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- 2021-11-11 发布
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【联合体数学】2020 九上期中考试·试卷
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,
恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1、下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( )
A. 22xy+= B. 2 0xy+= C. 2 0a x b x c+ + = D. 221xx−=
2、若圆弧的半径为 3,所对的圆心角为 60°,则弧长为( )
A. 1
2 B. C. 3
2 D. 3
3、反映一组数据变化范围的是( )
A.极差 B.方差 C.众数 D.平均数
4、下列方程中,两个实数根的和为 0 的是( )
A. 2 0xx−= B. 2 20xx+= C. 2 10x −= D. 2 2 1 0xx− + =
5、某校九年级(1)班部分学生上学路上所花时间如图所示.设他们上学路上所花时间的
平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( )
A.bac B.c a b C. abc D.b c a
6、如图,AC 为半圆的直径,弦 AB=3,∠BAC=30°,点 E、F 分别为 AB 和 AC 上的动点,
则 BF+EF 的最小值为( )
A. 3 B. 33
2 C.3 D. 3 +32
(第5题)
时间/min
人数/人
4
3
2
1
4030200
(第6题)
B
A CF
E
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接
填写在答题卡相应的位置上.........)
7、方程 2 40x −= 的解是_____________.
8、若 O 的半径为 3cm,点 A 与圆心O 的距离为 4cm,则点A 与 的位置关系是__________.
9、若关于 x 的一元二次方程 2 40x x k+ + = 有两个相等的实数根,则 k=_____________.
10、某招聘考试分笔试和面试两项,笔试按 60%、面试按 40%计算总成绩.若李明笔试成绩
为 90 分,面试成绩为 85 分,则李明的总成绩是__________分.
11、将方程 2 6 3 0xx+ − = 化为 ( ) 2x h k+=的形式是_____________.
12、如图, O 是△ABC 的外接圆,∠A=64°,则∠OBC=____________°.
13、如图,在正八边形 ABCDEFGH 中,连接 AE、AG,则∠EAG=____________°.
14、若圆锥的母线长为 8cm,侧面展开图的圆心角为 45°,则该圆锥的侧面积为_______ 2cm .
15、已知 的半径为 6,弦 AB 长为 62,则 AB 所对的圆周角的度数为 °.
16、如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=∠CDA=90°,CD=2AB,过 A、B、D 三点的 分
别交 BC、CD 于点 E、F.下列结论:①DF=CF;②퐴퐵̂ = 퐵퐸̂ ;③AE=AD.其中所有正确
结论的序号是_____________.
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17、(8 分)解下列方程:
⑴ 2 10 16 0xx− + = ; ⑵ (3)62x xx−=− .
(第12题)
C
O
A
B
(第13题)
B
C
D
EF
G
H
A
(第16题)
CF
B
O
A
D
E
18、(8 分)已知关于 x 的方程 2 (2)0xmxm−+−= .
⑴求证:不论 m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根;
⑵若方程有一个根是 2,求 m 的值以及方程的另一个根.
19、(8 分)甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下(单位:分):
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
甲 86 83 90 80 86
乙 78 82 84 89 92
⑴完成下表:
中位数 平均数 方差
甲 ▲ 85 ▲
乙 84 85 24.8
⑵请运用所学的统计学知识,从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩.
20、(6 分)已知某企业 2020 年 3 月份的口罩产量是 500 万只,4 月份的产量比 3 月份有所增
长.5 月份新冠疫情有所好转,口罩产量降为 420 万只.若两次产量变化的百分率相同,
求这个百分率.
21、( 8 分)如图,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,CD⊥AB,垂足为 P.过点
D 作⊙O 的切线与 AB 的延长线交于点 E.
⑴若∠ABC=56°,求∠E 的度数;
⑵若 CD=6,BP=2,求⊙O 的半径.
(第 21 题)
22、(8 分)如图,有一道长为 10m 的墙,计划用总长为 54m 的篱笆,靠墙围成由六个小
长方形组成的矩形花圃 ABCD.若花圃 ABCD 面积为 72m2,求 AB 的长.
