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  • 2021-11-11 发布

2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级上数学期中试卷&答案(PDF)

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【联合体数学】2020 九上期中考试·试卷 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( ) A. 22xy+= B. 2 0xy+= C. 2 0a x b x c+ + = D. 221xx−= 2、若圆弧的半径为 3,所对的圆心角为 60°,则弧长为( ) A. 1 2  B.  C. 3 2  D. 3 3、反映一组数据变化范围的是( ) A.极差 B.方差 C.众数 D.平均数 4、下列方程中,两个实数根的和为 0 的是( ) A. 2 0xx−= B. 2 20xx+= C. 2 10x −= D. 2 2 1 0xx− + = 5、某校九年级(1)班部分学生上学路上所花时间如图所示.设他们上学路上所花时间的 平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( ) A.bac B.c a b C. abc D.b c a 6、如图,AC 为半圆的直径,弦 AB=3,∠BAC=30°,点 E、F 分别为 AB 和 AC 上的动点, 则 BF+EF 的最小值为( ) A. 3 B. 33 2 C.3 D. 3 +32 (第5题) 时间/min 人数/人 4 3 2 1 4030200 (第6题) B A CF E 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上.........) 7、方程 2 40x −= 的解是_____________. 8、若 O 的半径为 3cm,点 A 与圆心O 的距离为 4cm,则点A 与 的位置关系是__________. 9、若关于 x 的一元二次方程 2 40x x k+ + = 有两个相等的实数根,则 k=_____________. 10、某招聘考试分笔试和面试两项,笔试按 60%、面试按 40%计算总成绩.若李明笔试成绩 为 90 分,面试成绩为 85 分,则李明的总成绩是__________分. 11、将方程 2 6 3 0xx+ − = 化为 ( ) 2x h k+=的形式是_____________. 12、如图, O 是△ABC 的外接圆,∠A=64°,则∠OBC=____________°. 13、如图,在正八边形 ABCDEFGH 中,连接 AE、AG,则∠EAG=____________°. 14、若圆锥的母线长为 8cm,侧面展开图的圆心角为 45°,则该圆锥的侧面积为_______ 2cm . 15、已知 的半径为 6,弦 AB 长为 62,则 AB 所对的圆周角的度数为 °. 16、如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=∠CDA=90°,CD=2AB,过 A、B、D 三点的 分 别交 BC、CD 于点 E、F.下列结论:①DF=CF;②퐴퐵̂ = 퐵퐸̂ ;③AE=AD.其中所有正确 结论的序号是_____________. 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17、(8 分)解下列方程: ⑴ 2 10 16 0xx− + = ; ⑵ (3)62x xx−=− . (第12题) C O A B (第13题) B C D EF G H A (第16题) CF B O A D E 18、(8 分)已知关于 x 的方程 2 (2)0xmxm−+−= . ⑴求证:不论 m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根; ⑵若方程有一个根是 2,求 m 的值以及方程的另一个根. 19、(8 分)甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下(单位:分): 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 86 83 90 80 86 乙 78 82 84 89 92 ⑴完成下表: 中位数 平均数 方差 甲 ▲ 85 ▲ 乙 84 85 24.8 ⑵请运用所学的统计学知识,从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩. 20、(6 分)已知某企业 2020 年 3 月份的口罩产量是 500 万只,4 月份的产量比 3 月份有所增 长.5 月份新冠疫情有所好转,口罩产量降为 420 万只.若两次产量变化的百分率相同, 求这个百分率. 21、( 8 分)如图,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,CD⊥AB,垂足为 P.过点 D 作⊙O 的切线与 AB 的延长线交于点 E. ⑴若∠ABC=56°,求∠E 的度数; ⑵若 CD=6,BP=2,求⊙O 的半径. (第 21 题) 22、(8 分)如图,有一道长为 10m 的墙,计划用总长为 54m 的篱笆,靠墙围成由六个小 长方形组成的矩形花圃 ABCD.若花圃 ABCD 面积为 72m2,求 AB 的长. E B D C OA P (第22题) 墙 B C A D 23、(6 分)如图,在⊙O 中,C 是퐴퐵̂ 的中点,∠C=∠AOB. 