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  • 2021-11-10 发布

中考数学三轮真题集训冲刺知识点15函数初步pdf含解析

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1 / 8 一、选择题 1.(2019·滨州)在平面直角坐标系中,将点 A(1,-2)向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单 位长度,得到点 B,则点 B 的坐标是( ) A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0) 【答案】A 【解析】点 A(1,-2)向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度,得到(1-2,-2+3),即 B(-1,1).故选 A. 2.(2019·广元)如图,点 P 是菱形 ABCD 边上的动点,它从点 A 出发沿 A→B→C→D 路径匀速运动到点 D,设△PAD 的面积为 y,P 点的运动时间为 x,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) 第 8 题图 【答案】A 【解析】点 P 在整个运动过程中,△PAD 的底边 AD 始终不变,故面积的变化取决于 AD 边上高线的变化, 当点 P 在 AB 上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大,当点 P 在 BC 上运动时,由于 BC∥AD,平行线 间距离处处相等,故高线不变,∴面积也不发生改变,当点 P 在 CD 上运动时,高线又会均匀变小,故面积也 会均匀变小,故选 A. 3.(2019·绍兴 ) 若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则 a 的值等于 ( ) A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】设直线的解析式为 y=kx+b(k≠0),A(1,4)、B(2,7),得 4 72 kb kb = +  = + ,解得 3 1 k b =  = ,得直 线的解析式为 y=3x+1,把点 C(a,10)代入中,得 a=3,故选 C. 4.(2019·嘉兴)如图,在直角坐标系中,已知菱形 OABC 的顶点 A(1,2),B(3,3).作菱 形 OABC 关于 y 轴的对称图形 OA'B'C',再作图形 OA'B'C'关于点 O 的中心对称图形 OA″B″C″,则点 C 的对应 点 C″的坐标是( ) 知识点 15——函数初步(含平面直角坐标系) 2 / 8 A.(2,﹣1) B.(1,﹣2) C.(﹣2,1) D.(﹣2,﹣1) 【答案】A 【解析】∵点 C 的坐标为(2,1),∴点 C′的坐标为(﹣2,1),∴点 C″的坐标的坐标为(2,﹣1), 故选 A. 5. (2019·杭州)在平面直角坐标系中,点 A(m,2)与点 B(3,n)关于 y 轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 【答案】B 【解析】A,B 关于 y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同,故选 B. 6.(2019·淮安)当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是( ) 【答案】B 【解析】设矩形的面积为 k(k>0), 则 xy=k,∴ x ky = (k>0),所以符合要求的函数图象是 B. 7.(2019·株洲)在平面直角坐标系中,点 A(2,﹣3)位于哪个象限?( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知,第四象限的点的坐标符号为(+,-),所以 D。 8.(2019·娄底)如图(6),在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中,曲线是由半径为 2 米,圆心角为 120°的 多次复制并首尾连接而成.现有一点 P 从 A(A 为坐标原点)出发,以每秒 2 3 π 米的速度 沿曲线向右运动,则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为( ) 3 / 8 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环,从而可得出点 P2019 的坐标. 半径为 2 米,圆心角为 120°的弧长为:120 2 4 180 3 ππ××= , ∵点 P 从原点 A 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 2 3 π 个单位长度, ∴点 P 走 1 秒走 1 2 个弧, 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 1 秒时,点 P 的坐标为( 3 ,1), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 2 秒时,点 P 的坐标为(2 3 ,0), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 3 秒时,点 P 的坐标为(3 3 ,﹣1), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 4 秒时,点 P 的坐标为(4 3 ,0), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 5 秒时,点 P 的坐标为(5 3 ,1), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 6 秒时,点 P 的坐标为(6 3 ,0), …,根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环,从而可得出点 P2019 的坐标. ∵2019÷4=504…3 ∴A2019 的坐标是(2019 3 ,-1), ∴在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为-1. 