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  • 2021-11-11 发布

甘肃省天水市2017年中考数学试题

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‎2017年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷 数学 A卷(共100分)‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若与3互为相反数,则等于( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )‎ ‎3.下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列说法正确的是( )‎ A.不可能事件发生的概率为0‎ B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次,正面朝上的次数一定是500次 ‎5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000 kg的煤产生的能量,把 ‎130 000 000 kg用科学计数法可表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在正方形网格中的位置如图所示,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.关于的叙述不正确的是( )‎ A. B.面积是8的正方形的边长是 C.是有理数 D.在数轴上可以找到表示的点 ‎8.下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( )‎ ‎①函数;②函数;③函数 A.①② B.②③ C.①③ D.都不是 ‎9.如图所示,是圆的直径,弦,垂足为,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示,在等腰中,,,点从点出发,以的速度沿方向运动到点停止,同时点从点出发,以的速度沿方向运动到点停止,若的面积为,运动时间为,则下列最能反映与之间函数关系的图象是( )‎ 二、填空题(每题4分,满分32分,将答案填在答题纸上)‎ ‎11.若代数式有意义,则的取值范围是 .‎ ‎12.分解因式: .‎ ‎13.定义一种新的运算:,如:,则 .‎ ‎14.如图所示,在矩形中,,点是上一点,交于点,将沿折叠,点恰好落在边上的点处,则 .‎ ‎15.观察下列的“蜂窝图”‎ 则第个图案中“”的个数是 .(用含有的代数式表示)‎ ‎16.如图所示,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点)20米的处,则小明的影子的长为 米.‎ ‎17.如图所示,正方形的边长为4,是边上的一点,且,是对角线上的一动点,连接、,当点在上运动时,周长的最小值是 .‎ ‎18.如图是抛物线的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是,与轴的一个交点是,直线与抛物线交于,两点,下列结论:‎ ‎①;②方程有两个相等的实数根;③抛物线与轴的另一个交点是;‎ ‎④当时,有;⑤,其中正确的结论是 .(只填写序号)‎ 三、解答题 (本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎19.(1)计算:.‎ ‎(2)先化简,再求值:,其中.‎ ‎20.一艘轮船位于灯塔南偏西方向的处,它向东航行海里到达灯塔南偏西方向上的处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途中与灯塔的最短距离.(结果保留根号)‎ ‎21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说““戏剧”“散文”“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布和扇形统计图:‎ 根据图表提供的信息,解答下列问题:‎ (1) 八年级一班有多少名学生?‎ (2) 请补全频数分布表,并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比.‎ (3) 在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是乙和丙的概率.‎ B卷(共50分)‎ 四、解答题 (本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎22.如图所示,一次函数与反比例函数的图象交于,两点.‎ ‎(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;‎ ‎(2)过点作轴,垂足为点,连接,求的面积.‎ ‎23.如图所示,是的内接三角形,是弦的中点,点是外一点且,连接并延长与圆相交于点,与相交于点.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若的半径为6,,求弦的长.‎ ‎24.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆,若购买型公交车1辆,型公交车2辆,共需400万元;若购买型公交车2辆,型公交车1辆,共需350万元.‎ ‎(1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元?‎ ‎(2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?‎ ‎25.和是两个全等的等腰直角三角形,,的顶点与的斜边的中点重合,将绕点旋转,旋转过程中,线段与线段相交于点,线段与射线相交于点.‎ ‎(1)如图(1),当点在线段上,且时,求证:.‎ ‎(2)如图(2),当点在线段的延长线上时,求证:;并求当,时的长.‎ ‎26.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),经过点的直线与轴负半轴交于点,与抛物线的另一个交点为,且.‎ ‎(1)求两点的坐标及抛物线的对称轴;‎ ‎(2)求直线的函数表达式(其中、用含的式子表示);‎ ‎(3)点是直线上方的抛物线上的动点,若的面积的最大值为,求的值;‎ ‎(4)设是抛物线的对称轴上的一点,点在抛物线,以点为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点的坐标;若不能,请说明理由.‎