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  • 2021-11-10 发布

中考数学三轮真题集训冲刺知识点23相交线与平行线pdf含解析

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1 / 13 一、选择题 1.(2019·滨州)如图,AB∥CD,�FGB=154°,FG 平分∠EFD,则∠AEF 的度数等于( ) A.26° B.52°C.54° D.77° 【答案】B 【解析】∵AB∥CD,∴�DFG+∠FGB=180°.∵�FGB=154°,��DFG=26°.�FG 平分∠EFD, ∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°.∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=52°.故选 B. 2.(2019·苏州)如图.已知直线 a∥b.直线 c 与直线 a、b 分别交于点 A,B 若∠1=54°,则∠2 等于 ( ) A. 126° B.134° C.130° D. 144° (第 4 题) 【答案】A 【解析】本题考查 了 邻补 角 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 ,如 图 所 示 , ∵a∥b, ∠1=54°, ∴ ∠1=∠3=54°, ∴ ∠2=180°-54°=126°.故 选 A. 第 4 题答图 3.(2019·山西)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,直线 a∥b,顶点 C 在直线 b 上,直线 a 交 AB 于 点 D,交 AC 于点 E,若∠1=145°,则∠2 的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 知识点 23——相交线与平行线 2 / 13 第 3题图 【答案】C 【解析】△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,∴∠B=75°,∵∠1=145°,∴∠FDB=35°过点 B 作 BG∥a∥ b,∴∠FDB=∠DBG,∠2=∠CBG,∵∠B=∠ABG+∠CBG,∴∠2=40°,故选 C 4.(2019·长沙)如图,平行线 AB,CD 被直线 AE 所截,∠1=80°,则∠2 的度数是 【 】 A.80° B.90° C.100° D.110° 【答案】C 【解析】∵∠1=80°,∴∠3=100°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=100°.故本题选:C. 5.(2019·衡阳)如图,已知 AB∥CD,AF 交 CD 于点 E,且 BE⊥AF,∠BED=40°,则∠A 的度数是 ( ) A. 45° B. 50° C. 80° D. 90° 【答案】B. BA E DC F 3 / 13 【解析】�AB∥CD,∴∠B=∠BED=40°,∵BE⊥AF,∴∠A=50°,故选 B. 6.(2019·安徽)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=12.点 D 在边 BC 上,点 E 在线 段 AD 上,EF⊥AC 于点 F,EG⊥EF 交 AB 于点 G,若 EF=EG,则 CD 的长为( ) A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5 【答案】B 【解析】本题考查了平行线的判定和平行线分线段成比例,解题的关键是作出适当的辅助线和平行线分 线段成比例的性质. 过点 D 作 DH∥CA 交 AB 于点 H,如图.∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴CD∥EF;∵ EG⊥EF,∴EG∥AC,∴EG∥DH,∴ EF DC = AE AD = EG DH ,又∵EF=EG,∴CD=DH.设 CD=DH=x, 则 BD=12-x,由 DH∥CA 得: DH CA = BD BC ,即 6 x =12 12 x− ,解得 x=4,故 CD=4. 故选 B. 7. (2019·岳阳)如图,已知 BE 平分∠ABC,且 BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C 的度数是( ) A.20º B.25º C.30º D.50º 【答案】B 【解析】∵BE 平分∠ABC, ∴∠EBC= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×50º=25º. ∵BE∥DC, ∴∠C=∠EBC=25º. 故选 B. 8. (2019·滨州)如图,AB∥CD,∠FGB=154°,FG 平分∠EFD,则∠AEF 的度数等于( ) H A B C D E F G 4 / 13 A.26° B.52° C.54° D.77° 【答案】B 【解析】∵AB∥CD,∴∠DFG+∠FGB=180°.∵∠FGB=154°,∴∠DFG=26°.∵FG 平分∠EFD, ∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°.∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD=52°.