2021年1月福建专版 数学阶段测试卷（一）数与式（word)版 9页

数学阶段测试卷（一） 数与式 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．﹣3 的倒数是 （ ） A．3 B．﹣3 C． 3 1 D． 3 1- 2．下列各式运算正确的是 （ ） A． 532 aaa  B． 532 aaa  C． 632 abab ）（ D． 5210 aaa  3．下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A． 5 1 B． C． D． 4．如果代数式 1x x 有意义，那么 x 的取值范围是 （ ） A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0 且 x≠1 5．如图，数轴上点 P 表示的数可能是 （ ） A． B． C．﹣3.2 D． 6．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数，超过的克数记 作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果：-2，-3，+3，+4，其中 表示实际克数最接近标准克数的是 （ ） A．﹣2 B．﹣3 C．+3 D．+4 7．下列运算正确的是 （ ） A．﹣（﹣x+1）＝x+1 B． C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 8．填在如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， m 的值是 （ ） A．38 B．52 C．66 D．74 9．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩 余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为 3，则另一 边长是 （ ） A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 10．从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁 成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么 通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ） A． 222 )( baba  B． 222 2)( bababa  C． 222 2)( bababa  D． ))((22 bababa  二、填空题(每题 3 分，共 18 分) 11．分解因式：4a2b﹣4b＝____________． 12．已知 ，则代数式（m+2n）﹣（m﹣2n）的值为________． 13．数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表 示的数为___________． 14．某计算程序如图所示，当输入 x＝________时，输出的 y＝3． 15．定义运算：a ⊗ b ba 11  ，比如 2 ⊗ 3 6 5 3 1 2 1  ．下面给出了关于这种运算 的几个结论： ①2 ⊗(- 3) 6 1 ； ②此运算中的字母 a，b 均不能取零； ③a ⊗ b＝b ⊗ a； ④a ⊗ （b+c）＝a ⊗ b+a ⊗ c． 其中正确的是_______．（把所有正确结论的序号都写在横线上） 16．对于实数 a，b，给出以下判断：①若|a|＝|b|，则 ＝ ；②若|a|＜|b|，则 a＜b；③若 a＝﹣b，则（﹣a）2＝b2；④若（﹣a）3＝﹣b3，则 a＝b，其中正 确的判断的序号是_______． 三、解答题(共 52 分) 17．(8 分)计算：（1）（2014﹣π）0﹣|﹣5| ； （2） ． 18．(8 分)先化简，再求值： ，其中 x＝2﹣ ． 19．(8 分)有这样一道题：先化简再求值： ，其中 x＝﹣ ． 小亮同学把“x＝﹣ ”错抄成“x＝ ”，但他的计算结果也是正确的，这是 怎么回事？请说明理由． 20．(8 分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是 一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其 上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n 为正整数）的展开式（按 a 的次数 由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2， 1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2 展开式中每一项的系数；第四行的四个数 1， 3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 展开式中的每一项的系数． （1）根据上面的规律，写出（a+b）5 的展开式． （2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． 21．(10 分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个 20 元，钢笔定价为每支 5 元．为 了促销，该店制定了两种优惠方案：方案一是每买一个文具盒赠送一支钢笔； 方案二是按总价的 8 折付款．某班欲购买 x 个文具盒，8 支钢笔奖给数学竞赛 获奖的学生，且 x≤8． （1）用含 x 的式子分别表示两种优惠方案所需的钱数； （2）当 x＝5 时，哪种优惠方案更省钱？ 22．(10 分)某企业用 p 万元援助 n 所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据 各校不同的情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等， 到第 n 所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示（其中 p，n，a 都是正整数）.根据以上信息，解答下列问题： （1）写出 p 与 n 的关系式； （2）当 p＝125 时，该企业能援助多少所学校？ （3）根据实际情况，该企业计划再次提供不超过 20a 万元的捐款，按照原来 的分配方案援助其他学校．若 a 由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以 援助多少所学校？ 分配顺序 分配数额（单位：万元） 帐篷费用 教学设备费用 第 1 所学校 5 剩余款的 第 2 所学校 10 再剩余款的 第 3 所学校 15 再剩余款的 … … … 第（n﹣1）所学校 5（n﹣1） 再剩余款的 第 n 所学校 5n 0 答案 一、1. D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.D 二、11.4b（a+1）（a﹣1） 12.﹣5 13.﹣5 14.12 或﹣ 15. ①②③ 16. ③④三、17.解：（1）原式＝1﹣5﹣3＝﹣7． （2）原式＝2 + ﹣ ＝ ． 18.解：原式＝ ＝ ＝ . 当 x＝2﹣ 时， 原式＝ ＝﹣ ． 19.解： ＝ ＝﹣（x2﹣4x+4+4x） ＝﹣x2﹣4. ∵当 x= 或﹣ 时，- x2 的值都是-3，原式的结果都是-7， ∴小亮同学把“x＝﹣ ”错抄成“x＝ ”，但他的计算结果也是正确的． 20. 解：（1）如图， 则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5. （2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． ＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5 ＝（2﹣1）5 ＝1． 21.解：（1）方案一的费用： 20x+5（8﹣x）＝15x+40（元）. 方案二的费用： （20x+5×8）×80% ＝（20x+40）×80% ＝16x+32（元）. （2）当 x＝5 时， 方案一的费用：15x+40＝15×5+40＝75+40＝115（元）. 方案二的费用：16x+32＝16×5+32＝112（元）. ∵112＜115， ∴方案二更省钱． 22.解：（1）∵所有学校得到的捐款数相等，∴所有学校得到的捐款数都为 5n 万元， ∴p＝n×5n＝5n2（n 为正整数）． （2）当 p＝125 时，∴5n2＝125， ∴n2＝25． ∴n＝±5． ∵n 是正整数， ∴n＝5． ∴该企业能援助 5 所学校． （3）由（2）知，第一所学校获得的捐款是 125÷5＝25（万元）， ∴ ， ∴a＝6．经检验，a=6 是原方程的解. ∴20×6＝120（万元）． 根据题意，得 5n2≤120， ∴n2≤24， ∵n 是正整数， ∴n 最大为 4． ∴再次提供的捐款最多又可以援助 4 所学校．