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  • 2021-11-10 发布

华东师大版九年级数学上册期中检测题(附答案)

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期中检测题 ‎(时间:100分钟  满分:120分)‎ 一、精心选一选(每小题3分,共30分)‎ ‎1.函数y=+中,自变量x的取值范围是( A )‎ A.x≤2 B.x=3 C.x<2且x≠3 D.x≠3‎ ‎2.方程(x-2)(x+3)=0的解是( D )‎ A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3‎ ‎3.(2019·重庆)如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是( C )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎       ‎4.(2019·荆州)若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是( A )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 ‎5.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|的结果为( B )‎ A.2a-b B.-3b C.b-2a D.3b ‎6.(随州中考)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为( C )‎ A.1 B. C.-1 D.+1‎ ‎7.(2019·鄂州)关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5,则m的值为( A )‎ A. B. C. D.0‎ ‎8.(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( C )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎9.(2019·毕节)如图,在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边BC上,点E在斜边AB上,点F在边AC上,若AF∶AC=1∶3,则这块木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面积为( A )‎ A.100 cm2 B.150 cm2 C.170 cm2 D.200 cm2‎ ‎10.(2019·广东)如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连结AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N,K.则下列结论:①△ANH≌△GNF;②∠AFN=∠HFG;③FN=2NK;④S△AFN∶S△ADM=1∶4.其中正确的结论有( C )‎ 5‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填(每小题3分,共15分)‎ ‎11.(2019·盘锦)计算:(2+3)(2-3)=__2__.‎ ‎12. (2019·镇江)若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值等于__1__.‎ ‎13.(2019·张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何”.意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多__12__步.‎ ‎14.(2019·本溪)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为__(2,1)或(-2,-1)__.‎ ‎15.(2019·泸州)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,点E在边CB上,CE=2EB,点D在边AB上,CD⊥AE,垂足为F,则AD的长为__9__.‎ 三、用心做一做(共75分)‎ ‎16.(8分)计算:‎ ‎(1)(3+)×(-4);  (2) (2019·南充)(1-π)0+|-|-+()-1.‎ 解:-30 解:1- ‎17.(9分)解方程:‎ ‎(1)5(x+3)2=2(x+3); (2)(梧州中考)2x2-4x-30=0.‎ 解:x1=-3,x2=- 解:x1=5,x2=-3‎ ‎18.(9分)如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上一点,且满足AB2=DB·CE.求证:△ADB∽△EAC.‎ 5‎ 解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABD=∠ACE.∵AB2=DB·CE,∴=,∴=,∴△ADB∽△EAC ‎19.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).按下列要求画图:以点O为位似中心,将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问题:‎ ‎(1)顶点A1的坐标为________,B1的坐标为________,C1的坐标为________;‎ ‎(2)请你利用旋转、平移两种变换,使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2,且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形).写出符合要求的变换过程.‎ 解:图略.(1)(-2,0);(-6,0);(-4,-2) (2)将△A1B1C1先向上平移一个单位,再绕点A1顺时针旋转90°后,沿x轴正方向平移8个单位,得△A2B2C2‎ ‎20.(9分)(2019·贵港)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.‎ ‎(1)求这两年藏书的年均增长率;‎ ‎(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?‎ 解:(1)设这两年藏书的年均增长率是x,则由题意可得5(1+x)2=7.2,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去),答:这两年藏书的年均增长率是20% (2)在这两年新增加的图书中,中外古典名著有(7.2-5)×20%=0.44(万册),到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是:×100%=10%,答:到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%‎ ‎21.(10分)(2019·黄石)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)若该方程的两个实数根为x1,x2,且|x1-x2|=4,求m的值.‎ 5‎ 解:(1)∵关于x的一元二次方程x2-6x+(4m+1)=0有实数根,∴Δ=(-6)2-4×1×(4m+1)≥0,解得:m≤2 (2)∵方程x2-6x+(4m+1)=0的两个实数根为x1,x2,∴x1+x2=6,x1x2=4m+1,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42,即32-16m=16,解得:m=1‎ ‎22.(10分)(上海中考)已知:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E,F.‎ ‎(1)求证:EF=AE-BE;‎ ‎(2)连结BF,如果=.求证:EF=EP.‎      解:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵BE⊥AP,DF⊥AP,∴∠BEA=∠AFD=90°,∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF,∴BE=AF,∴EF=AE-AF=AE-BE (2)如图,∵=,而AF=BE,∴=,∴=,∴Rt△BEF∽Rt△DFA,∴∠4=∠3,而∠1=∠3,∴∠4=∠1,∵∠5=∠1,∴∠4=∠5,∵BE⊥AP,∴∠BEF=∠BEP=90°,又BE=BE,∴△BEF≌△BEP∴EF=EP ‎23.(11分)(苏州中考)问题1:如图①,在△ABC中,AB=4,D是AB上一点(不与A,B重合),DE∥BC,交AC于点E,连结CD.设△ABC的面积为S,△DEC的面积为S′.‎ ‎(1)当AD=3时,=____;‎ ‎(2)设AD=m,请你用含字母m的代数式表示.‎ 问题2:如图②,在四边形ABCD中,AB=4,AD∥BC,AD=BC,E是AB上一点(不与A,B重合),EF∥BC,交CD于点F,连结CE.设AE=n,四边形ABCD的面积为S,△EFC的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论,用含字母n的代数式表示.‎ 解:问题1:(1)∵AB=4,AD=3,∴BD=4-3=1,∵DE∥BC,∴==,∴===,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∴=,即= (2)解法一:∵AB=4,AD=m,∴BD=4-m,∵DE∥BC,∴==,∴==,∵DE∥BC,∴△‎ 5‎ ADE∽△ABC,∴=()2=,∴=·=·=,即=;解法二:过点B作BH⊥AC于H,过D作DF⊥AC于F,则DF∥BH,∴△ADF∽△ABH,∴==,∴==×=,即= 问题2:分别延长BA,CD交于点O,∵AD∥BC,∴△OAD∽△OBC,∴==,∴OA=AB=4,∴OB=8,∵AE=n,∴OE=4+n,∵EF∥BC,由问题1的解法可知:=·=×()2=,∵=()2=,∴=,∴==×=,即= 5‎