求证:四边形 OACB 是菱形. 24、(8 分)如图,PM 是⊙O 的切线,切点是 A.点 B、C、D 是⊙O 上的点,PA=PB. ⑴求证:PB 是⊙O 的切线; ⑵若∠C=92°,∠MAD=40°,则∠P=__________°. (第23题) B A O C (第24题) M D P O A B C 25、(8 分)商店销售某种商品,每件成本为 30 元.经市场调研,售价为 40 元时,可销售 200 件;售价每增加 2 元,销售量将减少 20 件.如果这种商品全部销售完,该商店可盈利 2250 元,那么该商品每件售价多少元? 26、( 10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6.E 为 CD 边上的一个动点(不与 C、D 重合), O 是 BCE△ 的外接圆. ⑴若 2CE , 交 AD 于点 F、G.求 FG 的长度; ⑵若 CE 的长度为 m, 与 AD 的位置关系随着 m 的值变化而变化,试探索 与 AD 的 位置关系及对应的 m 的取值范围. GF D E O B C A 备用图②备用图① DD CBB C A A 27、(10 分) ⑴ 如图⑴,AB 是 O 的直径,点 C、D 在 上,且 B C B D , C D A D . 求证 2A D C B D C . ⑵ 如图⑵,AB 是 的直径,点 C 在 上,若点 D 是平面内...任意一点,且满足 AD CD , . ①利用直尺和圆规在图⑵中作出所有满足条件的点 D;(保留作图痕迹,不写作法) ②若 4AB ,BC 长度为 m( 04m ),点 D 的个数随着 m 的值变化而变化,直接写 出点 D 的个数及对应的 m 的取值范围. (1) C B O A D (2) C B O A 备用图 B O A 【联合体数学】2020 九上期中考试·答案 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C A B 第 6 题解析: 将 AB 关于 AC 对称至 'AB 则由对称可知 'BF B F= , '3B A B A== ∴ ''BFEFBFEFBE+=+ ∴ 'B 、E、F 共线,且 'B E AB⊥ 时, 'B F EF+ 最小 由对称可知 '30BACBAC= = ∴ ' 60B AB =  此时△ 'B AE 中 ' 3 0A B E =  ∴AE= 1 ' 1.52 AB = ,由勾股定理得 33'=2BE 则 BF EF+ 的最小值为 33 2 . 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上.........) 第 16 题解析: 如图,连接 AF、BF、EF ∵圆周角∠CDA=90°,∴AF 为 O 直径 ∴∠ABF=90° ∴∠ABF=∠ADF=∠DAB=90° ∴四边形 ABFD 为矩形 ∴AB=DF ∵CD=2AB ∴CF=DF,∴①正确 ∵AB=CF,AB∥CF ∴四边形 ABCF 为平行四边形 ∴BC∥AF ∴∠1=∠2,则易知퐴퐵̂ = 퐸퐹̂ ∴퐷퐹̂ = 퐸퐹̂ ∴∠1=∠3 ∵AF 为直径,∴∠CDA=∠AEF=90° ∴△AFD≌△AFE(AAS),∴AD=AE,∴③正确. 题号 7 8 9 10 11 答案 122, 2xx= = − 点 A 在 外 4 88 ( ) 2312x += 题号 12 13 14 15 16 答案 26 45 8 45 或 135 ①③ E (第6题) B' B A CF E 3 2 1 (第16题) CF B O A D E 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17、⑴ 1 2x = , 2 8x = ; ⑵ 1 2x =− , 2 3x = . 18、⑴证明: 224()4(2)bacmm−=−−− 2 2 48 ( 2 ) 4 mm m = − + = − + ∵ 2( 2)m − ≥0,∴ 2( 2) +4m − >0 ∴不论 m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根. ⑵令 2x = ,则 222(2)0mm−+−= ,解得: 2m = , ∴原方程为: 2 20xx−=,解得: 1 0x = , 2 2x = , ∴方程的另一个根为 0. 19、⑴甲:中位数:86,方差:11.2; ⑵(答案不唯一) ①从平均数来看,甲、乙俩人平均成绩相同; ②从方差来看,甲比乙成绩更稳定,乙成绩波动大. 20、解:设这个百分率为 x. 由题意得:500(1)(1)420xx+−= 解得: 1 0.4x = , 2 0.4x =− (舍去) 答:这个百分率为 40%. 21、⑴连接 OD ,如图所示. ∵ CDAB⊥ , ∴ 90CPB =∠ , ∴Rt△CPB 中, =90=905634PCBPBC−−  = ∠ ∠ , ∵DE 是⊙O 的切线, ∴ DE OD⊥ ,即 90ODE =∠ , ∵⊙O 中,弧 BD 所对圆周角∠BCD 是圆心角∠BOD 的一半 ∴ 2 68BOD BCD= = ∠ ∠ , ∴Rt△ODE 中, =90 90 68 22E DOE− = −  = ∠ ∠ . (第21题) E B D C OA P ⑵如图,设半径为 r,则 OB=OD=r. ∵BP=2 ∴ 2OP r=− ∵⊙O 中直径 AB⊥CD,CD=6 ∴ 1 32CPPDCD=== ∵在 Rt△OPD 中, 222ODOPPD=+ ∴ 222 ( 2) 3rr= − + ,解得: 13 4r = 即:⊙O 的半径为 13 4 . 