故选 B. 9. (2019·济宁)如图,直线 a,b 被直线 c,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125 °,则∠4 的度数是( ) A.65° B.60° C.55 ° D.75° 【答案】C 【解析】如图, ∵∠1=∠2, ∴a∥b, ∴∠3=∠5=125°, ∴∠4=180°-∠5=180°-125°=55°, 故选 C. 10. (2019·泰安) 如图,直线 l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=( ) A.150° B.180° C.210° D.240° 【答案】C 5 / 13 【解析】过点 A 作 l3∥l1,,∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4=∠1=30°,∠5+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3 =210°,故选 C. 11.(2019·淄博)如图,小明从 A 处出发沿北偏东 40°方向行走至 B 处,又从点 B 处沿东偏南 20°方 向行走至 C 处,则∠ABC 等于( ) A.130° B.120° C.110° D.100° 【答案】C. 【解析】如图,由题意,得∠DAB=40°,∠EBC=20°, ∵南北方向上的两条直线是平行的, ∴AD∥BF,∴∠ABF=∠DAB=40°. 又∵∠EBF=90°, ∴∠CBF=90°﹣20°=70°, ∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=40°+70°=110°. 故选 C. 12.(2019·乐山)如图,直线 a ∥b ,点 B 在 a 上,且 AB ⊥ BC .若∠1= 35° ,那么∠2 等于( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 6 / 13 【答案】C 【解析】本题考查了平行线的性质,∵ BCAB ⊥ ,∴ ∠ ABC=90° ,∴ ∠3=180°-∠ABC-∠1=55°, ∵直线 a ∥b ,∴ 2∠ =∠3=55°,故选 C. 13.(2019·凉山) 如图,BD∥EF, AE 与 BD 交于点 C,∠B=30°,∠A=75°,则 ∠E 的度数 为 ( ) A. 135° B.125° C. 115° D.105° 【答案】D 【解析】∵∠ACD=∠A+∠B=30°+75°=105°,BD∥EF,∴∠E=∠ACD=105°,故选 D. 14.(2019·攀枝花)如图, AB∥CD, AD=CD,∠1=50°,则∠2 的度数是( ) A.55° B.60° C.65° D.70° 【答案】C 【解析】∵AB∥CD,∴∠ACD=∠2.∵AD=CD, ∠1=50°,∴∠2=∠CAD=65°,故选 C. 15.(2019·宁波)已知直线 m∥n,将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置,其中斜边 BC 与直 线 n 交于点 D.若∠1=25°,则∠2 的度数为( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 2 1 C D A B 7 / 13 【答案】C 【解析】∵∠B=45°,∠1=25°,∴∠3=∠1+∠B=70°,∵m∥n,∴∠2=∠3=70°,故选 C. 二、填空题 1.(2019·盐城) 如图,直线 a∥b ,∠1=50°,那么∠2= °. 【答案】50° 【解析】由 a∥b,∠1=50°,根据两直线平行,同位角相等,即可求出∠2 的度数. 2.(2019·淮安)如图,l1 ∥l2 ∥l3 ,直线 a、b 与l1 、l2 、l3 分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F.若 AB=3,DE=2,BC=6,则 EF= . 第 2题图 【答案】4 【解析】∵l1 ∥l2 ∥l3 ,∴ EF DE BC AB = ,又∵AB=3,DE=2,BC=6,∴ EF 2 6 3 = ,∴EF=4. 3.(2019·娄底) 如图(8),AB∥CD,AC∥BD,∠1=28°,则∠2 的度数为_____________. a b1 2 8 / 13 【答案】28°. 【解析】∵AC∥BD,∠1=28°, ∴∠A=∠1=28°. 又∵AB∥CD, ∴∠2=∠A=28°. 4.(2019·黄冈)如图,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分∠BAC,已 知∠ACD=80°,则∠DAC的度数为 . 【答案】50° 【解析】�AB�CD,�ACD=80°,�BAC=180°-�ACD=180°-80°=100°,又因为 AD 平分∠BAC,所 以∠BAC= 1 2 �BAC= 1 2 ×100°=50°. 5.(2019·自贡)如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,AB∥CD,∠1=120°,则∠2= . 【答案】60° 【解析】CD 与 EF 交于 G, ∵AB∥CD, ∴∠EGC=∠1=120°, ∵∠EGC 与∠2 是邻补角, ∴∠2=1800-∠EGC=600, 三、解答题 1.(2019·武汉)如图,点 A、B、C、D 在一条直线上,CE 与 BF 交于点 G,∠A=∠1,CE∥DF,求证: ∠E=∠F 9 / 13 证明:∵∠A=∠1, ∴AE∥BF, ∴∠E=∠2. ∵CE∥DF, ∴∠F=∠2. ∴∠E=∠F. 2.