人教版九年级(初三)数学上册总复习(全面),精品大全 97页

九年级数学上册期末复习 计算下列各题，并概括二次根式的 运算的一般 步骤：            1 9 3 7 12 5 48 1 12 12 4 3 4 0.5 8 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 14 a b b a b                              计 算：    535614.2 74 9 711 4 114 5.1       1、比较 的大小。3557  与 2、比较 的大小。614713  与 0322  xx 0432  xx 2、解方程  2 3 3 1x x   2 17 3x x   3. 已知x2 - 4x+1=0,不解方程求（x－ ） 2 x 1 X2+1=4X,显然X≠0,所以X+ =4x 1 4、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两 个根，那么：　 　x1+x2= ；　x1·x2= ；　　　　 x12+x22= ｜x1－x2｜= (X1+X2)2－2X1X2 (X1－X2)2√ (X1+X2)2－4X1X2√= 5．α，β是方程x2+2x-5=0的两根，则 　　α2+αβ+2α=_______ 6、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β,求      的值 αβ=－5, α2+2α=5 αβ=1 α+β=－3 α,β均为负数 1.已知⊙ O的半径为5， 圆心O的坐标为（0，0） ， 点P的坐标为（4，2），则点P与 ⊙ O的位置关系是 （ ） A 。 在⊙ O内 B 。在⊙ O上 C 。 在⊙ O外 D。 不能确定 2. 两圆的半径分别为3 cm 和5 cm ,那么当两圆相切时， 圆心距为_______________ 3. Rt△ABC 的斜边AB=5， 直角边AC=3，若AB与 ⊙ C相切，则⊙ C的半径为_______________ cm A 8 cm或2 cm 练一练 2.4 4. 如图，已知A点的坐标为（0，3） ， ⊙ A的半径为1， 点B的坐标为（4，0）， ⊙ B的半径为3，则⊙ A与 ⊙ B的位置关系为_____________外离 O X Y B A 5. ⊙ O的半径为2 cm， 直线L上有一点P，且PO= 2cm ,则⊙ O与L的位置关系是（ ） A 相离 B 相离或相切 C 相切 D 相切或相交 D 6. ⊙ O的半径为6 cm ， ⊙ O的一条弦AB的长为 cm ,以3 cm为半径的⊙ O的同心圆与AB的关系是 （ ） A 相离 B 相切 C 相交 D 不能确定 36 B O A BC 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 (O) 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C O 10 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C O 10 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 O 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 O 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 O 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10O 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 解（1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切6次。 （2）① 当圆心O在_____上时AB 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 解（1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切6次。 （2）① 当圆心O在_____上时AB ②当圆心O在_____上时BC O 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 B A C 10 解（1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切6次。 （2）① 当圆心O在_____上时AB ②当圆心O在_____上时BC O 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 解（1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切6次。 （2）① 当圆心O在AB上时 作OD⊥ AC于D ②当圆心O在BC上时 ∵ OD=r= 时⊙ O与 AC相切 3 ∵ Rt△AOD中∠ A=60°∴ ∠ AOD=30° 设AD=x ， AO=2AD=2x 即 222 )3()()2(  xx 得x=1 ∴AD=1 ， AO=2 ∴BO=8 ∴t=8 2=4s时，⊙ O与 AC相切  B A C O D X 2X 10 探究1 如图， ⊙ O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm， 圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为 t（s） 问： （1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， ⊙ O与 AC相切？ 3 解（1） 在移动过程中， ⊙ O与△ABC 的三条边相切6次。 （2）① 当圆心O在AB上时 作OD⊥ AC于D ②当圆心O在BC上时 ∵ OD=r= 时⊙ O与 AC相切 3 ∵ Rt△AOD中∠ A=60°∴ ∠ AOD=30° 设AD=x ， AO=2AD=2x 即 222 )3()()2(  xx 得x=1 ∴AD=1 ， AO=2 ∴BO=8 ∴t=8 2=4s时，⊙ O与 AC相切  作OE⊥ AC于E ∵ OE=r= 时⊙ O与 AC相切 3 此时，得CO=AO=2 ∴t=22 2=11s时，⊙ O与 AC相切  点O移动距离为22 ∴t = 4s 或 11s 时， ⊙ O与 AC相切 B A C 10 O E X 2X DO 探究2 如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线 A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果 点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为t（s） 问： 如果⊙ P 与⊙ Q的半径都是2cm，那么t为何值时， ⊙ P 与⊙ Q外切？ A B CD (P) (Q) 解： 当PQ=4cm时， ⊙ P 与⊙ Q外切 1）如果点P在AB上运动 20 4 2） 如果点P在BC上运动， 3） 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧， 4） 如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧， 探究2 如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线 A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果 点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为t（s） 问： 如果⊙ P 与⊙ Q的半径都是2cm，那么t为何值时， ⊙ P 与⊙ Q外切？ A B CD P Q 根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形 ， ∵AP=4t ， CQ=t ， DQ= CD-CQ=20-t ∴4t =20-t 解得 t=4（s） 解： 当PQ=4cm时， ⊙ P 与⊙ Q外切 1）如果点P在AB上运动， ∴t为 4s时，⊙ P 与⊙ Q外切。 只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4cm， 20 4 探究2 如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线 A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果 点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为t（s） 问： 如果⊙ P 与⊙ Q的半径都是2cm，那么t为何值时， ⊙ P 与⊙ Q外切？ A B CD P Q 解： 当PQ=4cm时， ⊙ P 与⊙ Q外切 此时，t 5， 2）如果点P在BC上运动， 则CQ 5， PQ 5 〉4， ∴ ⊙ P 与⊙ Q外离。   4 20 探究2 如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线 A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果 点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为t（s） 问： 如果⊙ P 与⊙ Q的半径都是2cm，那么t为何值时， ⊙ P 与⊙ Q外切？ A B CD PQ 解： 当PQ=4cm时， ⊙ P 与⊙ Q外切 3）如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧， 可得CQ=t，CP=4t-24， 当CQ-CP=4时， ⊙ P 与⊙ Q外切 此时，t-（4t-24）=4 解得t= （s） 3 20 20 4 探究2 如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线 A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果 点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动， 设运动时间为t（s） 问： 如果⊙ P 与⊙ Q的半径都是2cm，那么t为何值时， ⊙ P 与⊙ Q外切？ A B CD P Q 解： 当PQ=4cm时， ⊙ P 与⊙ Q外切 4）如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧， 当CP-CQ=4时， ⊙ P 与⊙ Q外切 此时，4t-24-t=4 解得t= （s）3 28 ∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s， 3 28 ∴当t为4s ， s， s时， ⊙ P 与⊙ Q外切 3 20 3 28 点Q从C开始沿CD边移动到D 需要20s，而 〈 11 4 20 ∵ CQ=t，CP=4t-24， 本册内容 • 1.第21章 《 二次根式》 • 2.第22章 《一元二次方程》 • 3.第23章 《旋转》 • 4.第24章 《 圆》 • 5.第25章 《概率初步》 学习目标 • 1.知道二次根式的概念，会做相关运算。 • 2.熟练解一元二次方程，会解决实际问题。 • 3.知道旋转的性质，掌握中心对称和中心对称图 形的区别，并会判断一个图形的对称性。 • 4.知道圆的有关概念，垂径定理，圆心角，弧， 弦之间的关系定理，点，直线，圆和圆之间的位 置关系及相关数量关系，切线的性质和判定，三 角形的外接圆和内切圆的性质，正多边形的性质 和判定，会计算弧长，扇形的面积，圆锥的侧面 积和全面积。 • 5.会用列举法求事件的概率。 二 次 根 式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 b a b a  )0,0(  ba  0,0  babaab1、 2、 加 、减、乘、除 知识结构 2( )a a 2 , 0 , 0{ a a a aa a     0 0a  　 （ ａ ） a  0a  0 0a  　（ａ ） 2( )a a 2 , 0 , 0{a a a aa a     题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 当 X _____时， 有意义。x3 3.求下列二次根式中字母的取值范围 解得 - 5≤x＜3 解： ① ② 说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组） ≤3 a=42.(2005.青岛) + a44a 有意义的条件是 题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： + =0,求 x-y 的值.yx24x 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 1x 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 2 -4 6＜l＜10 C -3b 当x=- 时，最小值为3 D a ≥4 143 A D 1 A A A A D A -1 7 复习 一元二次方程 概念 解法 应用 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 本节知识结构梳理 一 元 二 次 方 程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程 一般形式：ax²+bx+c=0（a0） 直接开平方法： 适应于形如（mx+n）² =p（p≥0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程 2 0( 0)ax bx c a   方程 的求根公式是 2 4 2 b b acx a     根与系数的关系： 一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理） 怎样判定一元二次方程的根的情况？ 例:解下列方程 • １、用直接开平方法：(x+2)2=９ • 2、用配方法解方程4x2-8x-5=0 解:两边开平方,得: x+2= ±3 ∴ x=-2±3 ∴ x1=1, x2=-5 右边开平方 后，根号前 取“±”。 两边加上相等项“1”。 解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0 ∴ ∴x1= x2 = 解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1 4 100 2 5 6 3 x ± ±= = 先变为一般 形式，代入 时注意符号。 8 3 - 把y+2看作一个 未知数，变成 (ax+b)(cx+d)= 0形式。 3、用公式法解方程 3x2=4x+7 4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2） 4 0132  xx 21 , xx  21 xx 21xx 《根与系数的关系》练习 一、填空： 1、已知方程 的两根是 ,则 ， = 。 