中考数学三轮真题集训冲刺知识点21二次函数在实际生活中的应用pdf含解析 8页

1 / 8 一、选择题 1．（2019·山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图 1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物 线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图 2 所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物 线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于 A,B 两点,拱高为 78 米(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米),跨径为 90 米,(即 AB＝90 米),以最高点 O 为坐标原点,以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标 系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( ) A.y＝ 26 675 x2 B.y＝ 26 675 − x2 C.y＝ 13 1350 x2 D.y＝ 13 1350 − x2 图1 图2 【答案】B 【解析】设二次函数表达式为 y＝ax2,由题可知,点 A 坐标为(－45,－78),代入表达式可得:－78＝a(－45)2, 解得 a＝ 26 675 − ,∴二次函数表达式为 y＝ 26 675 − x2,故选 B. 三、解答题 1．（2019 年浙江省绍兴市，第 22 题，12 分）.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6， BC=5，�A=�B=90°，�C=135°，�E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在 AE 上，并 使所截矩形的面积尽可能大. （1）若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE，求矩形材料的面积； （2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能， 请说明理由. 知识点 21——二次函数在实际生活中的应用 2 / 8 【解题过程】 2．（2019·嘉兴）某农作物的生长率 p 与温度 t（℃）有如下关系：如图 1，当 10≤t≤25 时可近似用 函数 p＝ t﹣ 刻画；当 25≤t≤37 时可近似用函数 p＝﹣ （t﹣h）2+0.4 刻画． （1）求 h 的值． （2）按照经验，该作物提前上市的天数 m（天）与生长率 p 满足函数关系： 生长率 p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数 m（天） 0 5 10 15 ①请运用已学的知识，求 m 关于 p 的函数表达式； ②请用含 t 的代数式表示 m． （3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温 20℃时，每天 的成本为 200 元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额 可增加 600 元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本 w（元）与大棚温度 t（℃）之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）． 3 / 8 【解题过程】（1）把（25,0.3）的坐标代入 21 ( ) 0.4160p th=−−+，得 h =29 或 h =21. ∵ h >25，∴ h =29. （2）①由表格可知 m 是 p 的一次函数，∴m=100p-20. ②当10 25t≤≤ 时，p= 11 50 5t − ，∴m= 11100( ) 2050 5t −−=2t-40. 当 25 37t≤≤ 时， 21 ( 29) 0.4160pt=−−+. ∴m= 21100[ ( 29) 0.4)] 20160 t− −+−= 25 ( 29) 208 t−− + （3）（ I）当 20 25t≤≤ 时，由（20，200），（ 25，300）， 得 20 200wt= − ∴增加利润为 600m+[200×30-w（30-m）]= 240 600 4000tt−− . ∴当 t=25 时，增加利润的最大值为 6000 元. （II）当 25 37t≤≤ 时， 300w = . 增加利润为 600m+[200×30-w（30-m）]= 25900 ( ) ( 29) 150008 t×− × − + = 21125 ( 29) 150002 t− −+ ∴当 t=29 时，增加利润的最大值为 15000 元. 综上所述，当 t=29 时，提前上市 20 天，增加利润的最大值为 15000 元. 3．（2019山东省青岛市，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天 的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获 得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 4 / 8 【解题过程】解：（1）设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为： y kx b= + ， 将点 (30,100)、 (45,70) 代入一次函数表达式得： 100 30 70 45 kb kb = +  = + ， 解得： 2 160 k b = −  = ， 故函数的表达式为： 2 160yx=−+ ； （2）由题意得： 2( 30)( 2 160) 2( 55) 1250wx x x=− −+ =−− + ， 20−< ，故当 55x < 时， w 随 x 的增大而增大，而30 50x剟 ， ∴当 50x = 时， w 由最大值，此时， 1200w = ， 故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； （3）由题意得： ( 30)( 2 160) 800xx− −+ … ， 解得： 70x„ ， ∴每天的销售量 2 160 20yx=−+ … ， ∴每天的销售量最少应为 20 件． 4．