位似2数学教案 16页

‎ ‎ ‎27.3 位 似 第 一 课 时 教学目标：‎ ‎(一)知识与技能：‎ ‎1、掌握位似图形的定义；‎ ‎2、掌握位似图形的性质；‎ ‎(二)过程与方法：‎ 学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识。‎ ‎(三)情感态度与价值观：‎ 培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。‎ 教学重点：‎ ‎　　能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。‎ 教学难点：‎ ‎　位似图形的画法。‎ 教学过程：‎ ‎　　一、创设情境  操作引入 ‎　　1、展示课件：两组图片，一是万里长城雄伟壮丽的画面，二是神州飞船首飞成功的邮票，演示两组图片的缩放过程。‎ ‎　　（回顾相似多边形的有关概念和性质，为新课引入进行铺垫，同时渗透爱国主义教育，激发学生的学习兴趣和爱国热情）‎ ‎　　2、操作实验：指导全班同学动手操作、进行实验，每位同学拿出自备的两个相似图形纸片，位置任意摆放，连接对应点，观察对应点的连线是否经过一点。同时请三位同学上黑板前台选取不同类型的相似图形（三角形、四边形、五边形）进行演示，供班级同学参考并猜想。‎ ‎3、这几副图片表示出了图形之间的什么特殊的关系？‎ 引出课题——位似。教师板书。‎ 二、自主活动  实践感知 ‎　　1、建构新知：位似图形及其有关概念 16‎ ‎ ‎ 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.‎ ‎　　2、让学生进一步操作，亲身感受位似图形与相似图形的联系与区别。通过观察、思考、交流、讨论得出如下结论：‎ ‎　　位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。‎ ‎　　（引导学生动手、动脑，观察、思考，感悟知识的生成和变化）‎ ‎　　3、认一认：‎ ‎　　见课本P66页图27．3-2（1）、（2）、（3）辨认位似图形，并指认位似中心。‎ ‎　　（从正反两个方面强化学生对位似图形的认识）‎ ‎　　4、练一练：‎ ‎　　例1 下列说法正确的是（ ）‎ ‎　　A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；‎ ‎　　B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；‎ ‎　　C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；‎ ‎　　D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。‎ ‎　　例2 下列每组图中的两个多边形，是位似图形的是（ ）‎ ‎　　例3下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）‎ ‎　　 A. 点E B. 点F C.点G D.点D ‎　　例4 已知上图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ）‎ ‎　　A. 3∶2 B. 2∶3 C. 5∶2 D. 5∶3‎ ‎　　（开发学生的思维能力，帮助学生掌握新知）‎ ‎　　三、合作探究 明确强化 16‎ ‎ ‎ ‎　　1、想一想：‎ ‎　本课已学过哪几种放大图形的方法？‎ ‎　　（让学生思考、交流，加深对前后知识的理解，感悟知识之间的内在联系）学生归纳：直角坐标系放大图形法；橡皮筋放大图形法。它们都属于位似图形的作法。‎ ‎2、做一做： ‎ ‎　　按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的一半：‎ ‎　　如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的一半。‎ ‎　　(1)任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试; ‎ ‎　　(2) 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F,‎ ‎　　使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会怎样?‎ ‎　　（让学生主动参与，合作探究，调动学生学习积极性）‎ ‎　　四、试一试 ‎ ‎　　已知五边形ABCDE，作出一个五边形A’B’C’D’E’，使新五边形 A’B’C’D’E’与原五边形ABCDE对应线段的比为1∶2。‎ ‎　　学生作图，可以得出：‎ ‎　　⑴位似五边形在位似中心的同侧；‎ ‎　　⑵位似五边形在位似中心的两侧；‎ ‎　　⑶位似中心在位似五边形的内部；‎ ‎　　⑷位似中心在位似五边形的一条边上；‎ ‎　　⑸位似中心在位似五边形的一个顶点上；‎ ‎　　五、归纳小结　‎ ‎　　 1、畅谈这节课你的收获与感受。