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  • 2021-11-11 发布

人教版九年级下册数学单元测试题(第26章)

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人教版九年级下册数学单元测试题(第26章)‎ ‎(考试时间:120分钟 满分:120分)‎ 分数:____________ ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.下列函数中,y是x的反比例函数的是 ( B )‎ A.y=- B.y= C.y=5x D.y=-x2‎ ‎2.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点M(-2,2),则k的值是 ( A )‎ A.-4 B.-1 C.1 D.4‎ ‎3.直线y=-x+b与反比例函数y=的图象的一个交点为A(-1,2),则另一个交点B的坐标为 ( D )‎ A.(-2,1) B.(2,1) C.(1,-2) D.(2,-1)‎ ‎4.当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:p与V的函数关系式可能是 ( D )‎ V(单位:m3)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ p(单位:kPa)‎ ‎96‎ ‎64‎ ‎48‎ ‎38.4‎ ‎32‎ A.p=96V B.p=-16V+112‎ C.p=16V2-96V+176 D.p= ‎5.如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C,D在x轴上,则S▱ABCD的值为 ( D )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎6.★已知点A在函数y1=-(x>0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数且k≥0)上,若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1,y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 ( A )‎ A.有1对或2对 B.只有1对 C.只有2对 D.有2对或3对 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为,自变量x的值是__-9‎ ‎__.‎ ‎8.如图所示,面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=的图象上,另三点在坐标轴上,则k=__-5__.‎ 第8题图 ‎9.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,当电阻R为6 Ω时,电流I为__1__A.‎ ‎ 第9题图 ‎10.直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则3x1y2-9x2y1的值为__36__.‎ ‎11.★(衢州中考)如图,将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中,AB在x轴上,点G与点A重合,点F在AD上,三角板的直角边EF交BC于M点,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过点F,M.若直尺的宽CD=3,三角板的斜边FG=8,则k=__40__.‎ 第11题图 ‎12.★如图,▱ABOD的顶点A(0,3),B(-2,0),点D在反比例函数的图象上.若OD=OP,且点P在该函数图象上,则满足条件的点P的坐标为__(3,2),(-2,-3),(-3,-2)__.‎ ‎ 第12题图 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.(1)若反比例函数y=的图象在同一象限内满足y随x的增大而减小,求m的取值范围;‎ ‎(2)某种大米单价是y元/千克,若购买x千克花费了75元,求y与x之间的关系式.‎ 解:(1)依题意得m-3>0,得m>3.‎ ‎(2)y=(x≥0).‎ ‎14.已知y=(5m-3)x2-n+(m+n).‎ ‎(1)当m,n为何值时,此函数为一次函数?‎ ‎(2)当m,n为何值时,此函数为反比例函数?‎ 解:(1)当m≠,n=1时,此函数为一次函数.‎ ‎(2)当m=-3,n=3时,此函数为反比例函数.‎ ‎15.已知y是x的反比例函数,下表列出了x与y的一些对应值.‎ x ‎…‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎(1)求出这个反比例函数的解析式;‎ ‎(2)根据反比例函数的解析式补全上表.‎ 解:(1)这个反比例函数的解析式为y=-.‎ ‎(2)表格中填:-5 9 18.‎ ‎16.已知反比例函数y=,点A(m,y1),B(m+2,y2)是函数图象上两点,且满足=-,求k的值.‎ 解:∵点A(m,y1),B(m+2,y2)是函数y=图象上的两点,‎ ‎∴y1=,y2=,‎ ‎∴=,=.‎ ‎∵=-,∴=-,‎ 解得k=4.‎ 经检验,k=4是此方程的根,∴k=4.‎ ‎17.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).‎ ‎(1)求这个函数的解析式;‎ ‎(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;‎ ‎(3)当-1<x<2且x≠0时,求y的取值范围.‎ 解:(1)把点A的坐标(2,3)代入解析式,得3=,解得k=6.‎ ‎∴这个函数的解析式为y=.‎ (2) 点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上.‎ 理由:当x=-1时,y==-6;‎ 当x=3时,y==2,‎ ‎∴点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上.‎ (3) 当x=-1时,y=-6,‎ 当-13,‎ ‎∴当-13.