（2019·武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件） 的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表： 售价 x（元/件） 50 60 80 周销售量 y（件） 100 80 40 周销售利润 w（元） 1000 1600 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价） （1） ① 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ② 该商品进价是_________元/件；当售价是________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元 （2） 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该 商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的 值 【解题过程】（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b，依题意有， 50 100 60 80 kb kb +=  += ，解得，k＝－2，b＝ 200，y 与 x 的函数关系式是 y＝－2x＋200； （2）将售价 50，周销售量 100，周销售利润 1000，带入周销售利润＝周销售量×（售价－进价）得到，1000 ＝100×（50－进价），即进价为 40 元/件；周销售利润 w＝（ x－40）y＝（ x－40）（ － 2x＋200）＝ － 2（x－70） 2＋1800，故当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元，故答案为 40，70，1800； （ 3 ）依题意有，w ＝（－2x ＋ 200 ）（ x － 40 － m ）＝－2x2 ＋（2m ＋ 280 ） x － 8000 － 200m ＝ 2 2140 12 60 180022 mx mm+−− + − + 5 / 8 ∵m＞0，∴对称轴 140= 702 mx + > ， ∵－2＜0，∴抛物线开口向下， ∵x≤65，∴w 随 x 的增大而增大， ∴当 x＝65 时，w 有最大值（－2×65＋200）（65－40－m）， ∴（－2×65＋200）（65－40－m）＝1400， ∴m＝5． 5．（2019·黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫 对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价 y(万元)与 产量 x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100)，已知草莓的产销投人总成本 p(万元)与产量 x(吨)之间满足 P ＝x＋1. (1)直接写出草莓销售单价 y(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式； (2)求该合作社所获利润 w(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式； (3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按 0.3 万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社 所获利润 w＇不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨? 【解题过程】 6 / 8 6. （2019·衢州市）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为80间， 经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入 住的房间数（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。 （3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日 答业额最大？最大为多少元？ 【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可； （2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式，并根据题意写出取值范围； （3）根据日营业额为 w=入住的房间数×每间标准房的价格列出函数关系式求解。 x （元） … 190 200 210 220 … y （间） … 65 60 55 50 … 7 / 8 【解题过程】（1）如图所示。…2分 （2）解：设y=kx+6（k≠0），把（200,60）和（220，50）代入， 得 200 60 220 50 kb kb +=  += ，解得 1 2 160 k b  = − =   ……4分 ∴y=- 1 2 x+160(170≤x≤240)。……6分 （3）w=x·y=x·（- 1 2 x+160）=- 1 2 x2+160x.…8分 ∴对称轴为直线x=- 2 b a =160， ∵a=- 1 2 <0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小。 故当x-170时，w有最大值，最大值为12750元。…10分 【知识点】一次函数 二次函数的性质 待定系数法求解析式 7. （2019·潍坊市）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与 去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售 总额比去年增加了 20%． （1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天 可售出 300 千克，若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克．设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时， 其它费用忽略不计．） 【思路分析】 （1）设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元，则去年的批发价为（x+1）元，根据 “今年比去年这种水果的产量增加了 1000 千克”列方程求解；（2）设每千克的平均销售价为 m 元，求 出这种水果的销售量，根据“利润=（售价－进价）×销售量”列出函数关系求最值． 【解题过程】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元，由题意，得： 8 / 8 100000 1+20% 100000 10001xx −=+ （ ） 解之，得：x1=24，x2=－5（舍去） 答：今年这种水果每千克的平均批发价为 24 元． （2）设每千克的平均销售价为 m 元，由题意得： 41( 24)(300 180 )3 mwm −=− +× 260( 35) 7260m=−−+ ∵－60＜0 ∴当 x=35 时，w 取得最大值为 7260 答：当每千克平均销售价为 35 元时，一天的利润最大，最大利润是 7260 元． 【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用