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  • 2021-11-11 发布

中考数学三轮真题集训冲刺知识点21二次函数在实际生活中的应用pdf含解析

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1 / 8 一、选择题 1.(2019·山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图 1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物 线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图 2 所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物 线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于 A,B 两点,拱高为 78 米(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米),跨径为 90 米,(即 AB=90 米),以最高点 O 为坐标原点,以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标 系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( ) A.y= 26 675 x2 B.y= 26 675 − x2 C.y= 13 1350 x2 D.y= 13 1350 − x2 图1 图2 【答案】B 【解析】设二次函数表达式为 y=ax2,由题可知,点 A 坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a(-45)2, 解得 a= 26 675 − ,∴二次函数表达式为 y= 26 675 − x2,故选 B. 三、解答题 1.(2019 年浙江省绍兴市,第 22 题,12 分).有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6, BC=5,�A=�B=90°,�C=135°,�E>90°.要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一边在 AE 上,并 使所截矩形的面积尽可能大. (1)若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE,求矩形材料的面积; (2)能否截出比(1)中面积更大的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值,如果不能, 请说明理由. 知识点 21——二次函数在实际生活中的应用 2 / 8 【解题过程】 2.(2019·嘉兴)某农作物的生长率 p 与温度 t(℃)有如下关系:如图 1,当 10≤t≤25 时可近似用 函数 p= t﹣ 刻画;当 25≤t≤37 时可近似用函数 p=﹣ (t﹣h)2+0.4 刻画. (1)求 h 的值. (2)按照经验,该作物提前上市的天数 m(天)与生长率 p 满足函数关系: 生长率 p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数 m(天) 0 5 10 15 ①请运用已学的知识,求 m 关于 p 的函数表达式; ②请用含 t 的代数式表示 m. (3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温 20℃时,每天 的成本为 200 元,该作物 30 天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额 可增加 600 元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本 w(元)与大棚温度 t(℃)之间的关系如图 2.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用). 3 / 8 【解题过程】(1)把(25,0.3)的坐标代入 21 ( ) 0.4160p th=−−+,得 h =29 或 h =21. ∵ h >25,∴ h =29. (2)①由表格可知 m 是 p 的一次函数,∴m=100p-20. ②当10 25t≤≤ 时,p= 11 50 5t − ,∴m= 11100( ) 2050 5t −−=2t-40. 当 25 37t≤≤ 时, 21 ( 29) 0.4160pt=−−+. ∴m= 21100[ ( 29) 0.4)] 20160 t− −+−= 25 ( 29) 208 t−− + (3)( I)当 20 25t≤≤ 时,由(20,200),( 25,300), 得 20 200wt= − ∴增加利润为 600m+[200×30-w(30-m)]= 240 600 4000tt−− . ∴当 t=25 时,增加利润的最大值为 6000 元. (II)当 25 37t≤≤ 时, 300w = . 增加利润为 600m+[200×30-w(30-m)]= 25900 ( ) ( 29) 150008 t×− × − + = 21125 ( 29) 150002 t− −+ ∴当 t=29 时,增加利润的最大值为 15000 元. 综上所述,当 t=29 时,提前上市 20 天,增加利润的最大值为 15000 元. 3.(2019山东省青岛市,22,10分)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天 的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式; (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获 得的利润w(元)最大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件? 4 / 8 【解题过程】解:(1)设 y 与销售单价 x 之间的函数关系式为: y kx b= + , 将点 (30,100)、 (45,70) 代入一次函数表达式得: 100 30 70 45 kb kb = +  = + , 解得: 2 160 k b = −  = , 故函数的表达式为: 2 160yx=−+ ; (2)由题意得: 2( 30)( 2 160) 2( 55) 1250wx x x=− −+ =−− + , 20−< ,故当 55x < 时, w 随 x 的增大而增大,而30 50x剟 , ∴当 50x = 时, w 由最大值,此时, 1200w = , 故销售单价定为 50 元时,该超市每天的利润最大,最大利润 1200 元; (3)由题意得: ( 30)( 2 160) 800xx− −+ … , 解得: 70x„ , ∴每天的销售量 2 160 20yx=−+ … , ∴每天的销售量最少应为 20 件. 4.