九年级数学上册第二十四章圆24-2点和圆直线和圆的位置关系7 32页

第 24 章 圆与圆位置关系7 24.2.2直线与圆（3） 点与圆的位置关系 回 顾 图例 名称 d 与 r 的数量关系 d r r d d r 点在圆 内 点在圆 上 点在圆 外 d < r d = r d > r 直线与圆的位置关系 回 顾 图例 名称 d 与 r 的数量 关系 交点数 d r d r d r 相离 相切 相交 0 个 1 个 2 个 d < r d = r d > r 圆和圆的位置关系如何呢 ? 重点： 两圆的五种位置关系与两圆的半 径、圆心距之间的数量关系。 难点： 两圆相交时圆心距与半径间的数量 关系的确定与应用。 学习目标： 1. 了解圆与圆之间的几种关系 2. 能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。 图片欣赏 生活中的圆与圆的位置关系 新课 根据下列提示进行操作 : 1. 在一张纸上画一个圆 2. 将一枚硬币平放在纸上 3. 将硬币向着所画的圆的方向慢慢移动 . 在这个过程中 , 请你观察硬币 ( 圆 ) 与所画的圆的位置关系及公共点的个数 . 将你的观察结果与你的同桌交流 . 探究 圆与圆的位置关系（从公共点个数看） 外 离 内 含 同心圆 没有 公共点 没有 公共点 没有 公共点 外 切 内 切 相 交 有 1 个公共点 有 1 个公共点 有 2 个公共点 圆 和 圆 的 位 置 关 系 外 离 内 切 相 交 外 切 内 含 没有公共点 相 离 一个公共点 相 切 两个公共点 相 交 填空： 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出没有的位置关系是 . 判断正误： 1 、若两圆只有一个交点 , 则这两圆外切 . （ ） 2 、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离 . （ ） × × 外离 我们把两个圆心之间的距离称为 圆心距 一般记为 d, O 1 O 2 =d O 1 O 2 o 1 o 2 R r d d >R+r 外离 精彩源于发现 R r d o 1 o 2 d =R+r T 外切 o 1 o 2 r R d d=R-r (R>r) T 内切 d=R+r d=R-r d=? R-r < d < R+r (R>r) o 1 o 2 d R r 相交 d r) 内含 O O 1 O 2 R r d d =0 圆与圆的位置关系 ( 从 d 与 R 、 r ( R > r ) 的数量关系看 ) 0≤ d < R - r 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 · A d > R + r d = R - r A B · O 1 · O 2 R d r · O 2 d O 1 · · A R r · O 1 · O 2 d R r r · O 1 · · · O 2 R d d · O 1 · O 2 R r d = R + r R - r < d < R + r 解：设⊙ P 的半径为 R (1) 若⊙ O 与⊙ P 外切， 则 OP=5+R=8 R=3 cm (2) 若⊙ O 与⊙ P 内切， 则 OP= R-5=8 R=13 cm 所以⊙ P 的半径为 3cm 或 13cm 例题 1 ：如图⊙ O 的半径为 5cm ，点 P 是⊙ O 外一点， OP=8cm 。若以 P 为圆心作⊙ P 与⊙ O 相切，求⊙ P 的半径？ 2. 已知 :⊙ A 、⊙ B 的半径分别是 3cm 、 5cm, 圆心 距为 10cm, 请你判断这两个圆的位置关系． 要确定两圆的位置关系 , 关键是计算出 数据 d 、 ( r 1 + r 2 ) 和 ( r 1 – r 2 ) 这三个量 , 再把它们进行大小比较 .( r 1 ＞ r 2 ) 小结 外离 例 题 r 1 r 2 d 两圆的位置关系 5 3 9 8 5 2 1 0 5 5 0 填写表格 ( 一 ) 外离 外切 相交 内切 同心圆 内含 互相重合 练一练 判断正误： 1 、当 O 1 O 2 =0 时 , 两圆位置关系是同心圆 . （ ） 2 、若 O 1 O 2 =1.5,r=1,R=3, 则 O 1 O 2 R + r (2) 两圆外切 d = R + r (3) 两圆相交 R - r < d < R+r (4) 两圆内切 d = R - r 0≤ d < R - r (5) 两圆内含 小结 3. 