故答案为 B. 9.(2019·衡阳)如图,在直角三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=BC,E 是 AB 的中点,过点 E 作 AC 和 BC 的垂线,垂足分别为点 D 和点 F,四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动,点 C 与点 A 重合时停止 运动,设运动时间为 t,运动过程中四边形 CDEF 与 △ ABC 的重叠部分面积为 S,则 S 关于 t 的函数图象 大致为( ). 【答案】C. 【解析】由题意知,四边形 CDEF 在运动过程中,与 △ ABC 的重叠部分面积是由矩形到五边形,再到三 角形,最后点 C 与点 A 重合时停止运动,呈现出的图象是曲线,故选 C. F D E C A B t S t S t S t S D.C.B.A. OOOO 4 / 8 10.(2019·常德)点(-1,2) 关于原点的对称点坐标是( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,-1) 【答案】B 【解析】根据平面直角坐标系中的点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),故点(-1,2) 关于原点的对 称点坐标是(1,-2),故选择 B. 11.(2019·武汉)“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影 响, 水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用 t 表示漏水时间,y 表示 壶底 到水面的高度,下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是( ) 【答案】A 【解析】由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以 y 的初始位置大于 0,可以排除 B;由于漏壶漏 水的速度不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除 C、D 选项.故选 A. 12.(2019·黄冈)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是( ) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3) 【答案】D 【解析】根据点的平移规律,左右移,横坐标减加,纵坐标不变;上下移,纵坐标加减,横坐标不变即 可得:将点 A(2,4)向下平移 4 个单位长度后,得到的点 A′的坐标为(2,1-4),即(2,-3),故选: D. 13.(2019·安徽)已知点 A(1,3)关于 x 轴的对称点 A/在反比例函数 y= x k 的图像上,则实数 k 的值 为 A. 3 B. 3 1 C. ﹣3 D. ﹣ 3 1 【答案】A 【解析】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征. 解题的关键是 掌握关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征.先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定 A'的坐标,然后把 A′的坐标代入 y= x k 中即可得到 k 的值.点 A/的坐标为(1,3),故 k=xy=1×3=3. 故选 A. 14. (2019·岳阳)函数 y x 2 x += 中,自变量 x 的取值范围是( ) A.x≠0 B.x≥-2 C.x>0 D.x≥-2 且 x≠0 【答案】D 【解析】由题意可知:x+2≥0,解得 x≥-2,又因为 x 为分母,故 x≠0,所以 x≥-2 且 x≠0 DCBA 5 / 8 故选 B. 15. (2019·无锡)函数 y = 2x - 1 中的自变量 x 的取值范围是( ) A. x ≠ 1 2 B. x ≥1 C. x > 1 2 D. x ≥ 1 2 【答案】D 【解析】本题考查了二次根式有意义的条件,根据题意得,2x-1≥0,解得 x≥ 1 2 ,故选 D. 16. (2019·滨州)在平面直角坐标系中,将点 A(1,-2)向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个 单 位长度,得到点 B,则点 B 的坐标是( ) A.(-1,1) B.(3,1) C.(4,-4) D.(4,0) 【答案】A 【解析】点 A(1,-2)向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度,得到(1-2,-2+3),即 B(-1,1).