‎ ‎　　 (培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力)‎ ‎　　 2、总结：位似图形的概念、性质、应用。‎ ‎　　（充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力）‎ ‎　　 3、实际应用：位似图形在家庭装潢设计上的运用。‎ 16‎ ‎ ‎ ‎　　（体现数学来源于生活、服务于生活的新课程理念，培养学生的创新精神）‎ ‎　　六、布置作业 ‎27.3 位 似 第 二 课 时 教学目标:‎ ‎(一)知识与技能 继续了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小。‎ ‎(二)过程与方法 学生会在平面直角坐标系中将一个图形放大或缩小，画出其位似图形 ‎(三)情感态度与价值观 培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值。‎ 教学重点: 在平面直角坐标系中画一个图形关于原点的位似图形。‎ 教学难点: 在平面直角坐标系中画关于原点的位似图形。‎ 教学过程:‎ 一、复习: ‎ ‎1、我们学习了哪几种变换?‎ ‎2、什么叫位似图形?怎样画一个图形关于某点的位似图形?‎ 二、新授:‎ 探究 A ‎(F)‎ 在平面直角坐标系中,有两点A(6，3),B(6，0)。以原点O为位似中心,相似比为1/3，把线段AB缩小画出缩小后的位似图形EF.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?‎ B O E F B ‎（E）‎ 引导学生分两种情况进行:‎ 16‎ ‎ ‎ ‎（1）EF与AB都在第一象限时。‎ ‎（2）EF与AB不在同一象限,在第三象限时。‎ A C O B x y 发现的结论:‎ 第一种情况E（2,1），F(2,0) ‎ 第二种情况E(-2，-1)，F（-2，0）。‎ ‎2、△ABC三个顶点坐标分别为A（2,3）B（2,1）C（6,2）以点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?‎ 请学生把发现的结论写出来 由上面的作图归纳出:‎ 在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为K,那么位似图形对应点的坐标的比等于K或-K.‎ 三、例题 ‎ 四边形ABCD的坐标为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.‎ 先确定各个顶点关于点O的对应点的坐标,再画图.‎ 四、练习:‎ 课本第64页 1,2‎ 总结:至此我们学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似.你能说出它们之间的异同吗?‎ 五、布置作业:课本第65页3,4,5,6‎ 16‎ ‎ ‎ 配套课时练习 ‎1．若两个多边形不仅相似，且对应点顶的连线相交于一点，这样的图形叫做 ，这个点叫做 。‎ ‎2．如图，△ABO和△CDO是位似图形，则AB与CD的位置关系为 。 ‎ ‎3．求作位似图形的方法，可以把图形放大或缩小，位似中心位置可选在（ ）‎ A．原图形的外部 B．原图形的内部 ‎ C．原图形的边上 D．任意位置 ‎4．观察下列图形，图（1）与图（2）相比发生了一些变化，若图（2）中的P点坐标是（4，2），则图（1）中的P＇的坐标 。‎ ‎ ‎ ‎5．将图（1）中的四边形ABCD缩小为原来的一半，图（2）中的四边形EFGH放大原来的2倍。位似中心自己确定。‎ ‎ ‎ ‎6．如图△ABC三个顶点坐标A（-2，3），B（-2，1），C（-6，2）。以O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大。‎ ‎（1）请在直角坐标系中，画出位似变换后的△EDF；‎ ‎（2）请写位似变换后△EDF的三个顶点的坐标。‎ 16‎ ‎ ‎ ‎7．已知，如图，△AOB的顶点坐标A（3，5），B（5，0），它与△COD相似，且C（-1.5,-2.5）,D(-2.5,0)，则△ABO与△COD的相似比为 。‎ ‎8．△ABC的顶点坐标分别是A（4，4），B（8，4），C（12，8），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变化后得到的△DEF与△ABC对应边的比是1：2，这时△DEF的各个顶点的坐标分别是 。‎ ‎9．如图，将矩形ABCD以点B为位似中心，相似比为2，进行位似变换，画出变换后的图形。‎ ‎10．（1）如图1，点O是等边三角形△ABC的中心，E、F、G分别是OA、OB、OC的中点，则△ABC与△DEF是位似三角形，△DEF与△ABC的位似比、位似中心分别是 ， 。‎ ‎ ‎ ‎（2）如图2，①在△AOB内画等边△CDE，使点C在OA上，点D在OB上；‎ ‎②连接OE并延长，交AB与点F，过点F作FG∥EC，交OA于点G，作FH∥ED，交OB于H；‎ 16‎ ‎ ‎ ‎③连接GH，则△GFH是△ABC的内接三角形。求证：△GFH是等边三角形。位似定义即可;‎ ‎11．