中心对称　　教案 3页

‎23.2.1　中心对称 ‎1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．‎ ‎2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．‎ 重点 中心对称的概念及性质．‎ 难点 中心对称性质的推导及理解．‎ 复习引入 问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：‎ ‎1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？‎ ‎2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？‎ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．‎ 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．‎ 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．‎ 探索新知 ‎(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：‎ ‎(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；‎ ‎(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．‎ 第一步，画出△ABC.‎ 第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．‎ 从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；‎ 3‎ 分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．‎ 下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．‎ 证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；‎ ‎(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．‎ 同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．‎ 因此，我们就得到 ‎1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．‎ ‎2．关于中心对称的两个图形是全等图形．‎ 例题精讲 例1　如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．‎ 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．‎ 解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．‎ ‎(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.‎ ‎(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．‎ 例2　(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．‎ 课堂小结(学生总结，老师点评)‎ 本节课应掌握：‎ 中心对称的两条基本性质：‎ ‎1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；‎ ‎2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．‎ 作业布置 3‎ 教材第66页　练习 3‎