故选 A. 17. (2019·滨州)已知点 P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上 表 示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵点 P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,∴点 P(a-3,2-a)在第二象限,∴ 3 20 a a - <0, - > 解得 3 2 a a < , < ,∴不等式组的解集是 a<0,在数轴上表示如选项 C 所示.故选 C. 18. (2019· 枣庄)在平面直角坐标系中,将点 A(1,-2)向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长 度,得 到点 A',则点 A'的坐标是( ) A.(-1,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 【答案】A 【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移 3 个单位长度,则点 A 的纵坐标加 3,向 左平移 2 个单位长度,则点 A 的横坐标减 2,则 A'(1-2,-2+3),即 A'(-1,1),故选 A. 6 / 8 19.(2019·淄博)从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度 h 随时间 t 的变化情况如图所 示,则对应容器的形状为( ) 【答案】C 【解析】从函数图象上观察得,注入容器酒精时,随着时间 t 的增加,液面高度也在不断增加,但是, 增加的高度是由慢→快 →慢→快,在速度一定的情况下,容器的形状应该相应的变大→变小→ 变大 →变小,故选 C. 20. (2019·巴中)在平面直角坐标系中,已知点 A(-4,3.)与点 B 关于原点对称,则点 B 的坐标为( ) A.(-4,-3) B.(4,3) C.(4,-3) D.(-4,3) 【答案】C 【解析】关于原点成中心对称的点,横纵坐标都互为相反数,故点 B 坐标为(4,-3),故选 C. 21. (2019·眉山)函数 中自变量 x 的取值范围是( ) A.x≥-2 且 x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x<1 【答案】A 【解析】根据题意,得: 2 0 1 0 x x +≥  −≠ ,解得:x≥-2 且 x≠1,故选 A. 22.(2019·天津)如图,四边形 ABCD 为菱形,A,B 两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点 C,D 在坐标 轴 上,则菱形 ABCD 的周长等于( ) A. 5 B. 34 C. 54 D. 20 【答案】C 【解析】由于 A,B 两点的坐标分别是(2,0),( 0,1),所以可得 OA=2,OB=1,根据菱形的对角线互相垂 直的性质可得 Rt△ABO,由勾股定理可求得 AB= 5 ,再根据菱形的四边相等的性质可知周长为 54 , 所以选 C. DCBA 7 / 8 23. (2019·金华)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标 A 的位置表述正确的是 ( ) A. 在南偏东 75°方向处 B. 在 5km 处 C. 在南偏东 15°方向 5km 处 D. 在南偏东 75°方向 5km 处 (第 6 题图) 【答案】D. 【解析】目标 A 的位置表述正确的是在南偏东 75°方向 5km 处,故选 B. 二、填空题 1.(2019·广元)若关于 x 的一元二次方程 ax2-x- 1 4 =0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点 P(a+1,-a -3)在第________象限. 【答案】第四象限 【解析】∵关于 x 的方程 ax2-x- 1 4 =0 有两个不相等的实数根,且 a≠0,且(-1)2-4a(- 1 4 )>0,解之得,a> -1 且 a≠0,∴a+1>0,-a-3<-2,故点 P 在第四象限. 2.(2019·杭州)某函数满足当自变量 x=1 时,函数值 y=0,当自变量 x=0 时,函数值 y=1.写出一个 满足条件的函数表达式___________. 【答案】答案不唯一,可以是一次函数,也可以是二次函数.如:y=-x+1、y=-x2+1 或 y= x −1 3.(2019·娄底)函数 y = x −3 的自变量 x 的取值范围____________. 【答案】x≥3 【解析】根据二次根式有意义的条件是“被开方数为非负数”得 x −3 ≥ 0,即 x≥3.11.(2019·陇南) 中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角 A 2 4 4 2 5 3 1 1 3 5 270° 0°180° 90° 8 / 8 坐标系,使“帅”位于点(0,﹣2),“马”位于点(4,﹣2),则“兵”位于点 . 【答案】( -1,1). 【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系,则“兵”位于点(-1,1),故答案为:(-1,1) 4. (2019·济宁)已知点 P(x,y)位于第四象限,并且 x≤y+4(x,y 为整数) ,写出一个符合上述条件 的点 P 的坐标 . 【答案】答案不唯一,如(1,-1) 【解析】根据第四象限内坐标的特点,结合题目条件知 x≤3,只要符合条件即可. 5. (2019·巴中)函数 y= 1 3 x x - - 的自变量 x 的取值范围________. 【答案】x≥1 且 x≠3 【解析】要想使函数有意义,需使 x-3≠0,x-1≥0,所以 x≥1 且 x≠3.

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