中考数学三轮真题集训冲刺知识点15函数初步pdf含解析 8页

1 / 8 一、选择题 1．（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点 A（1，－2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单 位长度，得到点 B，则点 B 的坐标是（ ） A．（－1，1） B．（3，1） C．（4，－4） D．（4，0） 【答案】A 【解析】点 A（1，－2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到（1－2，－2+3），即 B（－1，1）．故选 A． 2．(2019·广元)如图,点 P 是菱形 ABCD 边上的动点,它从点 A 出发沿 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D,设△PAD 的面积为 y,P 点的运动时间为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) 第 8 题图 【答案】A 【解析】点 P 在整个运动过程中,△PAD 的底边 AD 始终不变,故面积的变化取决于 AD 边上高线的变化, 当点 P 在 AB 上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大,当点 P 在 BC 上运动时,由于 BC∥AD,平行线 间距离处处相等,故高线不变,∴面积也不发生改变,当点 P 在 CD 上运动时,高线又会均匀变小,故面积也 会均匀变小,故选 A. 3．（2019·绍兴 ） 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则 a 的值等于 ( ) A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】设直线的解析式为 y=kx+b（k≠0），A（1，4）、B（2，7），得 4 72 kb kb = +  = + ，解得 3 1 k b =  = ，得直 线的解析式为 y=3x+1，把点 C（a，10）代入中，得 a=3，故选 C. 4．（2019·嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC 的顶点 A（1，2），B（3，3）．作菱 形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OA'B'C'，再作图形 OA'B'C'关于点 O 的中心对称图形 OA″B″C″，则点 C 的对应 点 C″的坐标是（ ） 知识点 15——函数初步（含平面直角坐标系） 2 / 8 A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 【答案】A 【解析】∵点 C 的坐标为（2，1），∴点 C′的坐标为（﹣2，1），∴点 C″的坐标的坐标为（2，﹣1）， 故选 A． 5. （2019·杭州）在平面直角坐标系中,点 A（m，2）与点 B(3，n)关于 y 轴对称，则（ ） A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3 【答案】B 【解析】A，B 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选 B． 6．（2019·淮安）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是（ ） 【答案】B 【解析】设矩形的面积为 k（k＞0）， 则 xy=k，∴ x ky = （k＞0），所以符合要求的函数图象是 B. 7．（2019·株洲）在平面直角坐标系中，点 A(2，﹣3)位于哪个象限?（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以 D。 8．（2019·娄底）如图（6），在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120°的 多次复制并首尾连接而成．现有一点 P 从 A(A 为坐标原点)出发，以每秒 2 3 π 米的速度 沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为（ ） 3 / 8 A. －2 B． －1 C． 0 D． 1 【答案】B 【解析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 P2019 的坐标． 半径为 2 米，圆心角为 120°的弧长为：120 2 4 180 3 ππ××= ， ∵点 P 从原点 A 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2 3 π 个单位长度， ∴点 P 走 1 秒走 1 2 个弧， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐标为（ 3 ，1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（2 3 ，0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（3 3 ，﹣1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（4 3 ，0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 P 的坐标为（5 3 ，1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（6 3 ，0）， …，根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 P2019 的坐标． ∵2019÷4＝504…3 ∴A2019 的坐标是（2019 3 ，－1）， ∴在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为－1． 故答案为 B． 9．（2019·衡阳）如图，在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 和 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止 运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 与 △ ABC 的重叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象 大致为（ ）． 【答案】C． 【解析】由题意知，四边形 CDEF 在运动过程中，与 △ ABC 的重叠部分面积是由矩形到五边形，再到三 角形，最后点 C 与点 A 重合时停止运动，呈现出的图象是曲线，故选 C． F D E C A B t S t S t S t S D.C.B.A. OOOO 4 / 8 10．（2019·常德）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（ ） A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 【答案】B 【解析】根据平面直角坐标系中的点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，故点(－1，2) 关于原点的对 称点坐标是(1，－2)，故选择 B． 11．（2019·武汉）“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影 响， 水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间，y 表示 壶底 到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（ ） 【答案】A 【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以 y 的初始位置大于 0，可以排除 B；由于漏壶漏 水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除 C、D 选项．故选 A． 12．（2019·黄冈）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A＇的坐标是（ ） A.