如图小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼上的点（a，b）对应大鱼的点是（ ）‎ A．（-2a，-2b） B．（-a,-2b） C．（-2b,-2a） D.（-2a,-b）‎ ‎12．如图，点A的坐标是（3，3），将ABC先向下平移3个单位得△DEF，将所的图形绕O顺时针旋转180°得△MNK。请画出△DEF和△MNK，并写出点K的坐标。‎ ‎13．如图△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，他们都是格点三角形。‎ ‎（1）画出位似中心O；‎ ‎（2）求出△ABC与△DEF的位似比；‎ ‎（3）以点O为位似中心，再画一个△GHM，使它与△ABC的位似比是1：‎ 参考答案：‎ 16‎ ‎ ‎ ‎1、位似图形，位似中心；2、平行；3、D；4、（4，3）‎ ‎5、画图略；6、(1)画图略；(2)E(4,6),D(4,-2),F(12,-4)‎ ‎7、2：1；8、D(2,2),E(4,2),F(6,4)；9、画图略；‎ ‎10、(1)1：2，点O；(2)用位似图形一定是相似图形证明，证明过程略。‎ ‎11、A；12、画图略，K(-5，2)‎ ‎13、(1)略；(2)1：2；(3)略。‎ ‎27．3 位 似 第三课时 教学目标：‎ ‎(一)知识与技能 ‎1．进一步理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。‎ ‎　　2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。‎ ‎　　3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。‎ ‎(二)过程与方法 ‎1、经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。‎ ‎　　2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。‎ ‎(三)情感态度与价值观 通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。‎ 教学重点和难点：‎ 本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。‎ 教学过程： ‎ 创设情景，构建新知 ‎ ‎1．位似图形的概念 ‎　下列两幅图有什么共同特点？‎ 16‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.‎ ‎2、引导学生观察位似图形 ‎　下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ ‎ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. ‎ ‎(1)五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； ‎ 16‎ ‎ ‎ ‎(2)在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO ‎(3)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.‎ ‎(4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′‎ ‎(5)反比例函数y＝(x>0)的图像与y＝(x<0)的图像 ‎(6)曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′ ‎ ‎(7)扇形ABC与扇形A′B′C′，‎ ‎（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上） ‎ ‎（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）‎ ‎2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. ‎ 适当提高，应用新知 ‎ 位似图形的性质 ‎ 一般地，位似图形有以下性质：‎ ‎ 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. ‎ 16‎ ‎ ‎ 作位似图形 ‎ 例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍. ‎ 分析：根据位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于位似比，‎ 我们只要连结位似中心O和的各顶点，‎ 并把线段延长（或反向延长）到原来 的3倍，就得到所求作图形的各个顶点 ‎ 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 ‎ 想一想：‎ ‎1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？