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- 2021-11-10 发布
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2020-2021 学年初三数学上册同步练习:弧长和扇形面积
1.如图,圆锥的底面半径 r 为 6cm,高 h 为 8cm,则圆锥的侧面积为( )
A.30πcm2 B.48πcm2 C.60πcm2 D.80πcm2
【答案】C
【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长,再通过圆锥侧面积公式可以求得结果.
【详解】
∵h=8,r=6,
可设圆锥母线长为 l,
由勾股定理,l= 2 28 6 =10,
圆锥侧面展开图的面积为:S 侧=
1
2
×2×6π×10=60π,
所以圆锥的侧面积为 60πcm2.
故选:C.
【点评】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式,解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可.
2.一个扇形的圆心角为 60°,它所对的弧长为 2πcm,则这个扇形的半径为( )
A.6cm B.12cm C.2 3 cm D. 6 cm
【答案】A
【解析】【分析】【详解】
解:因为扇形的圆心角为 60°,它所对的弧长为 2π,
所以根据弧长公式
n r
l
180
,得
60 r
2
180
,解得 6r .
故选:A.
【点评】本题考查扇形的弧长公式.
3.如图,将边长为 2 的正方形铁丝框 ABCD,变形为以 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),
则所得的扇形 ADB 的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】【分析】由正方形的边长为 2,可得弧 BD 的弧长为 4,然后利用扇形的面积公式:S 扇形 DAB=
1
2
lr
进行求解即可.
【详解】
解:∵正方形的边长为 2,
∴弧 BD 的弧长=4,
∴S 扇形 DAB=
1
2
lr=
1
2
×4×2=4,
故选 B.
【点评】此题考查了扇形的面积公式,解题的关键是:熟记扇形的面积公式 S 扇形 DAB=
1
2
lr.
4.用一个圆心角为 120°,半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为____.
【答案】
4
3
【解析】试题分析:
120 4
=2
180
r
,解得 r=
4
3
.
考点:弧长的计算.
5.已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长是 4cm,则圆锥的侧面积是_____cm2(结果保留 π).
【答案】8π
【解析】试题解析:底面圆的半径为 2,则底面周长 4π ,
侧面面积
21
4π 4 8π
2
cm .
故答案为8π.
6.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰好围成一个圆锥(如图所示),如果扇形的圆心角为 90°,
扇形的半径为 4,那么所围成的圆锥的高为_____.
【答案】 15
【解析】【分析】【详解】
设圆锥的底面圆的半径为 r,
根据题意得 2πr=
90 4
180
,解得 r=1,
所以所围成的圆锥的高= 2 24 1 = 15
考点:圆锥的计算.
7.如图,将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗
细).则所得扇形 AFB(阴影部分)的面积为_____.
【答案】18
【解析】【分析】【详解】
解:∵正六边形 ABCDEF 的边长为 3,
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,
∴弧 BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12,
∴扇形 AFB(阴影部分)的面积=
1
2
×12×3=18.
故答案为 18.
【点评】本题考查正多边形和圆;扇形面积的计算.
8.一个圆锥的高为 4,底面半径为 3,它的侧面展开图的面积是__________.
【答案】15
【解析】【分析】
利用勾股定理易得圆锥的母线长,圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长.
【详解】
∵圆锥的底面半径是 3,高是 4,
∴圆锥的母线长为 2 24 3 =5,
∴这个圆锥的侧面展开图的面积是 π×3×5=15π.
故答案为 15π.
【点评】
本题考查了圆锥的计算;掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键.
9.如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=90°,点 C 为 OA 的中点,CE⊥OA 交 AB 于点 E,以点 O 为圆心,OC
的长为半径作CD交 OB 于点 D,若 OA=2,则阴影部分的面积为 .
【答案】
3
2 12
.
【解析】试题解析:连接 OE、AE,
∵点 C 为 OA 的中点,
∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,
∴△AEO 为等边三角形,
∴S 扇形 AOE=
260 2 2
360 3
,
∴S 阴影=S 扇形 AOB-S 扇形 COD-(S 扇形 AOE-S△ COE)
=
2 290 2 90 1 2 1
1 3
360 360 3 2
( )
=
3 2 3
4 3 2
=
3
12 2
.
10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)按下列要求作图:
①将△ ABC 向左平移 4 个单位,得到△ A1B1C1;
②将△ A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90°,得到△ A2B2C2.
(2)求点 C1在旋转过程中所经过的路径长.
【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)2π.
【解析】【分析】(1)①利用点平移的坐标规律,分别画出点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的坐标,然后
描点可得△ A1B1C1;
②利用网格特点和旋转的性质,分别画出点 A1、B1、C1的对应点 A2、B2、C2即可;
(2)根据弧长公式计算.
【详解】
(1)①如图,△ A1B1C1为所作;
②如图,△ A2B2C2为所作;
(2)点 C1 在旋转过程中所经过的路径长=
90 4
2
180
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等,对应线段也相等,由此可以
通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查
了平移的性质.
11.如图,OA,OD 是⊙O 半径.过 A 作⊙O 的切线,交∠AOD 的平分线于点 C,连接 CD,延长 AO 交
⊙O 于点 E,交 CD 的延长线于点 B.
(1)求证:直线 CD 是⊙O 的切线;
(2)如果 D 点是 BC 的中点,⊙O 的半径为 3cm,求 DE 的长度.(结果保留 π)
【答案】(1)证明见解析;(2) DE 的长度为 π.
【解析】【分析】【详解】
(1)证明:∵AC 是⊙O 切线,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∵CO 平分∠AOD,
∴∠AOC=∠COD,
在△ AOC 和△ DOC 中,
∴△AOC≌△DOC,
∴∠ODC=∠OAC=90°,
∴OD⊥CD,
∴直线 CD 是⊙O 的切线.
(2)∵OD⊥BC,DC=DB,
∴OC=OB,
∴∠OCD=∠B=∠ACO,
∵∠B+∠ACB=90°,
∴∠B=30°,∠DOE=60°,
∴ DE 的长度=π.
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