022  kxx2、已知方程 的一个根是1，则另一个根是 ，k的 值是 . . 3、若关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则 p=______;若两根互为倒数，则q=_____． 4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= . 二、选择 1、若方程 中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为 ( ) A B C D 02  nmxx nm, 0,0  nm 0,0  nm0,0  nm 0mn 2、两根均为负数的一元二次方程是(　) A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0　C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x+8=0 3、已知方程 ，则下列说法中，正确的是 （ ） （A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2 （C）方程两根和是-1 （D）方程两根积是两根和的2倍 2 2x x  4、已知方程 的两个根都是整数，则k的值可以是（ ） （A）-1 （B） 1 （C） 5 (D)以上三个中的任何一个 062  kxx 三、解答题： 1、已知关于x的方程 ( a2 – 3 ) x2 – ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个 实数根互为倒数，求a的值. 2、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根 为1与－3；小王看错了q，解得方程的根为4与－2。这个 方程的根应该是什么? 一元二次方程与实际问题 • 题型： • 1.传播问题 • 2.增长率（降低率问题） • 3.面积问题 • 4.利润问题 • 5.匀加速（减速）问题 • 6.其他题型。 步骤 • 1.审 • 2.设 • 3.列 • 4.解 • 5.验 • 6.答。 • 选书上典型题目讲解1至2题 复习 • 重点：了解图形旋转的特征，认 识旋转的基本性质、中心对称及 其性质． 　　　　　　　　 • 难点：旋转图形性质的应用． （一）图形的旋转 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心． 2．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向. 5.对称中心的确定： 将其中的两个关键点和它们的对 称点的连线作出来，两条连线的交 点就是对称中心. 6．关于中心对称的作图： （1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形. 7、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是______ （-a,-b） 例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______ 在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰三角形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中， 是轴对称图形的有______________, 是中心对称图形的有____________, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ____________. ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ 对称性 图形 轴对称图形 中心对称图形 图形 对称轴条数 图形 对称中心 线段 角 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 2条 1条 3条 2条 2条 4条 1条 中点 对角线 交点 对角线 交点 对角线 交点 对角线 交点 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 比 较 小魔术：小魔术师手中有4张扑克牌，请一位 同学上台来任意抽出一张扑克牌，把这张牌旋 转180 º后再摆回原来的地方，小魔术师马上就 能确定这位同学动过的扑克牌。你能确定是哪 张吗？ 复习 本章知识结构 • 圆的基本性质 圆的对称性 • 弧，弦，圆心角之间的关系 • • 同弧上的圆周角与圆心角的关系 • • 圆与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系---三角形的外接圆 • 直线与圆的位置关系—切线—三角形 • 内切圆 圆 圆和圆的位置关系 • • • 正多边形和圆------等分圆周 • 有关圆的计算 弧长 • 扇形面积 • 圆锥的侧面积和全面积 一、垂径定理 ●O A B C D M└ ③AM=BM, 重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 　　1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所的两条弧. 2、垂径定理的逆定理 ②CD⊥AB, n由 ① CD是直径 ③ AM=BM 可推得 ⌒ ⌒④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ●O C D ● M A B ┗ 　　平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧. (⑴)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；　　　　(4)平分劣弧； (5)平分优弧. 知二得三 注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( )错 ●O A B C D M└ ●OA B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●OA B C D 2.两条弦在圆心的两侧 例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ .2cm或14cm 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,② 两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量 相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相 等. ●O A B ┓D A′ B′D′ ┏ 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ①∠AOB=∠A′O′B′ 二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系 三、圆周角定理及推论 90°的圆周角所对的弦是 . ●OA B C ●O B A C D E ●OA B C 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧 所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 .