（6，1） B.（－2，1） C.（2，5） D.（2，－3） 【答案】D 【解析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即 可得：将点 A（2，4）向下平移 4 个单位长度后，得到的点 A′的坐标为（2，1-4），即（2，-3），故选： D． 13．（2019·安徽）已知点 A（1，3）关于 x 轴的对称点 A/在反比例函数 y= x k 的图像上，则实数 k 的值 为 A. 3 B. 3 1 C. ﹣3 D. ﹣ 3 1 【答案】A 【解析】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征. 解题的关键是 掌握关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征.先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定 A'的坐标，然后把 A′的坐标代入 y= x k 中即可得到 k 的值．点 A/的坐标为(1，3)，故 k＝xy＝1×3＝3. 故选 A. 14. （2019·岳阳）函数 y x 2 x += 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x≥－2 C．x＞0 D．x≥－2 且 x≠0 【答案】D 【解析】由题意可知：x＋2≥0，解得 x≥－2，又因为 x 为分母，故 x≠0，所以 x≥－2 且 x≠0 DCBA 5 / 8 故选 B． 15. （2019·无锡）函数 y = 2x - 1 中的自变量 x 的取值范围是（ ） A. x ≠ 1 2 B. x ≥1 C. x > 1 2 D. x ≥ 1 2 【答案】D 【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得，2x-1≥0，解得 x≥ 1 2 ，故选 D. 16. （2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点 A（1，－2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个 单 位长度，得到点 B，则点 B 的坐标是（ ） A．（－1，1） B．（3，1） C．（4，－4） D．（4，0） 【答案】A 【解析】点 A（1，－2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到（1－2，－2+3），即 B（－1，1）．故选 A． 17. （2019·滨州）已知点 P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上 表 示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵点 P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，∴点 P（a－3，2－a）在第二象限，∴ 3 20 a a － ＜0， － ＞ 解得 3 2 a a ＜ ， ＜ ，∴不等式组的解集是 a＜0，在数轴上表示如选项 C 所示．故选 C． 18. (2019· 枣庄)在平面直角坐标系中,将点 A(1,－2)向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长 度,得 到点 A',则点 A'的坐标是（ ） A.(－1,1) B.(－1,－2) C.(－1,2) D.(1,2) 【答案】A 【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移 3 个单位长度,则点 A 的纵坐标加 3,向 左平移 2 个单位长度,则点 A 的横坐标减 2,则 A'(1－2,－2+3),即 A'(－1,1),故选 A. 6 / 8 19.（2019·淄博）从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所 示，则对应容器的形状为（ ） 【答案】C 【解析】从函数图象上观察得，注入容器酒精时，随着时间 t 的增加，液面高度也在不断增加，但是， 增加的高度是由慢→快 →慢→快，在速度一定的情况下，容器的形状应该相应的变大→变小→ 变大 →变小，故选 C. 20. (2019·巴中)在平面直角坐标系中,已知点 A(－4,3.)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标为( ) A.(－4,－3) B.(4,3) C.(4,－3) D.(－4,3) 【答案】C 【解析】关于原点成中心对称的点,横纵坐标都互为相反数,故点 B 坐标为(4,－3),故选 C. 21. （2019·眉山）函数 中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≥-2 且 x≠1 B．x≥-2 C．x≠1 D．-2≤x＜1 【答案】A 【解析】根据题意，得： 2 0 1 0 x x +≥  −≠ ，解得：x≥-2 且 x≠1，故选 A. 22.（2019·天津）如图，四边形 ABCD 为菱形，A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），点 C,D 在坐标 轴 上，则菱形 ABCD 的周长等于（ ） A. 5 B. 34 C. 54 D. 20 【答案】C 【解析】由于 A,B 两点的坐标分别是（2,0），（ 0,1），所以可得 OA=2，OB=1，根据菱形的对角线互相垂 直的性质可得 Rt△ABO，由勾股定理可求得 AB= 5 ，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为 54 ， 所以选 C. DCBA 7 / 8 23. （2019·金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标 A 的位置表述正确的是 （ ） A. 在南偏东 75°方向处 B. 在 5km 处 C. 在南偏东 15°方向 5km 处 D. 在南偏东 75°方向 5km 处 （第 6 题图） 【答案】D． 【解析】目标 A 的位置表述正确的是在南偏东 75°方向 5km 处，故选 B． 二、填空题 1．(2019·广元)若关于 x 的一元二次方程 ax2－x－ 1 4 ＝0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点 P(a+1,－a －3)在第________象限. 【答案】第四象限 【解析】∵关于 x 的方程 ax2－x－ 1 4 ＝0 有两个不相等的实数根,且 a≠0,且(－1)2－4a(－ 1 4 )>0,解之得,a> －1 且 a≠0,∴a+1>0,－a－3<－2,故点 P 在第四象限. 2.（2019·杭州）某函数满足当自变量 x=1 时，函数值 y=0，当自变量 x=0 时，函数值 y=1.写出一个 满足条件的函数表达式___________. 【答案】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数.如：y=-x+1、y=-x2+1 或 y= x −1 3．（2019·娄底）函数 y = x −3 的自变量 x 的取值范围____________． 【答案】x≥3 【解析】根据二次根式有意义的条件是“被开方数为非负数”得 x −3 ≥ 0，即 x≥3．11．（2019·陇南） 中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角 A 2 4 4 2 5 3 1 1 3 5 270° 0°180° 90° 8 / 8 坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点 ． 【答案】（ -1,1）． 【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系，则“兵”位于点（-1,1），故答案为：（-1,1） 4. （2019·济宁）已知点 P(x，y)位于第四象限，并且 x≤y＋4(x，y 为整数) ，写出一个符合上述条件 的点 P 的坐标 ． 【答案】答案不唯一，如（1，－1） 【解析】根据第四象限内坐标的特点，结合题目条件知 x≤3，只要符合条件即可． 5. (2019·巴中)函数 y＝ 1 3 x x - - 的自变量 x 的取值范围________. 【答案】x≥1 且 x≠3 【解析】要想使函数有意义,需使 x－3≠0,x－1≥0,所以 x≥1 且 x≠3.