E
B
D
C
OA P
(第22题)
墙
B C
A D
23、(6 分)如图,在⊙O 中,C 是퐴퐵̂ 的中点,∠C=∠AOB.
求证:四边形 OACB 是菱形.
24、(8 分)如图,PM 是⊙O 的切线,切点是 A.点 B、C、D 是⊙O 上的点,PA=PB.
⑴求证:PB 是⊙O 的切线;
⑵若∠C=92°,∠MAD=40°,则∠P=__________°.
(第23题)
B
A
O
C
(第24题)
M
D
P
O
A
B
C
25、(8 分)商店销售某种商品,每件成本为 30 元.经市场调研,售价为 40 元时,可销售 200
件;售价每增加 2 元,销售量将减少 20 件.如果这种商品全部销售完,该商店可盈利 2250
元,那么该商品每件售价多少元?
26、( 10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6.E 为 CD 边上的一个动点(不与 C、D
重合), O 是 BCE△ 的外接圆.
⑴若 2CE , 交 AD 于点 F、G.求 FG 的长度;
⑵若 CE 的长度为 m, 与 AD 的位置关系随着 m 的值变化而变化,试探索 与 AD 的
位置关系及对应的 m 的取值范围.
GF D
E
O
B C
A
备用图②备用图①
DD
CBB C
A A
27、(10 分)
⑴ 如图⑴,AB 是 O 的直径,点 C、D 在 上,且 B C B D , C D A D .
求证 2A D C B D C .
⑵ 如图⑵,AB 是 的直径,点 C 在 上,若点 D 是平面内...任意一点,且满足 AD CD ,
.
①利用直尺和圆规在图⑵中作出所有满足条件的点 D;(保留作图痕迹,不写作法)
②若 4AB ,BC 长度为 m( 04m ),点 D 的个数随着 m 的值变化而变化,直接写
出点 D 的个数及对应的 m 的取值范围.
(1)
C
B
O
A
D
(2)
C
B
O
A
备用图
B
O
A
【联合体数学】2020 九上期中考试·答案
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B A C A B
第 6 题解析:
将 AB 关于 AC 对称至 'AB
则由对称可知 'BF B F= , '3B A B A==
∴ ''BFEFBFEFBE+=+
∴ 'B 、E、F 共线,且 'B E AB⊥ 时, 'B F EF+ 最小
由对称可知 '30BACBAC= =
∴ ' 60B AB =
此时△ 'B AE 中 ' 3 0A B E =
∴AE= 1 ' 1.52 AB = ,由勾股定理得 33'=2BE
则 BF EF+ 的最小值为 33
2
.
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接
填写在答题卡相应的位置上.........)
第 16 题解析:
如图,连接 AF、BF、EF
∵圆周角∠CDA=90°,∴AF 为 O 直径
∴∠ABF=90°
∴∠ABF=∠ADF=∠DAB=90°
∴四边形 ABFD 为矩形
∴AB=DF
∵CD=2AB
∴CF=DF,∴①正确
∵AB=CF,AB∥CF
∴四边形 ABCF 为平行四边形
∴BC∥AF
∴∠1=∠2,则易知퐴퐵̂ = 퐸퐹̂
∴퐷퐹̂ = 퐸퐹̂
∴∠1=∠3
∵AF 为直径,∴∠CDA=∠AEF=90°
∴△AFD≌△AFE(AAS),∴AD=AE,∴③正确.
题号 7 8 9 10 11
答案 122, 2xx= = − 点 A 在 外 4 88 ( ) 2312x +=
题号 12 13 14 15 16
答案 26 45 8 45 或 135 ①③
E
(第6题)
B'
B
A CF
E
3
2
1
(第16题)
CF
B
O
A
D
E
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17、⑴ 1 2x = , 2 8x = ;
⑵ 1 2x =− , 2 3x = .
