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  • 2021-11-10 发布

2020-2021学年初三数学上册同步练习:弧长和扇形面积

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2020-2021 学年初三数学上册同步练习:弧长和扇形面积 1.如图,圆锥的底面半径 r 为 6cm,高 h 为 8cm,则圆锥的侧面积为( ) A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2 【答案】C 【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可以求得结果. 【详解】 ∵h=8,r=6, 可设圆锥母线长为 l, 由勾股定理,l= 2 28 6 =10, 圆锥侧面展开图的面积为:S 侧= 1 2 ×2×6π×10=60π, 所以圆锥的侧面积为 60πcm2. 故选:C. 【点评】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式,解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可. 2.一个扇形的圆心角为 60°,它所对的弧长为 2πcm,则这个扇形的半径为( ) A.6cm B.12cm C.2 3 cm D. 6 cm 【答案】A 【解析】【分析】【详解】 解:因为扇形的圆心角为 60°,它所对的弧长为 2π, 所以根据弧长公式 n r l 180   ,得 60 r 2 180    ,解得 6r  . 故选:A. 【点评】本题考查扇形的弧长公式. 3.如图,将边长为 2 的正方形铁丝框 ABCD,变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细), 则所得的扇形 ADB 的面积为( ) A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】B 【解析】【分析】由正方形的边长为 2,可得弧 BD 的弧长为 4,然后利用扇形的面积公式:S 扇形 DAB= 1 2 lr 进行求解即可. 【详解】 解:∵正方形的边长为 2, ∴弧 BD 的弧长=4, ∴S 扇形 DAB= 1 2 lr= 1 2 ×4×2=4, 故选 B. 【点评】此题考查了扇形的面积公式,解题的关键是:熟记扇形的面积公式 S 扇形 DAB= 1 2 lr. 4.用一个圆心角为 120°,半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____. 【答案】 4 3 【解析】试题分析: 120 4 =2 180 r    ,解得 r= 4 3 . 考点:弧长的计算. 5.已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长是 4cm,则圆锥的侧面积是_____cm2(结果保留 π). 【答案】8π 【解析】试题解析:底面圆的半径为 2,则底面周长 4π , 侧面面积 21 4π 4 8π 2 cm    . 故答案为8π. 6.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰好围成一个圆锥(如图所示),如果扇形的圆心角为 90°, 扇形的半径为 4,那么所围成的圆锥的高为_____. 【答案】 15 【解析】【分析】【详解】 设圆锥的底面圆的半径为 r, 根据题意得 2πr= 90 4 180   ,解得 r=1, 所以所围成的圆锥的高= 2 24 1 = 15 考点:圆锥的计算. 7.如图,将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗 细).则所得扇形 AFB(阴影部分)的面积为_____. 【答案】18 【解析】【分析】【详解】 解:∵正六边形 ABCDEF 的边长为 3, ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3, ∴弧 BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12, ∴扇形 AFB(阴影部分)的面积= 1 2 ×12×3=18. 故答案为 18. 【点评】本题考查正多边形和圆;扇形面积的计算. 8.一个圆锥的高为 4,底面半径为 3,它的侧面展开图的面积是__________. 【答案】15 【解析】【分析】 利用勾股定理易得圆锥的母线长,圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长. 【详解】 ∵圆锥的底面半径是 3,高是 4, ∴圆锥的母线长为 2 24 3 =5, ∴这个圆锥的侧面展开图的面积是 π×3×5=15π. 故答案为 15π. 【点评】 本题考查了圆锥的计算;掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键. 9.如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=90°,点 C 为 OA 的中点,CE⊥OA 交 AB 于点 E,以点 O 为圆心,OC 的长为半径作CD交 OB 于点 D,若 OA=2,则阴影部分的面积为 . 【答案】 3 2 12   . 【解析】试题解析:连接 OE、AE, ∵点 C 为 OA 的中点, ∴∠CEO=30°,∠EOC=60°, ∴△AEO 为等边三角形, ∴S 扇形 AOE= 260 2 2 360 3     , ∴S 阴影=S 扇形 AOB-S 扇形 COD-(S 扇形 AOE-S△ COE) = 2 290 2 90 1 2 1 1 3 360 360 3 2          ( ) = 3 2 3 4 3 2    = 3 12 2   . 10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1),B(4,0),C(4,4). (1)按下列要求作图: ①将△ ABC 向左平移 4 个单位,得到△ A1B1C1; ②将△ A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90°,得到△ A2B2C2. (2)求点 C1在旋转过程中所经过的路径长. 【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)2π. 【解析】【分析】(1)①利用点平移的坐标规律,分别画出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的坐标,然后 描点可得△ A1B1C1; ②利用网格特点和旋转的性质,分别画出点 A1、B1、C1的对应点 A2、B2、C2即可; (2)根据弧长公式计算. 【详解】 (1)①如图,△ A1B1C1为所作; ②如图,△ A2B2C2为所作; (2)点 C1 在旋转过程中所经过的路径长= 90 4 2 180     【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等,对应线段也相等,由此可以 通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查 了平移的性质. 11.如图,OA,OD 是⊙O 半径.过 A 作⊙O 的切线,交∠AOD 的平分线于点 C,连接 CD,延长 AO 交 ⊙O 于点 E,交 CD 的延长线于点 B. (1)求证:直线 CD 是⊙O 的切线; (2)如果 D 点是 BC 的中点,⊙O 的半径为 3cm,求 DE 的长度.(结果保留 π) 【答案】(1)证明见解析;(2) DE 的长度为 π. 【解析】【分析】【详解】 (1)证明:∵AC 是⊙O 切线, ∴OA⊥AC, ∴∠OAC=90°, ∵CO 平分∠AOD, ∴∠AOC=∠COD, 在△ AOC 和△ DOC 中, ∴△AOC≌△DOC, ∴∠ODC=∠OAC=90°, ∴OD⊥CD, ∴直线 CD 是⊙O 的切线. (2)∵OD⊥BC,DC=DB, ∴OC=OB, ∴∠OCD=∠B=∠ACO, ∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠B=30°,∠DOE=60°, ∴ DE 的长度=π.