中考数学三轮真题集训冲刺知识点35与圆的有关计算pdf含解析 26页

1 / 26 一、选择题 1．（2019·德州）如图，点 O 为线段 BC 的中点，点 A，C，D 到点 O 的距离相等，若∠ABC＝40°， 则∠ADC 的度数是（ ） A．130° B．140° C．150° D．160° 【答案】B． 【解析】由题意得到 OA＝OB＝OC＝OD，作 出 圆 O，如图所示，∴四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选 B． 2．（2019·滨州）如图，AB 为 ⊙ O 的直径，C，D 为 ⊙ O 上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD 的大小 为 （ ） A．60° B．50° C．40° D．20° 【答案】B 【解析】如图，连接 AD，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A 和∠BCD 都是弧 BD 所对的圆周 角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选 B． 知识点 35——与圆的有关计算 2 / 26 3. （2019·遂宁）如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A=45°，⊙O 的半径 r=4，则阴影部分的面积为 ( ) A.4π-8B. 2πC.4πD. 8π-8 【答案】A 【解析】由题意可知∠BOC=2∠A=45° 2× =90°，S 阴=S 扇-S△OBC，S 扇= 1 4 S 圆= 1 4 π42=4π， S△OBC= 21 42 × =8，所以阴影部分的面积为 4π-8，故选 A. 4．(2019·广元)如图,AB,AC 分别是O 的直径和弦,OD⊥AC 于点 D,连接 BD,BC,且 AB＝10,AC＝8,则 BD 的长为( ) A. 2 5 B.4 C. 2 13 D.4.8 第 4题图 【答案】C 【解析】∵AB 是直径,∴∠C＝90°,∴BC＝ AB2 - AC 2 ＝6,又∵OD⊥AC,∴OD∥BC,∴△OAD∽△ BAC,∴CD＝AD＝ 1 2 AC＝4,∴BD＝ 222 13BC CD+= ,故选 C. 5．（2019·温州）若扇形的圆心角为 90°，半径为 6，则该扇形的弧长为（ ） A． 3 2 π B．2π C．3π D．6π 【答案】D 3 / 26 【解析】扇形的圆心角为 90°，它的半径为 6，即 n=90°，r=6，根据弧长公式 l= 180 nrπ ，得 6π．故选 D. 6．（2019·绍兴）如图，△ABC 内接于圆 O，∠B=65°，∠C=70°，若 BC= 2 2 ，则弧 BC 的长为 ( ) A.π B. 2π C. 2π D. 2 2π 【答案】A 【解析】在△ABC 中，得∠A＝180°-∠B-∠C＝45°， 连接 OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝90°， 设圆的半径为 r，由勾股定理，得 22rr+ ＝（ 22 ）2，解得 r=2， 所以弧 BC 的长为 90 2 180 π × =π． 7．（2019·山西）如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC＝90°,AB＝2 3 ,BC＝2,以 AB 的中点 O 为圆心,OA 的 长为半径作半圆交 AC 于点 D,则图中阴影部分的面积为( ) A. 5 3 4 2 π− B. 53+42 π C. 23 π− D. 43 2 π− 第 7 题图 【答案】A 【解题过程】在 Rt△ABC 中,连接 OD,∠ABC＝90°,AB＝2 3 ,BC＝2,∴∠A＝30°,∠DOB＝60°,过点 D 作DE⊥AB于点E,∵AB＝2 3 ,∴AO＝OD＝ 3 ,∴DE＝ 3 2 ,∴S 阴影＝S△ABC－S△AOD－S 扇形 BOD＝2 3 － 33 4 － 2 π ＝ 53 42 π− ,故选 A. 4 / 26 8．（ 2019·长沙）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则该扇形的面积是【 】 A．2π B．4π C．12π D．24π 【答案】C 【解析】根据扇形的面积公式，S=120×π×62 360 =12π，故本题选：C． 9．（2019·武汉） 如图，AB 是⊙O 的直径，M、N 是弧 AB（异于 A、B）上两点，C 是弧 MN 上动点，∠ ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，∠BAC 的平分线交 CD 于点 E．当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、E 两点 的运动路径长的比是（ ） A． 2 B． 2 π C． 2 3 D． 2 5 【答案】A 【解题过程】由题得∠1＝∠2＝ 1 2 ∠C＝45°，∠3＝∠4，∠5＝∠6 设∠3＝∠4＝m，∠5＝∠6＝n，得 m＋n＝45°，∴∠AEB＝∠C＋m＋n ＝90°＋45°＝135° ∴E 在以 AD 为半径的⊙D 上（定角定圆） 如图，C 的路径为 MN ,E 的路径为 PQ 设⊙O 的半径为 1，则⊙D 的半径为 2 ， ∴   MN PQ ＝ 4 21360 2 22360 t t π π ×× ×× ＝ 2 10. (2019·泰安)如图,将  O 沿弦 AB 折叠, AB 恰好经过圆心 O,若  O 的半径为 3,则 AB 的长为 4t 2t t 1 6 5 43 2 Q P E D A O B C M N 5 / 26 A. 1 2 π B.π C.2π D.3π 【答案】C 【解析】连接 OA,OB,过点 O 作 OD⊥AB 交 AB 于点 E,由题可知 OD＝DE＝ 1 2 OE＝ 1 2 OA,在 Rt△AOD 中,sinA＝ OD OA ＝ 1 2 ,∴∠A＝30°,∴∠AOD＝60°,∠AOB＝120°,AB＝ 180 nrπ ＝ 2π ,故选 C. 11. (2019·枣庄)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交对角线 BD 与 点 E, 则图中阴影部分的面积是(结果保留π ) A.8－π B.16－2π C.8－2π D.8－ 1 2 π 【答案】C 【解析】在边长为 4 的正方形 ABCD 中,BD 是对角线,∴AD＝AB＝4,∠BAD＝90°,∠ABE＝45°,∴S△ ABD＝ 1 2 AD AB⋅⋅＝8,S 扇形 ABE＝ 245 4 360 π⋅⋅ ＝8－2π ,故选 C. 12. (2019·巴中)如图,圆锥的底面半径 r＝6,高 h＝8,则圆锥的侧面积是( ) A.15π B.30π C.45π D.60π 6 / 26 【答案】D 【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中 r＝6,h＝8,所以母线为 10,即为侧面扇形的半径, 底面周长为 12π ,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积＝ 1 2 ×10×12π ＝60π ,故选 D. 13. （2019·凉山） 如图，在△AOC 中，OA=3cm，OC=lcm，将△AOC 绕点 D 顺时针旋转 90 °后 得 到△BOD，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )cm2 A． 2 π B．2π C．17 8 π D．19 8 π 【答案】B 【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=S△OCA+S扇形OAB- S扇形OCD- S△ODB①,由旋转知：△OCA ≌△ODB，∴S△OCA=S△ODB,∴①式=S扇形OAB- S扇形OCD= 360 390 2×π - 360 190 2×π =2π，故选B. 14.（2019·自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起 来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面 积 之比最接近（ ） A. 4 5 B. 3 4 C. 2 3 D. 1 2 【答案】C. 7 / 26 【解析】由题意可知，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆， 过圆心 O 点作 OE⊥BC 于 E， 在 Rt△OEC 中，∠COE=45°， ∴sin∠COE=