华东师大版九年级数学上册期中检测题（附答案） 5页

期中检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、精心选一选(每小题3分，共30分)‎ ‎1．函数y＝＋中，自变量x的取值范围是( A )‎ A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x≠3 D．x≠3‎ ‎2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )‎ A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3‎ ‎3．(2019·重庆)如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是( C )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 　 　 　 ‎4．(2019·荆州)若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是( A )‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 ‎5．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简＋|a＋b|的结果为( B )‎ A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b ‎6．(随州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为( C )‎ A．1 B． C．－1 D．＋1‎ ‎7．(2019·鄂州)关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两实数根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为( A )‎ A． B． C． D．0‎ ‎8．(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( C )‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9．(2019·毕节)如图，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( A )‎ A．100 cm2 B．150 cm2 C．170 cm2 D．200 cm2‎ ‎10．(2019·广东)如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连结AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K.则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正确的结论有( C )‎ 5‎ A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、细心填一填(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·盘锦)计算：(2＋3)(2－3)＝__2__．‎ ‎12. (2019·镇江)若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于__1__．‎ ‎13．(2019·张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多__12__步．‎ ‎14．(2019·本溪)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4，2)，B(5，0)，以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__(2，1)或(－2，－1)__．‎ ‎15．(2019·泸州)如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，点E在边CB上，CE＝2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD的长为__9__．‎ 三、用心做一做(共75分)‎ ‎16．(8分)计算：‎ ‎(1)(3＋)×(－4)；　　(2) (2019·南充)(1－π)0＋|－|－＋()－1.‎ 解：－30 解：1－ ‎17．(9分)解方程：‎ ‎(1)5(x＋3)2＝2(x＋3); (2)(梧州中考)2x2－4x－30＝0.‎ 解：x1＝－3，x2＝－ 解：x1＝5，x2＝－3‎ ‎18．(9分)如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.‎ 5‎ 解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴＝，∴＝，∴△ADB∽△EAC ‎19．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7).按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：‎ ‎(1)顶点A1的坐标为________，B1的坐标为________，C1的坐标为________；‎ ‎(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形).写出符合要求的变换过程．‎ 解：图略．(1)(－2，0)；(－6，0)；(－4，－2)　(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点A1顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得△A2B2C2‎ ‎20．(9分)(2019·贵港)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．‎ ‎(1)求这两年藏书的年均增长率；‎ ‎(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？‎ 解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x，则由题意可得5(1＋x)2＝7.2，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，答：这两年藏书的年均增长率是20%　(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－5)×20%＝0.44(万册)，到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%，答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%‎ ‎21．(10分)(2019·黄石)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根．‎ ‎(1)求m的取值范围；‎ ‎(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．‎ 5‎ 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根，∴Δ＝(－6)2－4×1×(4m＋1)≥0，解得：m≤2　(2)∵方程x2－6x＋(4m＋1)＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝4m＋1，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42，即32－16m＝16，解得：m＝1‎ ‎22．(10分)(上海中考)已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E，F.‎ ‎(1)求证：EF＝AE－BE；‎ ‎(2)连结BF，如果＝.求证：EF＝EP.‎ 　　　　 解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA＝∠AFD＝90°，∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝AE－BE　(2)如图，∵＝，而AF＝BE，∴＝，∴＝，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1，∵∠5＝∠1，∴∠4＝∠5，∵BE⊥AP，∴∠BEF＝∠BEP＝90°，又BE＝BE，∴△BEF≌△BEP∴EF＝EP ‎23．(11分)(苏州中考)问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE∥BC，交AC于点E，连结CD.设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′.‎ ‎(1)当AD＝3时，＝____；‎ ‎(2)设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示.‎ 问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EF∥BC，交CD于点F，连结CE.设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示.‎ 解：问题1：(1)∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝4－3＝1，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝()2＝，∴＝，即＝　(2)解法一：∵AB＝4，AD＝m，∴BD＝4－m，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△‎ 5‎ ADE∽△ABC，∴＝()2＝，∴＝·＝·＝，即＝；解法二：过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴＝＝，∴＝＝×＝，即＝　问题2：分别延长BA，CD交于点O，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴＝＝，∴OA＝AB＝4，∴OB＝8，∵AE＝n，∴OE＝4＋n，∵EF∥BC，由问题1的解法可知：＝·＝×()2＝，∵＝()2＝，∴＝，∴＝＝×＝，即＝ 5‎