2018中考数学试题分类：函数综合运用及其他 9页

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 函数综合运用专题 宝山区、嘉定区 ‎22、有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面的宽为米，拱桥的最高点到水面的距离为米，点是的中点，如图5，以点为原点，直线为轴，建立直角坐标系.‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）如果水面上升米（即）至水面，点在点的左侧，‎ 图5‎ 求水面宽度的长.‎ ‎22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：………………1分 ‎ ∵该抛物线最高点在轴上，，∴点的坐标为………1分 ‎ ∵,点是的中点 ∴点的坐标为 ∴，…2分 ‎ ∴抛物线的表达式为：…………………1分 ‎ （2）根据题意可知点、点在抛物线上，∥……1分 ‎ ∵ ∴点、点的横坐标都是，…1分 ‎∴点坐标为……………1分 ， 点坐标为……1分 ‎∴（米）……………1分 答水面宽度的长为米.‎ 长宁区 ‎22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．‎ 第22题图 ‎（1）求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票 所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，‎ 且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 解：（1）设，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）‎ 代入解析式得： （2分）‎ 解之得： （1分）‎ 所以y关于x的解析式为： （1分） ‎ （2） 设门票价格定为x元，依题意可得：‎ ‎ （2分） ‎ 整理得： 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分） ‎ 答：门票价格应该定为70元. （1分） ‎ 崇明区 ‎ 22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）‎ 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数与摄氏度数之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：‎ 摄氏度数（℃）‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎100‎ ‎…‎ 华氏度数（℉）‎ ‎…‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎95‎ ‎…‎ ‎212‎ ‎…‎ ‎（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？‎ ‎22．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）解：设 ………………………………………………1分 把，；，代入，得 ……………1分 解得 ……………………………………………………………………2分 ‎ ∴关于的函数解析式为 ……………………………………1分 ‎（2）由题意得： ………………………………………………4分 ‎ 解得 …………………………………………………1分 ‎ ∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56‎ 奉贤区 图4‎ 图4‎ ‎22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）‎ 某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．‎ ‎（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料份，支付甲印刷厂的费用为元，写出关于的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？‎ ‎22、（1）； （2）乙；‎ 黄浦区 ‎22．（本题满分10分）‎ 今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”‎ 青菜 花菜 大白菜 ‎1月24日 ‎2元/斤 ‎5元/斤 ‎1元/斤 ‎1月25日 ‎2.5元/斤 ‎7元/斤 ‎1.5元/斤 ‎（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；‎ ‎（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？‎ ‎22. 解：（1）.—————————————————————（2分）‎ ‎ 答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分）‎ ‎ （2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分）‎ ‎ 则，——————————————————————（3分）‎ ‎ 化简得：——————————————————————（1分）‎ ‎ 解得：，（不合题意，舍去）—————————————（1分）‎ ‎ 答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1分）‎ 金山区 ‎22．（本题满分10分，每小题5分） ‎ y（千米） ‎ x（分钟） ‎ ‎50 ‎ ‎60 ‎ ‎70 ‎ ‎10 ‎ ‎20 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎30 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎40‎ 图6 ‎ 九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，、关于的函数 图像如图6所示．‎ ‎（1）求关于的函数解析式；‎ ‎（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？‎ ‎22．解：（1）设关于x的函数关系式是，‎ 根据题意，得：，……………………………………（2分）‎ 解得：，，……………………………………………（2分）‎ ‎∴关于x的函数关系式是．……………………………（1分）‎ ‎（2）设关于x的函数关系式是，‎ 根据题意，得：，∴，‎ 关于x的函数关系式是，………………………………（1分）‎ 当时，，当时，，……………………（2分）‎ ‎∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．……………（2分）‎ 静安区 ‎22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） ‎ 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； ‎ ‎（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应 ‎（元/千克）‎ O ‎40‎ ‎24‎ ‎10‎ ‎18‎ x y（千克）‎ 第22题图 定为多少？ （销售利润=销售价－成本价）‎ ‎（元/千克）‎ O ‎40‎ ‎24‎ ‎10‎ ‎18‎ x y（千克）‎ 第22题图 ‎22．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 解：（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，‎ 把（10，40），（18，24）代入得：，…………（2分）‎ 解得， ……………………………………（2分）‎ ‎∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60；………………………（1分）‎ ‎（2）解：由题意得（x﹣10）（﹣2x+60）=150 …………（2分）‎ ‎ x2-40x+375=0， ………………………（1分） 解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去） ………………………（2分）‎ 答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．‎ 闵行区 ‎22．（本题满分10分）‎ 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？‎ ‎22．解：设自行车的平均速度是千米／时．………………………………………（1分）‎ 根据题意，列方程得；……………………………………（3分）‎ 化简得：；………………………………………………（2分）‎ 解得：，；…………………………………………………（2分）‎ 经检验，是原方程的根，且符合题意，不符合题意舍去．（1分）‎ 答：自行车的平均速度是‎15千米／时．………………………………………（1分）‎ 普陀区 ‎22．（本题满分10分）　　‎ 小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数的图像与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：‎ ‎（1）函数的定义域是 ▲ ；‎ ‎（2）下表列出了与的几组对应值：‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎ 表中的值是 ▲ ；‎ 图8‎ ‎（3）如图8，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像；‎ ‎（4）结合函数的图像，写出这个 函数的性质： ▲ .（只需写一个）‎ ‎22．解：‎ ‎（1）的实数； （2分）‎ ‎（2）； （2分）‎ ‎（3）图(略)； （4分）‎ ‎（4）图像关于轴对称；‎ ‎ 图像在轴的上方；‎ ‎ 在对称轴的左侧函数值y随着的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着的增大而减小；‎ ‎ 函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． （2分）‎ 青浦区 ‎22．（本题满分10分）‎ 如图6，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？‎ 图6‎ ‎（参考数据： ，）‎ ‎22．解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H． （1分）‎ 由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=10． （1分）‎ 设AH=x，则CH=x． （1分）‎ 在Rt△ABH中，‎ ‎∵，∴， （3分）‎ ‎∴，解得， （2分）‎ ‎∵>11， （1分）‎ ‎∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． （1分）‎ 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． ‎ 松江区 ‎22．（本题满分10分）‎ 某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 解：设高铁列车全程的运行时间为小时，…（1分）‎ ‎ 则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，…（1分）‎ ‎∴,……………………………………………（3分）‎ ‎．………………………………………………（1分）‎ ‎…………………………………………………（1分）‎ ‎………………………………………………（1分）‎ 经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意．……（1分）‎ 答：高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………（1分）‎ 徐汇区 ‎22. “五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如图所示，请结合图像信息解决下面问题：‎ ‎（1）本次火车的平均速度 千米/小时？‎ ‎（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园 的距离还有多少千米？‎ ‎22.（1）180‎ 杨浦区 ‎22、（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）、（3）各小题4分）‎ 已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离S（千米）与所用的时间t ‎（小时）的函数关系如图6所示。‎ ‎（1）图中的线段t1是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在B地的正北方向 千米处；‎ ‎（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；‎ ‎（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度。‎