(2019·滨州)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 y = k x (x>0)的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C.若菱形 OABC 的面积为 12,则 k 的值为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 【答案】C 【解析】如图,连接 AC,∵四边形 OABC 是菱形,∴AC 经过点 D,且 D 是 AC 的中点.设点 A 的坐 标为(a,0), 点 C 坐标为(b,c), 则 点 D 坐标为( 2 ab+ , 2 c ). ∵ 点 C 和点 D 都在反比例函数 y= k x 的图象上,�bc= 2 ab+ × 2 c ,∴ a=3b;∵菱形的面积为 12,∴ ac=12,∴ 3bc=12,bc=4,即 k=4.故 选 C. 10 / 13 法 2:设点 A 的坐标为(a,0), 点 C 的坐标为(c, ), 则 ,点 D 的坐标为( ), ∴ ,解得,k=4,故选 C. 3.(2019·德州)如图,点 A1、A3、A5…在反比例函数 y= (x>0)的图象上,点 A2、A4、A6…… 在反比例函数 y= (x>0)的图象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠ α =60°,且 OA1 =2,则 An(n 为正整数)的纵坐标为 .(用含 n 的式子表示) 【答案】(﹣1)n+1 ( ) 【解析】过 A1 作 A1D1⊥x 轴于 D1,∵OA1=2,∠OA1A2=∠ α =60°,∴△OA1E 是等边三角形, ∴A1(1, ), ∴ k= ,∴y= 和 y=﹣ ,过 A2 作 A2D2⊥x 轴于 D2,∵∠A2EF=∠A1A2A3 =60°, 11 / 13 ∴△A2EF 是等边三角形,设 A2(x,﹣ ), 则 A2D2= ,Rt△EA2D2 中 ,∠ EA2D2=30° ,∴ ED2 = , ∵OD2=2+ =x,解得:x1=1﹣ ( 舍 ), x2=1+ ,∴EF= = = =2 ( ﹣1)=2 ﹣2,A2D2= = = ,即 A2 的纵坐标为﹣ ;过 A3 作 A3D3⊥x 轴于 D3, 同理得:△A3FG 是等边三角形,设 A3(x, ), 则 A3D3= ,Rt△FA 3D3 中,∠FA 3D3=30°, ∴FD3= ,∵ OD3=2+2 ﹣2+ =x,解得:x1= (舍),x2= + ;∴ GF= = =2( ﹣ )=2 ﹣2 ,A3D3= = = ( ﹣ ), 即 A3 的纵坐标为 ( ﹣ ); … ∴ An(n 为正整数)的纵坐标为:(﹣1)n+1 ( );故答案为:(﹣1)n+1 ( ). 4. (2019·遂宁)如图,一次函数 y=x-3 的图像与反比例函数 = (k ≠ 0) x ky 的图像交于点 A 与点 B(a,-4), (1) 求反比例函数的表达式; (2)若动点 P 是第一象限内双曲线上的点(不与点 A 重合 0,连接 OP,且过点 P 作 y 轴的平行线交直 线 AB 于点 C,连接 OC,若△POC 的面积为 3,求出点 P 的坐标. 解 :( 1)∵B(a,-4)在一次函数 y=x-3 上, 12 / 13 ∴a=-1, ∴B(-1,-4), ∵B(-1,-4)在反比例函数图像上, ∴k=(-1)(-4)=4 ∴反比例函数表达式为 xy 4= (2)如图,设 P(m, m 4 ), 则 C( m 4 +3, m 4 ), ∴PC= m 4 +3-m,OH= m 4 , ∵△POC 的面积为 3, ∴ 34)-34 2 1 =×+ mmm ( ∴m1=2, 5 4 2 −=m ∵P 点在第一象限, ∴ 5 4 2 −=m 不合题意舍去, ∴m=2 ∴P(2,2) 5.(2019·广元)如图,在平面直角坐标系中,直线 AB 与 y 轴交于点 B(0,7),与反比例函数 y= 8 x − 在第二 象限内的图象相交于点 A(-1,a). (1)求直线 AB 的解析式; (2)将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E,与 y 轴交于点 D,求△ACD 的面 积; (3)设直线 CD 的解析式为 y=mx+n,根据图象直接写出不等式 mx+n≤ 8 x − 的解集. 13 / 13 第 5 题图 解:(1)∵点 A(-1,a)在反比例函数 y= 8 x − 图象上,∴a= 8 1 − − ,∴a=8,∴A(-1,8),设直线 AB 的解析式为 y =kx+b,则 8= 7 kb b −+  = ,∴ 1 7 k b = −  = ,∴y=-x+7; (2)将直线 AB 向下平移 9 个单位后,得到直线 CD:y=-x-2,∴D(0,-2),令 8 x − =-x-2,得 x1=2,x2=-4, 当 x=2 时,y=-4,∴E(2,-4),当 x=-4 时,y=2,∴C(-4,2),过点 A 作 y 轴的平行线,交 DC 与点 M, 则点 D 坐标为(-1,-1),∴S△ACD=S△ACM+S△ADM=18; (3)∵C(-4,2),E(2,-4),∴不等式 mx+n≤ 8 x − 的解集为-4≤x<0,x≥2. M

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