18、⑴证明: 224()4(2)bacmm−=−−−
2
2
48
( 2 ) 4
mm
m
= − +
= − +
∵ 2( 2)m − ≥0,∴ 2( 2) +4m − >0
∴不论 m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根.
⑵令 2x = ,则 222(2)0mm−+−= ,解得: 2m = ,
∴原方程为: 2 20xx−=,解得: 1 0x = , 2 2x = ,
∴方程的另一个根为 0.
19、⑴甲:中位数:86,方差:11.2;
⑵(答案不唯一)
①从平均数来看,甲、乙俩人平均成绩相同;
②从方差来看,甲比乙成绩更稳定,乙成绩波动大.
20、解:设这个百分率为 x.
由题意得:500(1)(1)420xx+−=
解得: 1 0.4x = , 2 0.4x =− (舍去)
答:这个百分率为 40%.
21、⑴连接 OD ,如图所示.
∵ CDAB⊥ ,
∴ 90CPB =∠ ,
∴Rt△CPB 中, =90=905634PCBPBC−− = ∠ ∠ ,
∵DE 是⊙O 的切线,
∴ DE OD⊥ ,即 90ODE =∠ ,
∵⊙O 中,弧 BD 所对圆周角∠BCD 是圆心角∠BOD 的一半
∴ 2 68BOD BCD= = ∠ ∠ ,
∴Rt△ODE 中, =90 90 68 22E DOE− = − = ∠ ∠ .
(第21题)
E
B
D
C
OA P
⑵如图,设半径为 r,则 OB=OD=r.
∵BP=2
∴ 2OP r=−
∵⊙O 中直径 AB⊥CD,CD=6
∴ 1 32CPPDCD===
∵在 Rt△OPD 中, 222ODOPPD=+
∴ 222 ( 2) 3rr= − + ,解得: 13
4r =
即:⊙O 的半径为 13
4
.
22、设 AB 长为 x 米,则 BC 长为 1 ( 5 4 3 )3 x− 米
∴ 5 4 3 723
xx −=
解得:x1=6,x2=12
当 x1=6 时, =12>10,舍去
当 x1=12 时, =6<10,符合题意
∴AB 长为 12 米.
23、证明:∵C 是퐴퐵̂ 的中点
∴퐴퐶̂ = 퐵퐶̂
∴AC=BC
在퐴퐷퐵̂上取一点 D,连接 AD、BD
设∠AOB= α ,则∠ACB= A O B =
∵ O 中,∠D= 1
2 AOB = 1
2 α ,
又∵四边形 ACBD 为 内接四边形
∴∠ACB+∠D=180°,即 1 1802α α+= ,解得 =120°
连接 OC,∵퐴퐶̂ = 퐵퐶̂
∴∠AOC=∠BOC= =60°
又∵OA=OC
∴△AOC 为等边三角形
∴AO=AC
∴同理易知 AC=BC=OA=OB
∴四边形 OACB 是菱形.
(第21题)
E
B
D
C
OA P
(第23题)
B
A
O
C
D
24、⑴ 连接 OB、OA、OP
在△OPB 和△OPA 中
OB OA
PA PB
OP OP
=
=
=
∴△OPB≌△OPA (SSS)
∴∠OBP=∠OAP
∵PM 为切线,且 A 为切点
∴∠OAP=90°
∴∠OBP=90°
即 O B P B⊥ ,且 B 在 O 上
∴PB 为 的切线.
⑵ 连接 AC、OD
∵∠MAD=40°,∠OAM=90°
∴∠OAD=50°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=50°
∴△AOD 中,∠AOD=80°
∴ 1 402ACDAOD==
∵∠BCD=92°
∴∠BCA=∠BCD − ∠ACD= 9240 − =52°
∴ 2104BOABCA==
∵四边形 BOAP 内角和为 360°
且∠OBP=∠OAP=90°
∴∠BPA=360° 104° 90° 90°=76°.
25、解:设每件商品售价为 x 元,
每件商品的利润为 ( 3 0 )x − 元,销售量为 402002060010 2
x x−−=− (件)
(30)(60010)2250xx−−=
2 9020250xx+=−
解得 1245xx==
∴每件商品售价为 45 元,该商店可盈利 2250 元.
26、⑴解:过 O 作 ON⊥BC,延长 NO 交 AD 于点 M,连接 OF、OG,
∴ 90ONB
∵四边形 ABCD 是矩形,
∴AD∥BC
∴ 90OMGONC
∴OM AD
∵矩形 ABCD 中 90BCE N
M GF D
E
O
B C
A
(第24题)
M
D
P
O
A
B
C
M
D
P
O
A
B
C
∴BE 为 O 直径且 O 为 BE 中点;
又∵OM AD,ON BC
∴M、N 分别为 FG、BC 中点;(垂径定理)
∴ F M G M , 1 32BNCNBC
∵ OB OE , B N C N
∴ON 是 BCE△ 中位线,
∴ 1
2O N C E =1
在 Rt BCE△ 中: 222BEBCCE
2 1 0BE
∴ 1 102OFOGBE
∵ 90OMGONCNCD
∴四边形 MNCD 为矩形
∴ 4M N C D
∴ 3OMMNON
在 Rt O F M△ 中: 222FMOFOM ,解得 1FM
∴ 22F G F M .
⑵当 7
4m 时, 与 AD 相切;
当 7
4m 时, 与 AD 相离;
当 7
4m 时, 与 AD 相交
证明:如图,由⑴得 半径为 1
2 BE
点 O 到 AD 的距离即 OM
当 1
2OMBE= 时, 与 AD 相切于点 M
已知 C E m= ( 04m ),则 1
22
mONCE==, 4 2
mOM MN ON= − = −
在 中:
∴ 2236BEm ,即 22(2 ) 36OB m ,∴
2
2 9 4
mOB
∴ 1
2OMBEOB==,即
22
9442
mm,解得 7
4m =
∴当 时, 与 AD 相切;
当 时, 与 AD 相离;当 时, 与 AD 相交.
N
M
O
D
B C
A
E
27、⑴证明:
如图,连接 OD、OC,则 O A O C O D
∵ ,,AO CO OD OD AD CD
∴ A OD△ ≌ COD△ (SSS)
∴ ADO CDO
又∵ O A O D
∴ A A D O
在 中, 2BODAADOADO
∴ B O D A D C
∵ BC BD
∴ B C D B D C
又∵ 2B O D C
∴ 2B O D B D C
即 2ADC BDC .
⑵①如图⑵: 1D 、 2D 即为所求.
提示:由 AD=CD 可知点 D 在 AC 的中垂线上,如下左图连接 AC,并作出 AC 中垂线
在中垂线上、AC 下方取任一点 D,则 2ADC CDO = ,令 CDO x=,
则 ADOx=, 2ADCx=, 90DCA x = −
则 90BCD DCA x = − = ,若 2ADCBDC= ,则 BDCx=,因此 BDBC=
则 D 即为以 B 为圆心 BC 为半径的圆与 AC 中垂线的交点;
如下右图中垂线上、AC 上方取任一点 D, 22ADCODCBDC= ,不符合;
综上,D 在 AC 下方.
D2
D1
B
O
A
C
D
x
x
x x
D BB
O O
A
C A
C
(1)
C
B
O
A
D
② 45 45 m 时,D 点有 2 个;
45
5m 时,D 点有 1 个;
450 5m 时,D 点有 0 个.
提示:
当 AC 中垂线与 B 相切时,点D 只有 1个, 1
2BC BD AC ,由勾股定理得 45
5m = ;
当 AC 中垂线与 相交时,点 D 有 2 个, 1
2BCBDAC ,则 ;
当 AC 中垂线与 相离时,不存在点 D,此时 .
E
D
B
O
A
C
D2
D1
B
O
A
C
B
O
A
C