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象直接写出kx+b-<0的x的取值范围.‎ 解:(1)分别把A(m,6),B(3,n)代入y=(x>0),‎ 得6m=6,3n=6,解得 m=1,n=2,所以点A的坐标为(1,6),点B的坐标为(3,2).‎ 分别把A(1,6),B(3,2)代入y=kx+b,得 解得所以一次函数的解析式为y=-2x+8.‎ ‎(2)当03时,kx+b-<0.‎ ‎19.如图,在▱OABC中,OA=2,∠AOC=45°,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,D.‎ ‎(1)求k的值;(2)求点D的坐标.‎ 解:(1)∵OA=2,∠AOC=45°,‎ ‎∴A(2,2),‎ ‎∴k=4.‎ ‎(2)四边形OABC是平行四边形OABC,‎ ‎∴AB⊥x轴,‎ ‎∴B的横坐标为2.‎ ‎∵点D是BC的中点,∴D点的横坐标为1,‎ ‎∴D(1,4).‎ ‎20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点,与x轴交于点C.‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;‎ 解:把A(3,5)代入y2=(m≠0),‎ 可得m=3×5=15,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y2=;‎ 把点B(a,-3)代入y2=,可得a=-5,‎ ‎∴B(-5,-3).‎ 把A(3,5),B(-5,-3)代入y1=kx+b,可得 解得 ‎∴一次函数的解析式为y1=x+2.‎ ‎(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大,求PB-PC的最大值及点P的坐标.‎ 解:一次函数的解析式为y1=x+2,令x=0,则y=2,‎ ‎∴一次函数与y轴的交点为P(0,2),‎ 此时PB-PC=BC最大,点P即为所求.‎ 令y=0,则x=-2,∴C(-2,0),‎ ‎∴BC==3.‎ ‎∴PB-PC的最大值是3,点P的坐标是(0,2).‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.(宜宾中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(-3,n),B(-1,-3)两点,与x轴,y轴分别交于点P,Q,过点A作AC⊥OP于点C.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求四边形ABOC的面积.‎ 解:(1)将B(-1,-3)代入y=中,‎ 有-3=,‎ ‎∴m=3.‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=.‎ 将A(-3,n)代入y=中,有n==-1.‎ 将A(-3,-1),B(-1,-3)代入y=kx+b得 解得 ‎∴一次函数的解析式为y=-x-4.‎ ‎(2)过点B作BE⊥y轴于点E.‎ ‎∵y=-x-4,∴Q(0,-4).‎ ‎∴S四边形ABOC=S四边形ACOQ-S△OBQ ‎=(AC+OQ)·OC-OQ·BE ‎=×(1+4)×3-×4×1=.‎ 答:四边形ABOC的面积为.‎ ‎22.某中学为了预防新冠肺炎,对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物6 min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为4 mg.‎ ‎(1)写出药物燃烧前后,y关于x的函数关系式;‎ ‎(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟,学生方能回到教室?‎ ‎(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2 mg且持续时间不低于9 min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?‎ 解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x(k1>0),‎ 代入(6,4)得4=6k1,‎ ‎∴k1=.‎ 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(k2>0),‎ 代入(6,4)得4=,‎ ‎∴k2=24,‎ ‎∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x(0≤x≤6),‎ 药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(x>6).‎ (2) 令y=中y≤1.6,得x≥15,即从消毒开始,‎ 至少需要15分钟后学生才能进入教室.‎ ‎(3)把y=2代入y=x,得x=3.‎ 把y=2代入y=,得x=12.‎ ‎∵12-3=9,‎ ‎∴这次消毒是有效的.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=-x+b的图象与函数y=(x<0)的图象相交于点A(-1,6),并与x轴交于点C,点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2 ∶3.‎ ‎(1)k=__-6__,b=__5__;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△OD′C′,其中点D′落在x轴负半轴上,判断点C′是否落在函数y=(x<0)的图象上,并说明理由.‎ 解:(2)如图①,过点D作DM⊥x轴,垂足为M,‎ 过点A作AN⊥x轴,垂足为N,‎ ‎∵==,∴=.‎ 又∵点A的坐标为(-1,6),∴AN=6,‎ ‎∴DM=4,即点D的纵坐标为4.‎ 把y=4代入y=-x+5中,得x=1,∴D(1,4).‎ (2) 点C′不在函数y=(x<0)的图象上.‎ 理由:由题意可知,OD′=OD==,‎ 如图②,过点C′作C′G⊥x轴,垂足为G.‎ ‎∵S△ODC=S△OD′C′,∴OC·DM=OD′·C′G,‎ 即5×4=C′G,∴C′G=.‎ 在Rt△OC′G中,∵OG===,‎ ‎∴C′的坐标为.‎ ‎∵×≠-6,∴点C′不在函数y=-的图象上.‎