22、设 AB 长为 x 米,则 BC 长为 1 ( 5 4 3 )3 x− 米 ∴ 5 4 3 723 xx −= 解得:x1=6,x2=12 当 x1=6 时, =12>10,舍去 当 x1=12 时, =6<10,符合题意 ∴AB 长为 12 米. 23、证明:∵C 是퐴퐵̂ 的中点 ∴퐴퐶̂ = 퐵퐶̂ ∴AC=BC 在퐴퐷퐵̂上取一点 D,连接 AD、BD 设∠AOB= α ,则∠ACB= A O B = ∵ O 中,∠D= 1 2 AOB = 1 2 α , 又∵四边形 ACBD 为 内接四边形 ∴∠ACB+∠D=180°,即 1 1802α α+= ,解得 =120° 连接 OC,∵퐴퐶̂ = 퐵퐶̂ ∴∠AOC=∠BOC= =60° 又∵OA=OC ∴△AOC 为等边三角形 ∴AO=AC ∴同理易知 AC=BC=OA=OB ∴四边形 OACB 是菱形. (第21题) E B D C OA P (第23题) B A O C D 24、⑴ 连接 OB、OA、OP 在△OPB 和△OPA 中 OB OA PA PB OP OP = = =    ∴△OPB≌△OPA (SSS) ∴∠OBP=∠OAP ∵PM 为切线,且 A 为切点 ∴∠OAP=90° ∴∠OBP=90° 即 O B P B⊥ ,且 B 在 O 上 ∴PB 为 的切线. ⑵ 连接 AC、OD ∵∠MAD=40°,∠OAM=90° ∴∠OAD=50° ∵OA=OD ∴∠ODA=∠OAD=50° ∴△AOD 中,∠AOD=80° ∴ 1 402ACDAOD== ∵∠BCD=92° ∴∠BCA=∠BCD − ∠ACD= 9240 − =52° ∴ 2104BOABCA== ∵四边形 BOAP 内角和为 360° 且∠OBP=∠OAP=90° ∴∠BPA=360° 104° 90° 90°=76°. 25、解:设每件商品售价为 x 元, 每件商品的利润为 ( 3 0 )x − 元,销售量为 402002060010 2 x x−−=− (件) (30)(60010)2250xx−−= 2 9020250xx+=− 解得 1245xx== ∴每件商品售价为 45 元,该商店可盈利 2250 元. 26、⑴解:过 O 作 ON⊥BC,延长 NO 交 AD 于点 M,连接 OF、OG, ∴ 90ONB ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC ∴ 90OMGONC ∴OM AD ∵矩形 ABCD 中 90BCE N M GF D E O B C A (第24题) M D P O A B C M D P O A B C ∴BE 为 O 直径且 O 为 BE 中点; 又∵OM AD,ON BC ∴M、N 分别为 FG、BC 中点;(垂径定理) ∴ F M G M , 1 32BNCNBC ∵ OB OE , B N C N ∴ON 是 BCE△ 中位线, ∴ 1 2O N C E =1 在 Rt BCE△ 中: 222BEBCCE 2 1 0BE ∴ 1 102OFOGBE ∵ 90OMGONCNCD ∴四边形 MNCD 为矩形 ∴ 4M N C D ∴ 3OMMNON 在 Rt O F M△ 中: 222FMOFOM ,解得 1FM ∴ 22F G F M . ⑵当 7 4m 时, 与 AD 相切; 当 7 4m 时, 与 AD 相离; 当 7 4m 时, 与 AD 相交 证明:如图,由⑴得 半径为 1 2 BE 点 O 到 AD 的距离即 OM 当 1 2OMBE= 时, 与 AD 相切于点 M 已知 C E m= ( 04m ),则 1 22 mONCE==, 4 2 mOM MN ON= − = − 在 中: ∴ 2236BEm ,即 22(2 ) 36OB m ,∴ 2 2 9 4 mOB ∴ 1 2OMBEOB==,即 22 9442 mm,解得 7 4m = ∴当 时, 与 AD 相切; 当 时, 与 AD 相离;当 时, 与 AD 相交. N M O D B C A E 27、⑴证明: 如图,连接 OD、OC,则 O A O C O D ∵ ,,AO CO OD OD AD CD ∴ A OD△ ≌ COD△ (SSS) ∴ ADO CDO 又∵ O A O D ∴ A A D O 在 中, 2BODAADOADO ∴ B O D A D C ∵ BC BD ∴ B C D B D C 又∵ 2B O D C ∴ 2B O D B D C 即 2ADC BDC . ⑵①如图⑵: 1D 、 2D 即为所求. 提示:由 AD=CD 可知点 D 在 AC 的中垂线上,如下左图连接 AC,并作出 AC 中垂线 在中垂线上、AC 下方取任一点 D,则 2ADC CDO =  ,令 CDO x=, 则 ADOx=, 2ADCx=, 90DCA x = − 则 90BCD DCA x = − = ,若 2ADCBDC= ,则 BDCx=,因此 BDBC= 则 D 即为以 B 为圆心 BC 为半径的圆与 AC 中垂线的交点; 如下右图中垂线上、AC 上方取任一点 D, 22ADCODCBDC=   ,不符合; 综上,D 在 AC 下方. D2 D1 B O A C D x x x x D BB O O A C A C (1) C B O A D ② 45 45 m 时,D 点有 2 个; 45 5m 时,D 点有 1 个; 450 5m 时,D 点有 0 个. 提示: 当 AC 中垂线与 B 相切时,点D 只有 1个, 1 2BC BD AC ,由勾股定理得 45 5m = ; 当 AC 中垂线与 相交时,点 D 有 2 个, 1 2BCBDAC ,则 ; 当 AC 中垂线与 相离时,不存在点 D,此时 . E D B O A C D2 D1 B O A C B O A C