(2019·武汉)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量 y(件)是售价 x(元/件) 的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润 w(元)的三组对应值如下表: 售价 x(元/件) 50 60 80 周销售量 y(件) 100 80 40 周销售利润 w(元) 1000 1600 1600 注:周销售利润=周销售量×(售价-进价) (1) ① 求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围) ② 该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元 (2) 由于某种原因,该商品进价提高了 m 元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件,该 商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是 1400 元,求 m 的 值 【解题过程】(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,依题意有, 50 100 60 80 kb kb +=  += ,解得,k=-2,b= 200,y 与 x 的函数关系式是 y=-2x+200; (2)将售价 50,周销售量 100,周销售利润 1000,带入周销售利润=周销售量×(售价-进价)得到,1000 =100×(50-进价),即进价为 40 元/件;周销售利润 w=( x-40)y=( x-40)( - 2x+200)= - 2(x-70) 2+1800,故当售价是 70 元/件时,周销售利润最大,最大利润是 1800 元,故答案为 40,70,1800; ( 3 )依题意有,w =(-2x + 200 )( x - 40 - m )=-2x2 +(2m + 280 ) x - 8000 - 200m = 2 2140 12 60 180022 mx mm+−− + − + 5 / 8 ∵m>0,∴对称轴 140= 702 mx + > , ∵-2<0,∴抛物线开口向下, ∵x≤65,∴w 随 x 的增大而增大, ∴当 x=65 时,w 有最大值(-2×65+200)(65-40-m), ∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400, ∴m=5. 5.(2019·黄冈)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召,决定成立草莓产销合作社,负责扶贫 对象户种植草莓的技术指导和统一销售,所获利润年底分红.经市场调研发现,草莓销售单价 y(万元)与 产量 x(吨)之间的关系如图所示(0≤x≤100),已知草莓的产销投人总成本 p(万元)与产量 x(吨)之间满足 P =x+1. (1)直接写出草莓销售单价 y(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式; (2)求该合作社所获利润 w(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式; (3)为提高农民种植草莓的积极性,合作社决定按 0.3 万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户,为确保合作社 所获利润 w'不低于 55 万元,产量至少要达到多少吨? 【解题过程】 6 / 8 6. (2019·衢州市)某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为80间, 经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入 住的房间数(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表: (1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象。 (2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围。 (3)设客房的日营业额为w(元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日 答业额最大?最大为多少元? 【思路分析】(1)在坐标系中描出各点,连线即可; (2)判断函数类型,由两点法求一次函数解析式,并根据题意写出取值范围; (3)根据日营业额为 w=入住的房间数×每间标准房的价格列出函数关系式求解。 x (元) … 190 200 210 220 … y (间) … 65 60 55 50 … 7 / 8 【解题过程】(1)如图所示。…2分 (2)解:设y=kx+6(k≠0),把(200,60)和(220,50)代入, 得 200 60 220 50 kb kb +=  += ,解得 1 2 160 k b  = − =   ……4分 ∴y=- 1 2 x+160(170≤x≤240)。……6分 (3)w=x·y=x·(- 1 2 x+160)=- 1 2 x2+160x.…8分 ∴对称轴为直线x=- 2 b a =160, ∵a=- 1 2 <0,∴在170≤x≤240范围内,w随x的增大而减小。 故当x-170时,w有最大值,最大值为12750元。…10分 【知识点】一次函数 二次函数的性质 待定系数法求解析式 7. (2019·潍坊市)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场,与 去年相比,今年这种水果的产量增加了 1000 千克,每千克的平均批发价比去年降低了 1 元,批发销售 总额比去年增加了 20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为 41 元,则每天 可售出 300 千克,若每千克的平均销售价每降低 3 元,每天可多卖出 180 千克.设水果店一天的利润为 w 元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时, 其它费用忽略不计.) 【思路分析】 (1)设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元,则去年的批发价为(x+1)元,根据 “今年比去年这种水果的产量增加了 1000 千克”列方程求解;(2)设每千克的平均销售价为 m 元,求 出这种水果的销售量,根据“利润=(售价-进价)×销售量”列出函数关系求最值. 【解题过程】(1)设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元,由题意,得: 8 / 8 100000 1+20% 100000 10001xx −=+ ( ) 解之,得:x1=24,x2=-5(舍去) 答:今年这种水果每千克的平均批发价为 24 元. (2)设每千克的平均销售价为 m 元,由题意得: 41( 24)(300 180 )3 mwm −=− +× 260( 35) 7260m=−−+ ∵-60<0 ∴当 x=35 时,w 取得最大值为 7260 答:当每千克平均销售价为 35 元时,一天的利润最大,最大利润是 7260 元. 【知识点】分式方程的应用,二次函数的应用

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