQ＋BQ＝AB，∴AB＋12＋AB＝AB，∴AB＝18.答：两个路灯之间的距离为18 m ‎(2)如图，设他在路灯A下的影子为BF，∵BE∥AC，∴△FBE∽△FAC，∴＝，即＝，解得BF＝3.6.答：他在路灯A下影长是3.6 m 35‎ 第六章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是( B )‎ A．y＝ B．y＝5x－1 C．y＝ D．y＝＋1‎ ‎2．(2019·海南)如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( D )‎ A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2‎ ‎3．(2019·江西)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( C )‎ A．反比例函数y2的解析式是y2＝－ B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4)‎ C．当x＜－2或0＜x＜2时，y1＜y2‎ D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 ‎4．(2019·阜新)如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( C )‎ A．3 B．2 C． D．1‎ 　　　　 ‎5．(2019·广州)若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( C )‎ A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3‎ ‎6．已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是( A )‎ A．1＜x＜3 B．1≤x≤3 C．x＞1 D．x＜3‎ ‎7．(2019·通辽)关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，则直线y＝kx－k－1与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中大致图象是( B )‎ ‎8．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，‎ 35‎ 某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是( C )‎ A．经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3‎ B．室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了11 min C．当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内 ‎9．(2019·济宁)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是( C )‎ A．9 B．12 C．15 D．18‎ ‎10．(2019·淄博)如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上．则y1＋y2＋…＋y10的值为( A )‎ A．2 B．6 C．4 D．2 　　　　　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·镇江)已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1__＜__y2.(填“＞”或“＜”)‎ ‎12．(2019·云南)若点(3，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝__15__．‎ ‎13．(2019·丹东)如图，点A在双曲线y＝(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC∶CA＝1∶2，双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k＝__2__．‎ ‎14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m.‎ ‎15．(2019·衢州)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y＝(k≠0)图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为__24__．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)(2019·吉林)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式；‎ ‎(2)当x＝4时，求y的值．‎ 35‎ 解：(1)y是x的反比例函数，所以设y＝(k≠0)，当x＝2时，y＝6.所以k＝12，所以y＝　(2)当x＝4时，y＝3‎ ‎17．(9分)(2019·梧州)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字－1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.‎ ‎(1)用列表法或树状图法，列出点M(x，y)的所有可能结果；‎ ‎(2)求点M(x，y)在双曲线y＝－上的概率．‎ 解：(1)用树状图表示点M(x，y)的所有可能结果：(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)，共六种情况　(2)在点M的六种情况中，只有(－1，2)(2，－1)两种在双曲线y＝－上，∴P＝＝；因此，点M(x，y)在双曲线y＝－上的概率为 ‎18．(9分)(杭州中考)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．‎ ‎(1)求v关于t的函数表达式；‎ ‎(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？‎ 解：(1)v＝　(2)∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥＝20，答：平均每小时至少要卸货20吨 ‎19．(9分)(2019·广安)如图，已知A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点．‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎(2)求△AOB的面积．