中考数学三轮真题集训冲刺知识点07一次方程组及其运用pdf含解析 13页

1 / 13 一、选择题 1．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸； 屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺．将绳子 对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣ 绳长＝ 1，据此可列方程组求解．设绳长 x 尺，长木为 y 尺，依题意得 ，故选 B． 2．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我 国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为： ．故选 D． 3.（2019·杭州）已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树.设男 生有 x 人，则 （ ） A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 【答案】D 【解析】设男生有 x 人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选 D． 4. （2019·怀化） 一元一次方程 x-2=0 的解是（ ） A. x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 【答案】 A. 【解析】解：方程 x-2=0， 解得：x=2． 故选 A． 5．（2019·长沙，11，3 分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有 知识点 07——一次方程（组）及其运用 2 / 13 木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子 去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少 尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是 【 】 A． 4.5 0.5 1 yx yx = +  = − B． 4.5 21 yx yx = +  = − C． 4.5 0.5 1 yx yx = −  = + D． 4.5 21 yx yx = −  = − 【答案】A 【解析】根据题意找出相等关系式，可得方程组 4.5 0.5 1 yx yx = +  = − ，故本题选：A． 6. (2019·巴中) 已知关于 x,y 的二元一次方程组 4 3 4 ax y x by ì -=ïí +=ïî 的解是 2 2 x y ì =ïí =-ïî ,则 a+b 的值是( ) A.1 B.2 C.－1 D.0 【答案】B 【解析】将 2 2 x y ì =ïí =-ïî 代入方程组,得: 2 24 62 4 a b ì +=ïí -=ïî ,解之,得: 1 1 a b ì =ïí =ïî ,所以 a+b＝2,故选 B. 7. （2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱。 问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 （ ） A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 【答案】B 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意得： 83 74 xy yx −=  −= ， ， 解得 7 53 x y =  = ， ，故选 B． 8. （2019·天津市）方程组 的解是（ ） 【答案】D 【解析】观察方程组可以发现，两个方程中 y 的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方 程相加，消去未知数 y，可得 x=2，从而求出 y 的值，故选 D. 3 / 13 9. (2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买 5 支玫瑰和 3 支百合,则她所带的钱还剩下 10 元;若买 3 支玫瑰 和 5 支百合,则她所带的钱还缺 4 元,若只买 8 支玫瑰,则她所带的钱还剩下（ ） A.31 元 B.30 元 C.25 元 D.19 元 【答案】A 【解析】设一支玫瑰 x 元,一支百合 y 元,小慧带了 z 元,根据题意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝ 3 4 z − ,∴3x+3y＝ 39 4 z − ,∴2x＝ 31 4 z − ,∴8x＝z－31,即小慧买 8 支玫瑰后,还剩 31 元,故选 A. 10. (2019·台州)一道来自课本的习题： 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数 x,y 已经列出一个方程 54 3 4 60 xy+= ,则另一个 方程正确的是( ) A. 42 4 3 60 xy+= B. 42 5 4 60 xy+= C. 42 4 5 60 xy+= D. 42 3 4 60 xy+= 【答案】B 【解析】从方程 54 3 4 60 xy+= 可以得到上坡的路程为 xkm,平路的路程为 ykm,且返程上坡成为了下坡,故方 程为 42 5 4 60 xy+= ,故选 B. 11. （2019·重庆 A 卷）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十， 乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱， 若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为 50；而甲把其 3 2 的钱给乙．则乙的钱数也为 50，问甲、乙各 有 多 少 钱 ？ 设 甲 的 钱 数 为 x ， 乙 的 钱 数 为 y ， 则 可 建 立 方 程 组 为 （ ） A． 1 502 2 503 xy xy  +=  += B． 1 502 2 503 xy xy  +=  += C． 1 502 2 503 xy xy  +=  += D． 1 502 2 503 xy xy  +=  += 【答案】A． 【解析】根据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的 2 3 ＋乙的钱＝50”可得方程组 1 502 2 503 xy xy  +=  += ，故 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走 3km,平路每小时走 4km,下 坡每小时走 5km,那么从甲地到乙地需 54min,从乙地到甲地需 42min,甲地到乙地全程是多少？ 4 / 13 选 A． 二、填空题 1．（2019·常德） 二元一次方程组 6 27 xy xy +=  += 的解为 ． 【答案】 1 5 x y =  = 【解析】 6 27 xy xy +=  += ① ② ，②－①得 x＝1，将 x＝1 代入①得，y＝5，∴方程组的解为 1 5 x y =  = ． 2. （2019·岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织 五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺，问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺． 【答案】 5 31 【解析】设该女子第一天织布 x 尺，根据题意得：x＋2x＋4x＋8x＋16x=5, 解得： 5 31x = . 所以，该女子第一天织布 5 31 尺. 3．（2019·苏州）若 a+ 2b =8，3a +4b=18．则 a+b 的值为 ． 【答案】5 【解析】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ，∵a+2b=8，3a+4b=18，则 a=8-2b，代 入 3a+4b=18， 解 得 b=3，则 a=2，故 a+b=5．故 答 案 为 5． 4. (2019·泰安)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一 枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金 重量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙 袋轻了 13 两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,根据题意可列方程组为_______________. 【答案】 ( ) ( ) 9x 11y 10y x 8x y 13 = +− += 【解析】甲袋中装有黄金 9 枚,乙袋中装有白银 11 枚,称重两袋相等,设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两, 可得 9x＝11y, 两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两,可得(10y+x)－(8x+y)＝13,∴方程组为 5 / 13 ( ) ( ) 9x 11y 10y x 8x y 13 = +− += . 5. （2019·凉山） 方程 10 2 16 xy xy +=  += ，的解是 ． 【答案】 6 4 x y =  = ， 【解析】由方程②减去方程①，得x=6，把x=6 代入x+y=10，得y=4，∴    = = 4 6 y x .故答案为 6 4 x y =  = ，. 6. （2019·眉山）已知关于 x、y 的方程组 1 2 5 4 xyk xy k +=−  += + 的解满足 x+y=5，则 k 的值 为 ． 【答案】2 【解析】 21 2 54 x yk xy k +=−  += + ① ② ，①+②，得 x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2. 7．（2019·株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行 一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速 度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速 度快的人要走 步才能追到速度慢的人． 【答案】250 【解析】设速度快的人走的时间为 x，根据题意可得，100x=100+60x,所以 x=2.5，所以速度快的人要走 100×2.5=250 步才能追到速度慢的人. 8. （2019·自贡）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 466 元，其中篮球的单价比足球 的单价多 4 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意， 可列方程组为 . 【答案】 