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  • 2021-11-11 发布

2020中考数学复习基础小卷速测十八相似相关内容综合

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基础小卷速测(十八)相似相关内容综合 一、选择题 ‎1.若=,则=( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎2. 如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C,直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F,AC与DF相交于点H,如果AH=2,BH=1,BC=5,那么的值等于(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 若△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,则这两个三角形的面积比为(  )‎ A.2:3‎ B.3:2‎ C.4:9‎ D.9:4‎ ‎4.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(  )‎ A.∠DAC=∠ABC B.AC是∠BCD的平分线 C.AC2=BC•CD D.‎ ‎5. 阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为(  )‎ A.4米 B.3.8米 C.3.6米 D.3.4米 二、填空题 ‎6.如果两个相似三角形的面积比是4:9,那么它们对应高的比是_________.‎ 6‎ ‎7. 如图,在△ABC中,添加一个条件:_________,使△ABP∽△ACB.‎ ‎8. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,如果BC=2AD,那么S△ADC:S△ABC的值为_________ .‎ ‎9 如图,若∠B=∠C,则图中的相似三角形有 ___________________________.‎ ‎10.如图(1),PT与⊙O1相切于点T,PAB与⊙O1相交于A、B两点,可证明△PTA∽△PBT,从而有PT2=PA•PB.请应用以上结论解决下列问题:如图(2),PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD= _________ . ‎ 三、解答题 ‎11.如图,在△ABC中,已知AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上,且AB2=BD•CE,求证:△ABD∽△ECA.‎ ‎12.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F. (1)求证:△ACD∽△BFD; (2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.‎ 6‎ ‎13.某兴趣小组开展课外活动,A、B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上).‎ ‎(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);‎ ‎(2)求小明原来的速度. ‎ ‎ ‎ ‎14.如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过C点的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC, ,‎ ‎(1)求证:AC平分∠BAD;‎ ‎(2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由;‎ 参考答案 ‎1.C ‎2.D【解析】∵直线l1∥l2∥l3, ‎ ‎∵AH=2,BH=1,BC=5, ∴AB=AH+BH=3, ‎ ‎3.C.‎ ‎4.C解析:在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC, 如果△ADC∽△BAC,需满足的条件有: ‎ 6‎ ‎①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线; ②; 5.A ‎【解析】连接AE、BD, ∵光是沿直线传播的, ∴AE∥BD, ∴△BCD∽△ACE, ‎ 解得BC=4. 6. 2:3.‎ ‎7.∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC或AB2=AP•AC ‎8. 1:2【解析】∵在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,设AD与BC间的距离为h, ‎ ‎9 .△ABE∽△ACD,△BOD∽△COE ‎【解析】∵∠A=∠A,∠B=∠C, ∴△ABE∽△ACD ∵∠B=∠C,∠DOB=∠EOC, ∴△BOD∽△COE 10. ‎ ‎【解析】如图2中,过点P作⊙O的切线PT,切点是T. ∵PT2=PA•PB=PC•PD, ∵PA=2,PB=7,PC=3,∴2×7=3×PD, ‎ 6‎ ‎∴PD=,∴CD=PD-PC=-3=.‎ ‎11. 证明: ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE, ∵AB2=BD•CE, ‎ ‎∴△ABD∽△ECA.‎ ‎12.‎ 解:(1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,‎ ‎ ∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DBF=∠DAC,‎ ‎∴△ACD∽△BFD.‎ ‎(2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°‎ ‎∴=1,∴AD=BD,‎ ‎∵△ACD∽△BFD,‎ ‎∴BF=AC=3.‎ ‎13.解:(1)延长AC、BG相交于点O,延长OE交AB于点M,如下图,则点O、FM即可所作.‎ ‎(2)设小明原来的速度为xm/s,则AD=DF=CE=2xm,FH=EG=3xm,AM=(4x-1.2)m,BM=(12-4x+1.2)m.‎ ‎∵CG∥AB,‎ ‎∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB.‎ ‎∴,.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴20x2-30x=0.‎ 解得x1=1.5,x2=0(不合题意,舍去),‎ 经检验,x=1.5是原方程的解,故x=1.5.‎ 6‎ 答:小明原来的速度为1.5m/s.‎ ‎14.解:(1)证明:连接OC ‎∵PE与⊙O相切,∴OC⊥PE,∴∠OCP=90° ‎ ‎∵AE⊥PE,∴∠AEP=90°=∠OCP,∴OC∥AE ‎∴∠CAD=∠OCA ‎ ‎∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠CAD=∠OAC ‎∴AC平分∠BAD ‎ ‎(2)PB,AB之间的数量关系为AB=3PB。理由如下:‎ ‎∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°‎ ‎∴∠BAC+∠ABC= 90°‎ ‎∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC ‎∵∠PCB+∠OCB= 90°,∴∠PCB=∠PAC ‎∵∠P=∠P,∴△PCA∽△PBC ‎∴ ,∴ ‎ ‎∵,∴PC=2PB. ∴PA=4PB. ∴AB=3PB. ‎ 6‎

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