‎ ‎ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的 位似图形？‎ 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：‎ ‎ 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. ‎ 练一练 1． 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，‎ 求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长 缩小到原来的一半. ‎ 2． 如图，在直角坐标系中，△ABC的各个 坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）。‎ 现要以坐标原点0为位似中心，位似比为，‎ 作△ABC的位似图形△A/B/C/，则它的顶 点A、B、C的坐标各是多少？‎ 小结内容，自我反馈 ‎ 16‎ ‎ ‎ 今天你学会了什么？‎ 位似图形的定义，位似图形的性质.‎ 作业 ‎ ‎1．P65习题27.3 1、2、3‎ 16‎ ‎ ‎ 配套课时练习 ‎1. 位似这种变换是将图形的_________改变，而保持图形的________不变。‎ ‎ 2. 如图所示，四边形ACDE∽四边形ABHF，则它们的位似中心是____________。‎ ‎ 3. 如图所示，点D、点E分别是AB、AC边中点，则△_________∽△_______，它们的位似中心是___________，相似比是__________。‎ ‎ 4. 如图所示中位似的图形是__________（填序号）。‎ ‎ 5. 已知四边形ABCD，如图所示。画一个四边形，使四边形与原图形的相似比为2.5。‎ ‎ 6. 请用位似的方法把下图放大1倍，要求位似中心在AB边上。‎ 16‎ ‎ ‎ ‎ 7. 玩一玩挡光板：小明学了“位似变换”以后，周末在家做了一个“位似”小实验（如图所示），为了使家中的墙壁上一幅壁画不受太阳光从点O照射，他在壁画与入射光线O之间设置一个长方形障碍，以拦住壁画不受照射，要求使壁画和障碍物成位似图形，相似比为3：1，请你帮小明画出其位似图形。‎ ‎ 8. 如图所示，按要求进行位似变换：（1）将△ABC放大2倍，且位似中心选在△ABC左侧图中黑点处。（2）将正六边形ABCDEF缩小倍，且位似中心选在图形的内部图中黑点处。‎ ‎ 9. 一个矩形如图所示，四边形ABCD的坐标分别为A（-3，1），B（-3，-1），C（-1，-1），D（-1，1）。‎ ‎ （1）写出沿CD翻折后的图形坐标。‎ ‎ （2）绕D点逆时针旋转180°后的图形坐标。‎ ‎ （3）关于坐标原点O成中心对称的图形的顶点坐标。‎ ‎ （4）把图形再向下平移2个单位得到图形的点坐标。‎ ‎ 10. 将如图所示中的△ABC作如下运动，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标；‎ ‎ （1）沿x轴向右平移4个单位；‎ ‎ （2）关于x轴对称；‎ ‎ （3）以C点为位似中心，缩小0.5倍。‎ ‎ 11. 如图所示是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：‎ 16‎ ‎ ‎ ‎ （1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？‎ ‎ （2）距我方潜艇的图上距离小于1cm的敌舰有几艘？‎ ‎ （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？并用已学知识加以说明。‎ 参考答案：‎ ‎ 1. 大小；形状 2. A ‎ 3. ADE；ABC；A；1：2‎ ‎ 4. ①③④‎ ‎ 5. 图略 6. 图略 ‎ 7. 图略 8. 图略 ‎ 9. （1）A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1）‎ ‎ （2）A（1，1），B（1，3），C（-1，3），D（-1，1）‎ ‎ （3）A（3，-1），B（3，1），C（1，1），D（1，-1）‎ ‎ （4）A（-3，-1），B（-3，-3），C（-1，-3），D（-1，-1）‎ ‎ 10. （1）图略 ‎ A1（7，3），B1（5，-1），C1（9，0）；‎ ‎ （2）A2（3，-3），B2（1，1），C2（5，0）；‎ ‎ （3）A3（4，1.5），B3（3，-0.5），C3（5，0）‎ ‎ 11. （1）北偏东40°的方向有敌舰B和小岛两个图标；要想确定敌舰B的位置，还需知道敌舰B距我方潜艇的距离。‎ ‎ （2）距我方潜艇的图上距离为1cm的敌舰有2艘，敌舰A和敌舰C。‎ ‎ （3）要确定每艘敌舰的位置，需知道两个数据，距离和方位角。‎ ‎ 即要确定每艘敌舰的位置，可建立方位坐标。用方位坐标标出敌舰位置。‎ ‎ 如：敌舰B在我方潜艇北偏东40°，距离为××cm的地方。‎ 16‎