直角 直径 判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等. (×) (×) (√) .p.o r .o .p .o .p 四、点和圆的位置关系 Op＜r 点p在⊙ o内 Op=r 点p在⊙ o上 Op＞r 点p在⊙ o外 1、直线和圆相交 nd r; nd r; 2、直线和圆相切 3、直线和圆相离 nd r. 五.直线与圆的位置关系 ●O●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > （１）定义 （２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r （３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 • 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线. C D ●O A 　如图 　∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA, ∴ CD是⊙O的切线. 切线的判定定理的两种应用 　　1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直 于这条半径即可； 　　2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条 垂线段等于半径即可． 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 　　∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径 C D ●O A ∴CD⊥OA. 实质 性质 三角形的外 心 三角形的内 心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的 距离相等 到三角形各顶点 的距离相等 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ n从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. A B P ●O ┗ ┏ 1 2 A B C ● ┗ ┏┓ O D E F┗ ● A B C O ┗ ┓ D E F ┗ 切线长定理及其推论: n直角三角形的内切圆 半径与三边关系. n三角形的内切圆半径与圆面积. ∵PA,PB切⊙ O于A,B ∴PA=PB ∠1=∠2 交点个数 名称 0 外离 1 外切 2 相交 1 内切 0 内含 同心圆是内含的特殊情况 d , R , r 的关系 d R r d > R + r d = R + r R-r< d < R+ r d = R - r d < R - r 六.圆与圆的位置关系 　　1、如图1，AB是⊙ O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____； 　　2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）； 　A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 　　3、 如图2，⊙ O中弧AB的度数为60°，AC是⊙ O的直径，那 么∠BOC等于 ( )； 　A．150° B．130° C．120° D．60° 　　4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= 　；若O为△ABC的内心，∠BOC= 　． 　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　图2 A B C D O 5、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_____ cm； 　 6、如图1,已知⊙ O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由 图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出 来 ； 　　7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆 柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽 AB=60 cm，则污水的最大深度为 cm； 　 8、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关 系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能确 定 　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　图2 A B C D E m n O O A B 　　9、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 　　10、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； 　　11、下列四个命题中正确的是（ ）． ①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线． A.①② B.②③ C.③④ D.①④ A B P O 15、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 为2cm,则这个三角形的面积为______．30cm • 16.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对 的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿. O B A 60度 30或150度 C A O B 　17：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO， 如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 　18.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为 6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______. D 　　解：在优弧AC上定一点D，连结AD、 CD. ∵ ∠ AOC=140 ° ∴ ∠ D=70 ° ∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 ° 2或4cm 　　19.怎样要将一个如图所示的破 镜重圆？ 　　20.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦， BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？ 为什么？ BDC A O　　补充： 　　若∠B=70 °,则 ∠DOE=＿＿＿． E40 ° 　　21、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E． 　　证明:DE是圆O的切线. A B C D E O . 第25章概率初步 知识结构 • 随机事件---概率 用列举法求概率 列表法 • 树形图法 • 用频率估计概率 • 事件 确定事件 必然事件 P=1 • • 不可能事件 P=0 • 不确定事件 ---随机事件0 ＜P＜ 1