填写表格 ( 二 ) r 1 r 2 d 两圆的位置关系 3 1 5 2 4 2 5 3 8 3 4 0.5 4 3 2 外离 内切 外切 内含 相交 例 题 随堂练习 1. 已知半径为 1 厘米的两圆外切 , 半径为 2 厘米且和这两圆都相切的圆共有 _________ 个 . 2. 三角形三边长分别为 5 厘米、 12 厘米、 13 厘米 , 以三角形三个顶点为圆心的三个圆两外切 , 则此三个圆的半径分别多少 ? 3 2 厘米 ,3 厘米 ,10 厘米 3. 已知⊙ O 1 和⊙ O 2 的半径分别为 1 和 5, 圆心距为 3, 则两圆的位置关系是 ( ) A. 相交 B. 内含 C. 内切 D. 外切 B 课堂小结 圆和圆的位置关系及其对应的数量关系 (1) 两圆外离 d > R + r (2) 两圆外切 d = R + r (3) 两圆相交 R - r < d < R+r (4) 两圆内切 d = R - r (5) 两圆内含 0 ≤ d < R - r 4. 两圆的半径 5:3, 两圆外切时圆心距 d=16, 那么两圆内含时 , 他们的圆心距 d 满足 ( ) A.d ＜ 6 B. d ＜ 4 C.6 ＜ d ＜ 10 D.d ＜ 8 5. 已知两圆的半径为 R 和 r(R ＞ r), 圆心距为 d , 且 则两圆的位置关系为 ( ) A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 外切或内切 B D 6. 两圆相切 , 圆心距等于 3, 一个圆的半径为 5cm, 则另一个圆的半径为 . 7. 两个等圆⊙ O1 和⊙ O2 相交于 A,B 两点 , ⊙O1 经过点 O2, 则∠ O1AB 的度数为 . 2cm 或 8cm 30° 8. 已知两圆的圆心距为 5,⊙O1 和⊙ O2 的半径分别是方程 的两根 , 则两圆的关系为 . 9. 两圆的半径为 5 和 3, 且两圆无公共点 , 则两圆圆心距 d 的取值范围为 _______________________ . 内切 d ＞ 8 或 d ＜ 2 填空题： 1.⊙ O 1 和⊙ O 2 的半径分别为 3 、 5 ，设 d = O 1 O 2 ： （ 1 ）当 d =9 时，则⊙ O 1 与⊙ O 2 的位置关系是 _________. （ 2 ）当 d =8 时，则⊙ O 1 与⊙ O 2 的位置关系是 _________. （ 3 ）当 d =5 时，则⊙ O 1 与⊙ O 2 的位置关系是 _________. （ 4 ）当 d =2 时，则⊙ O 1 与⊙ O 2 的位置关系是 _________. （ 5 ） 当 d =1 时，则⊙ O 1 与⊙ O 2 的位置关系是 _________. （ 6 ）当 d =0 时，则⊙ O 1 与⊙ O 2 的位置关系是 _________. 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 巩固练习 9 4< d <10 d >10 3. 已知两圆半径分别为 3 和 7 ，如果两圆相交，则圆心距 d 的取值范围是 . 如果两圆外离，则圆心距 d 的取值范围是 _______. 2. 已知： ⊙ O 1 的半径为 4 ， ⊙ O 2 的半径为 5 ，若 ⊙ O 1 与 ⊙ O 2 外切，则 O 1 O 2 = . 两圆五种位置关系中，两圆半径与圆心距的数量关系 两圆相切及相交时的对称性 图 形 性质及判定 公共点个数 内含 d ＜ R - r 外离　　 d > R + r 外切　　 d = R + r 外离　 R - r < d < R + r 内切　　 d = R - r 没有 一个 两个 一个 没有 两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线 . 当两圆相切时，切点一定在连心线上 ；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦 . 课堂小结