中考数学复习精品复习大全集，精品资料 133页

中考数学复习精品复习大全集，高分必备 第二部分 题型研究 题型三 函数实际应用题 类型二 最值类 针对演练 1. 某校内新华超市在开学前，计划用不多于 3200 元的资金购进三种学具．其进价如下： ①圆规每只 10 元，②三角板每副 6 元，③量角器每只 4 元；根据学校的销量情况，三种学 具共需进购 500 只(副)，其中三角板副数是圆规只数的 3 倍． (1)商店至多可以进购圆规多少只？ (2)若三种学具的售价分别为：①圆规每只 13 元，②三角板每副 8 元，③量角器每只 5 元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大(不考虑其他因素)？最大利润为多少元？ 2. 巴基斯坦瓜达尔港是我国“一带一路”发展倡议中一颗璀璨的明星，某大型远洋运 输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示： 甲 乙 丙 平均货轮载重的吨数(万吨) 10 5 7.5 平均每吨货物可获利润(百元) 5 3.6 4 (1)若用乙、丙两种型号的货轮共 8 艘，将 55 万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两 种型号的货轮各多少艘？ (2)集团计划未来用三种型号的货轮共 20 艘装运 180 万吨的货物到国内，并且乙、丙两 种 型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有 m 艘 ，则甲型货轮有 ________艘，乙型货轮有________艘(用含有 m 的式子表示)，那么如何安排装运，可使集团 获得最大利润？最大利润的多少？ 3. (2017 黔南州)2016 年 12 月 29 日至 31 日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中 国长寿之乡”——罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业 热潮．某“火龙果”经营户有 A、B 两种“火龙果”促销，若买 2 件 A 种“火龙果”和 1 件 B 种“火龙果”，共需 120 元；若买 3 件 A 种“火龙果”和 2 件 B 种“火龙果”，共需 205 元． (1)设 A，B 两种“火龙果”每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值； (2)B 种“火龙果”每件的成本是 40 元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售， 该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果”100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 种“火龙 果”每天的销售量能减少 5 件． ①求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 4. (2017 扬州)农经公司以 30 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销 售量 p(千克)与销售价格 x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格 x(元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量 p(千克) 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 p 与 x 之间的函数表达式； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ (3)若农经公司每销售 1 千克这种农产品需支出 a 元(a＞0)的相关费用，当 40≤x≤45 时，农经公司的日获利的最大值为 2430 元，求 a 的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用) 5. (2014 台州)某公司经营杨梅业务，以 3 万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成 A、 B 两类，A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售．A 类杨梅的包装成本为 1 万元 /吨，根据市场调查，它的平均销售价格 y(单位：万元/吨)与销售数量 x(x≥2)(单位：吨) 之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s(单位：万元)与加工数量 t(单位：吨)之间 的函数关系是 s＝12＋3t，平均销售价格为 9 万元/吨． (1)直接写出 A 类杨梅平均销售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式； (2)第一次，该公司收购了 20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所获得的毛 利润为ω万元(毛利润＝销售总收入－经营总成本)． ①求ω关于 x 的函数关系式； ②若该公司获得了 30 万元毛利润，问：用于直销的 A 类杨梅有多少吨？ (3)第二次，该公司准备投入 132 万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛 利润，并求出最大毛利润． 第 5 题图 答案 1. 解：(1)设进购圆规 x 只，则 进购三角板 3x 量角量 500－4x 只，根据题意有 10x ＋6×3x＋4(500－4x)≤3200， 解得：x≤100， 答：商店至多可以进购圆规 100 只； (2)设商店获得的利润为 y 元，进购圆规 x 只， 则 y＝(13－10)x＋(8－6)×3x＋(5－4)(500－4x)＝5x＋500, ∵k＝5＞0, ∴y 随 x 的增大而增大， ∵x≤100 且 x 为正整数， ∴当 x＝100 时，y 有最大值，最大值为 5×100＋500＝1000， 答：购进圆规 100 只时，商店获得的利润最大，最大利润为 1000 元． 2. 解：(1)设用乙、丙两种型号的货轮分别为 x 艘、y 艘， 则 x＋y＝8 5x＋7.5y＝55 ，解得 x＝2 y＝6 ， 答：用 2 艘乙种型号的货轮，6 艘丙种型号的货轮； (2)16－0.5 m，4－0.5 m；设甲型货轮有 x 艘，则 10x＋5(20－m－x)＋7.5m＝180， ∴x＝16－0.5m， 甲型货轮有(16－0.5m)艘，乙型货轮有(4－0.5m)艘， 4－0.5m＋m≤16－0.5m， 解得：m≤12, ∵m、(16－0.5m)、(4－0.5m)均为正整数， ∴m＝2，4，6, 设集团的总利润为 w， 则 w＝10×5(16－0.5m)＋5×3.6(4－0.5m)＋7.5×4m＝－4m＋872, 当 m＝2 时，集团获得最大利润， W 最大＝－8＋872＝864 百万元＝8.64 亿元． 答：装运安排为 15 艘甲型货轮，3 艘乙型货轮，2 艘丙 型货轮时，集团可获得最大利 润，最大利润为 8.64 亿元． 3. 解：(1)根据题意得： 2a＋b＝120 3a＋2b＝205 ， 解得 a＝35 b＝50 ； (2)①由题意得： y＝(x－40)[100－5(x－50)] ∴y＝－5x2＋550x－14000， ②∵y＝－5x2＋550x－14000 ＝－5(x－55)2＋1125， ∴当 x＝55 时，y 最大＝1125， 答：销售单价为 55 元时，B 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元． 4. 解：(1)根据表中的数据，可猜想 p 与 x 之间满足一次函数关系 p＝kx＋b，点(50， 0)，(30，600)在其图象上， ∴ 50k＋b＝0 30k＋b＝600 ， 解得 k＝－30 b＝1500 ， ∴p 与 x 之间的函数表达式为 p＝－30x＋1500(30≤x≤50)； (2)设日销售利润为 w 元，依题意得： w＝(－30x＋1500)(x－30) ＝－30x2＋2400x－45000(30≤x≤50) ∵a＝－30<0，∴w 有最大值， 且当 w 取得最大值时，x＝－ 2400 2×（－30） ＝40， 答：农经公司将这批产品的销售价格确定为 40 元/千克时，才使日销售利润最大． (3)∵w＝p(x－30－a)＝－30x2＋(2400＋30a)x－(1500a＋45000)， ∴对称轴为直线 x＝－ 2400＋30a 2×（－30） ＝40＋1 2 a. ①若 a>10，当 x＝45 时取最大值，(45－30－a)×150＝2250－150a<2430(舍去)； ②若 a<10，当 x＝40＋1 2 a 时取最大值，将 x＝40＋1 2 a 代入函数解析式， 得 w＝30(1 4 a2－10a＋100)， 令 w＝2430，则 30(1 4 a2－10a＋100)＝2430，解得 a＝2 或 a＝38(舍去)， 综上所述，a＝2. 5．解：(1)y＝ －x＋14（2≤x<8） 6（x≥8） ；(4 分) 【解法提示】①当 2≤x＜8 时，设直线 AB 解析式为 y＝kx＋b, 将 A(2，12)、B(8，6)， 代入得 2k＋b＝12 8k＋b＝6 ，解得 k＝－1 b＝14 ，∴y＝－x＋14; 当 x≥8 时，y＝6，∴A 类杨梅平均销 售价格 y 与销售量 x 之间的函数关系式为 y＝ －x＋14（2≤x＜8） 6（x≥8） . (2)∵A 类杨梅 x 吨， ∴B 类杨梅(20－x)吨， ①当 2≤x<8 时，wA＝x(－x＋14)－x＝－x2＋13x， wB＝9(20－x)－[12＋3(20－x)]＝108－6x， ∴w＝wA＋wB－3×20＝(－x2＋13x)＋(108－6x)－60＝－x2＋7x＋48， 当 x≥8 时，wA＝6x－x＝5x，wB＝108－6x， ∴w＝wA＋wB－3×20＝5x＋(108－6x)－60＝－x＋48.(6 分) ∴w 关于 x 的函数关系式为 w＝ －x2＋7x＋48（2≤x<8） －x＋48（x≥8） ； ②当 2≤x<8 时，－x2＋7x＋48＝30，解得 x1＝9，x2＝－2，均不合题意； 当 x≥8 时，－x＋48＝30，解得 x＝18， ∴当获得 30 万元毛利润时，用于直销的 A 类杨梅有 18 吨；(8 分) (3)设该公司用 132 万元共购买了 m 吨杨梅，其中 A 类杨梅 x 吨，则销售 B 类杨梅(m－x) 吨，总购买费用为 3m 万元，A 类杨梅加工成本为 x 万元，B 类杨梅加工成本为[12＋3(m－x)] 万元，根据题意列方程：3m＋x＋[12＋3(m－x)]＝132，化简得 3m＝x＋60. ①当 2≤x<8 时，wA＝x(－x＋14)－x＝－x2＋13x， wB＝9(m－x)－[12＋3(m－x)]＝6m－6x－12， ∴w＝wA＋wB－3m＝(－x2＋13x)＋(6m－6x－12)－3m＝－x2＋7x＋3m－12. 将 3m＝x＋60 代入得 w＝－x2＋8x＋48＝－(x－4)2＋64， ∴当 x＝4 时，有最大毛利润为 64 万元，此时 m＝64 3 ，m－x＝52 3 ； ②当 x≥8 时，wA＝6x－x＝5x，wB＝9(m－x)－[12＋3(m－x)]＝6m－6x－12. ∴w＝wA＋wB－3m＝5x＋(6m－6x－12)－3m＝－x＋3m－12. 将 3m＝x＋60 代入得 w＝48. ∴当 x≥8 时，有最大毛利润为 48 万元． 比较①②，最大毛利润为 64 万元． 综上所述，购买杨梅共64 3 吨，其中 A 类杨梅 4 吨，B 类杨梅52 3 吨时，公司能够获得最大 毛利润为 64 万元．(12 分) 第二部分 题型研究 题型四 新定义与阅读理解题 类型一 新法则、运算学习型 针对演练 1. (2017 潍坊)定义[x]表示不超过实数 x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－ 3]＝－3.函数 y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝1 2 x2 的解为( ) 第 1 题图 A. 0 或 2 B. 0 或 2 C. 1 或－ 2 D. 2或－ 2 2. (2016 杭州)设 a，b 是实数，定义关于@的一种运算如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2， 则下列结论： ①若 a@b＝0，则 a＝0 或 b＝0； ②a@(b＋c)＝a@b＋a@c； ③不存在实数 a，b，满足 a@b＝a2＋5b2; ④设 a，b 是矩形的长和宽，若该矩形的周长固定，则当 a＝b 时，a@b 的值最大． 其中正确的是( ) A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 3. 定义符号 min{a，b}的含义为：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a0 x1x2>0 ，即 [2（m－1）]2－4（m2－m＋1 4 ）≥0 －2（m－1）＞0 m2－m＋1 4 ＞0 ， 解得 m≤3 4 且 m≠1 2 . 9. 4 【解析】∵P！＝P(P－1)(P－2)…×2×1＝1×2×3×4×…×(P－2)(P－1)P， ∴m！＝1×2×3×4×…×(m－1)×m＝24，∵1×2×3×4＝24，∴m＝4. 10. 0 【解析】根据题意得当 x＝1 时，原式＝(x－1)2＝0. 11. 解：(1)f(g(6))－g(f(3))＝f(6÷2＋1)－g(3×3－1)＝f(4)－g(8)＝4×4－1－ (8÷2＋1)＝15－5＝10； (2)∵f(g(x))＝f(x÷2＋1)＝8，f(3)＝3×3－1＝8， ∴x÷2＋1＝3，∴x＝4. 12. 解：(1)－i；1； 【解法提示】∵i2＝－1， ∴i3＝i2·i＝－i，i4＝i2·i2＝1. (2)原式＝3－4i＋3i－4i2 ＝3－i＋4 ＝7－i； (3)根据题意可得 i＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，…，i2016＝1，i2017 ＝i， ∵i＋i2＋i3＋i4＝0，且 2016÷4＝504， ∴i＋i2＋i3＋ i4＋…＋i2017＝i. 13. 解：根据题意得，当 n＝1796 时， 第一次运算，1796 22 ＝449； 第二次运算，3n＋5＝3×449＋5＝1352； 第三次运算，1352 23 ＝169； 第四次运算，3×169＋5＝512； 第五次运算，512 29 ＝1； 第六次运算，3×1＋5＝8； 第七次运算，8 23＝1； 可以看出：从第五次开始，结果就只是 1，8 两个数轮流出现，且当次为偶数时，结果 是 8，次数是奇数时，结果是 1，而 2010 是偶数，因此最后结果是 8. 专题二 填空题的解题策略与应试技巧 类型一 直接推演法 (2018·湖北黄石中考)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC 内切圆 的周长为________． 【分析】先利用勾股定理计算出 AB 的长，再利用直角三角形内切圆的半径的计算方法求出 △ABC 的内切圆的半径，然后利用圆的周长公式求解． 【自主解答】 直接推演法是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发，利用定义、定理、公式等知 识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，它是解填空题的最基本、最常用的方法． 1．(2018·浙江舟山中考)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都 是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是____，据此判断该游 戏__________(填“公平”或“不公平”)． 2．(2016·浙江衢州中考)如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在函数 y＝k x (x＞0)的图象上，点 C，D 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，当 k 的值改变时，正方形 ABCD 的大小也随之改变． (1)当 k＝2 时，正方形 A′B′C′D′的边长等于____． (2)当变化的正方形 ABCD 与(1)中的正方形 A′B′C′D′有重叠部分时，k 的取值范围是 ______________． 类型二 特殊元素法 (2018·江苏连云港中考改编)已知 A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数 y＝k x (k＜0) 图象上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系为________． 【分析】可用特殊值法，根据反比例函数的表达式可以求出 y1 与 y2 的大小，从而可以解答 本题． 【自主解答】 当填空题的结论唯一或题目条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，而已知条件中含有某 些不确定的量，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、特 殊角、图形的特殊位置、特殊点、特殊方案、特殊模型等)进行处理，从而得到探求的结论， 这样可大大地简化推理、论证的过程． 3．(2018·广西玉林中考)已知 ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝______． 4．(2018·陕西中考)若一个反比例函数的图象经过点 A(m，m)和 B(2m，－1)，则这个反比 例函数的表达式为_______． 类型三 数形结合法 (2018·山东枣庄中考)如图 1，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到 点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分 的最低点，则△ABC 的面积是________． 【分析】根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，而从 C 向 A 运动时，BP 先 变小后变大，从而可求出 BC 与 AC 的长度． 【自主解答】 “数缺形时少直观，形缺数时难入微．”数学中大量数的问题后面都隐藏着图形的信息，图 形的特征也体现许多数量关系．我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观地揭 示出来，以达到“形帮数”的目的；同时我们又要运用数的规律和数值的计算来寻找处理形 的方法，来达到“数促形”的目的．对于含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数， 则往往可以简化问题，得出准确的结果． 类型四 等价转化法 (2018·吉林长春中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2＋mx 交 x 轴的负半 轴于点 A.点 B 是 y 轴正半轴上一点，点 A 关于点 B 的对称点 A′恰好落在抛物线上．过点 A′ 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C.若点 A′的横坐标为 1，则 A′C 的长为________． 【分析】解方程 x2＋mx＝0 得 A(－m，0)，再利用对称的性质得到点 A 的坐标为(－1，0)， 所以抛物线表达式为 y＝x2＋x，再计算自变量为 1 的函数值得到 A′(1，2)，接着利用 C 点 的纵坐标为 2 求出 C 点的横坐标，然后计算 A′C 的长． 【自主解答】 5．(2018·天津中考) 如图，在边长为 4 的等边△ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EF⊥AC 于点 F，G 为 EF 的中点，连结 DG，则 DG 的长为___________． 参考答案 类型一 【例 1】 ∵∠C＝90°，CA＝8，CB＝6， ∴AB＝ 62＋82＝10， ∴△ABC 的内切圆的半径＝6＋8－10 2 ＝2， ∴△ABC 内切圆的周长＝2×π×2＝4π. 故答案为 4π. 变式训练 1.1 4 不公平 2.(1) 2 (2)2 9