‎ 解：(1)∵A(n，－2)，B(－1，4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝－4，∴y＝－，∴－2＝－，得n＝2，∴点A(2，－2)，∴ 35‎ 解得∴一次函数解析式为y＝－2x＋2，即反比例函数解析式为y＝－，一次函数解析式为y＝－2x＋2　(2)设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝－2×0＋2＝2，∴点C的坐标是(0，2)，∵点A(2，－2)，点B(－1，4)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×1＝3‎ ‎20．(9分)(2019·百色)如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y＝(k≠0)的图象经过点C.‎ ‎(1)求k的值及直线OB的函数表达式；‎ ‎(2)求四边形OABC的周长．‎ 解：(1)依题意有：点C(1，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝xy＝2，∵A(3，0)，∴CB＝OA＝3，又∵CB∥x轴，∴B(4，2)，‎ 设直线OB的函数表达式为y＝ax，∴2＝4a，∴a＝，∴直线OB的函数表达式为y＝x　(2)作CD⊥OA于点D，∵C(1，2)，∴OC＝＝，在平行四边形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝，∴四边形OABC的周长为：3＋3＋＋＝6＋2，即四边形OABC的周长为6＋2 ‎21．(10分)(2019·襄阳)如图，已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象在第一、第三象限分别交于A(3，4)，B(a，－2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)比较大小：AD__＝__BC(填“＞”或“＜”或“＝”)；‎ ‎(3)直接写出y1＜y2时x的取值范围．‎ 解：(1)把A(3，4)代入反比例函数y2＝得4＝，解得m＝12，∴反比例函数的解析式为y 35‎ ‎2＝；∵点B(a，－2)在反比例函数y2＝的图象上，∴－2a＝12，解得a＝－6，∴B(－6，－2)，∵一次函数y1＝kx＋b的图象经过A(3，4)，B(－6，－2)两点，∴，解得∴一次函数的解析式为y1＝x＋2　(2)由一次函数的解析式为y1＝x＋2可知C(0，2)，D(－3，0)，∴AD＝＝2，BC＝＝2，∴AD＝BC，故答案为：＝　(3)由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是x＜－6或0＜x＜3‎ ‎22．(10分)(2019·济南)如图1，点A(0，8)，点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.‎ ‎(1)求a和k的值；‎ ‎(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC，BD.‎ ‎①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；‎ ‎②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．‎ 解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝－2x＋b上，∴－2×0＋b＝8，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝－2x＋8，将点B(2，a)代入直线AB的解析式y＝－2x＋8中，得－2×2＋8＝a，∴a＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y＝(x＞0)中，得k＝8　(2)①由(1)知，B(2，4)，k＝8，∴反比例函数解析式为y＝，当m＝3时，∴将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D(2＋3，4)，即D(5，4)，∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E(5，)，∴DE＝4－＝，EF＝，∴＝＝；‎ ‎②如图，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC 35‎ ‎＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D((m＋2，4)，∵△BCD是以BC为腰的等腰三角形，∴Ⅰ、当BC＝CD时，∴BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4，Ⅱ、当BC＝BD时，∵B(2，4)，C(m，8)，∴BC＝，∴＝m，∴m＝5，即：△BCD是以BC为腰的等腰三角形，满足条件的m的值为4或5‎ ‎23．(11分)(黔南州中考)如图①，已知矩形AOCB，AB＝6 cm，BC＝16 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2 cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．‎ ‎(1)点P到达终点O的运动时间是________s，此时点Q的运动距离是________cm；‎ ‎(2)当运动时间为2 s时，P，Q两点的距离为________ cm；‎ ‎(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10 cm；‎ ‎(4)如图②，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1 cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．‎ 解：(1)∵四边形AOCB是矩形，‎ ‎∴OA＝BC＝16，∵动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点O运动，∴t＝，此时，点Q的运动距离是×2＝(cm)，故答案为，　(2)如图①，当运动时间为2 s时，AP＝3×2＝6(cm)，CQ＝2×2＝4(cm)，过点P作PE⊥BC于E，∴四边形APEB是矩形，∴PE＝AB＝6，BE＝6，∴EQ＝BC－BE－CQ＝16－6－4＝6，根据勾股定理得，PQ＝6，故答案为6　(3)设运动时间为t秒时，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，同(2)的方法得，PE＝6，EQ＝16－3t－2t＝16－5t，∵点P和点Q之间的距离是10 cm，∴62＋(16－5t)2＝100，∴t＝或t＝　(4)k的值不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC＝AB＝6，OA＝16，∴C(6，0)，A(0，16)，∴直线AC的表达式为y＝－x＋16①，设运动时间为t，∴AP＝3t，CQ＝2t，∴OP＝16－3t，∴P(0，16－3t)，Q(6，2t)，∴PQ表达式为y＝x＋16－3t②，联立①②解得x＝ 35‎ ‎，y＝，∴D(，)，∴k＝×＝是定值 35‎