• 426.00 KB
  • 2021-11-11 发布

北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习(二)

  • 17页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习(二)‎ 初三数学 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(填空题、解答题)两部分。‎ 第I卷(选择题 32分)‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分。)‎ 在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1. 3的倒数是 A. 3 B. –‎3 C. D. ‎ ‎2. 树叶上有许多气孔,在阳光下,一个气孔在一秒钟内能吸收2500000000000个二氧化碳分子,用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 使分式有意义的x的取值范围是 A. x=4 B. C. x=-4 D. ‎ ‎4. 如图,已知直线∥l2,∠1=30°,那么∠2等于 A. 20° B. 30° C. 40° D. 60°‎ 第4题图 ‎5. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下:‎ 年龄(单位:岁)‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 A. 19,20 B. 19,‎19 C. 19,20.5 D. 20,19‎ ‎6. 如图,AB是⊙O的直径,C、D在圆上,∠BAC=28°,则∠D等于 A. 28° B. 72° C. 62° D. 52°‎ 第6题图 ‎7. 已知三角形两边x、y的长满足,则第三边的整数值为 A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎8. 如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是 第8题图 第II卷(填空题16分,解答题72分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)‎ ‎9. 二次函数的顶点在第___________象限。‎ ‎10. 如图,有10张正面写有北京2008年奥运会主题口号的卡片,它们的背面都相同,将它们背面朝上洗匀后摆放,从中任意翻开一张是汉字“同”的概率是____________。‎ ‎11. 小力要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为‎9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需要一块圆形纸板做底面(接缝忽略不计),那么这块圆形纸板的直径为_________cm。‎ ‎12. 如图,直角坐标系中直线AB交x轴,y轴于点A(4,0)与B(0,-3),现有一个圆心在原点,半径为1的动圆,以每秒1个单位的速度向右作平移运动,则经过__________秒后动圆与直线AB相切。‎ 第12题图 三、解答题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。)‎ ‎13. 求值:‎ ‎14. 因式分解:‎ ‎15. 解方程组:‎ ‎16. 如图,△ABC中,D是AC上一点,E是AB上一点,CF∥AB交ED的延长线于点F,请你添加一个条件,然后找出图中一对相等线段,并利用所有已知条件进行证明。‎ 第16题图 添加的条件为:_________________________________________________________‎ 相等的线段为:_________________________________________________________‎ 证明:‎ ‎17. 对于任何实数,我们规定符号的意义是,按照这个规定请你计算:当时的值。‎ ‎18. 如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画图。‎ ‎(1)在图1中画出从点A出发的一条线段AB,使它的另一端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为;‎ ‎(2)在图1中画出以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC,使点C在格点上,且另两边的长都是无理数;‎ ‎(3)在图2中画出以(1)中的AB为边的两个凸多边形,使它们都是中心对称图形且不全等,其顶点都在格点上,各边长都是无理数。‎ 四、解答题(本大题共4小题,共20分。)‎ ‎19. (本题4分)‎ 某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试,并从商品知识,工作经验,仪表形象三方面给应聘者打分,每个方面满分20分,最后的打分形成条形统计图(如图)‎ 第19题图 ‎(1)利用图中提供的信息填空:在商品知识方面3人得分的极差是______________;在仪表形象方面最有优势的是_______________;‎ ‎(2)如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10:7:3,那么作为人事主管,你认为应该录用哪一位应聘者,为什么?‎ ‎(3)在(2)的条件下,你对落聘者有何建议?‎ ‎20. (本题5分)‎ 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数的图象都经过点M(2,m)。‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)求这两个函数图象的另一个交点的坐标。‎ ‎21. (本题5分)‎ 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,点D是的中点,PD切⊙O于点D,‎ 第21题图 ‎(1)求证:DP⊥AP ‎(2)若PD=12,PC=8,求⊙O的半径R的长。‎ ‎22. (本题6分)‎ 用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点,用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形。‎ ‎(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCD外,还可以拼成一些四边形,请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内。‎ ‎(2)如果原矩形周长为12,那么能否拼出面积为10的直角三角形?请给出回答,并说明理由。‎ 五、解答题(本大题共3小题,共22分)‎ ‎23. (本题6分)‎ 阅读理解下面例题,并回答问题。‎ 例题:解一元二次不等式。‎ 分析:求解一元二次不等式时,应把它转化成一元一次不等式组求解。‎ 解:把二次三项式分解因式,得:‎ ‎,‎ ‎∴。‎ 由“两实数相乘,同号得正,异号得负”得①或②‎ 由①,得不等式组无解;由②,得。‎ ‎∴的解集是。‎ ‎∴原不等式的解集是。‎ ‎(1)仿照上面的解法解不等式。‎ ‎(2)汽车在行驶中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,我们称这段距离为“刹车距离”,刹车距离是分析事故的一个重要因素,某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上,突然发现异常,马上刹车,但是还是与前面的车发生了追尾,事故后现场测得此车的刹车距离刚刚超过10米,我们知道此款车型的刹车距离S(米)与车速x(千米/时)满足函数关系:,且刹车距离S(米)与车速x(千米/时)的对应值表如下:‎ 车速x(千米/时)‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎…‎ 刹车距离S(米)‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎28‎ ‎…‎ 问该车是否超速行驶?‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎24. (本题8分)‎ 图(1)是边长不等的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合)。‎ ‎(1)操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE(如图(2)),连结AD、BE,CE的延长线交AB于F;‎ 探究:在图(2)中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论。‎ ‎(2)操作:将图(1)中的△C′D′E′固定,将△ABC移动,使顶点C落在C′D′的中点,边AC交D′E′于M,边BC交C′E′于N(如图(3))。若△C′D′E′的边长为a,∠ACD′=;‎ 探究:在图(3)中线段C′N·D′M的值是否随的变化而变化?如果没有变化,请求出C′N·D′M的值;如果有变化,请说明理由。‎ ‎25. (本题8分)‎ 已知抛物线l1分别交x轴于A、B两点,交y轴于点C,如图1所示,现将l1以y轴为对称轴进行翻折,得到新的抛物线l2。‎ ‎(1)求抛物线l2的解析式;‎ ‎(2)在图1中,将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,请直接(不需要写过程)写出矩形的周长;‎ ‎(3)如图2,若抛物线l1的顶点为M,点P为线段BM上一动点(不与点M、B重合),PN⊥x轴于N,请求出PC+PN的最小值。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习(二)‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 8. C 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎9. 一 ‎10. ‎ ‎11. 2‎ ‎12. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎13. 解:‎ ‎=4分 ‎=-2 5分 ‎14. 解:3分 ‎5分 ‎15. 解方程组:‎ 解:由得4x-2y=2.③‎ ‎②+③,整理得x=1 3分 把x=1代入①,得y=1 4分 ‎∴原方程组的解为5分 ‎16. 添加的条件为:AD=CD(或D是AC的中点); 1分 相等的线段为:AE=CF(或DE=DF)。 2分 证明:∵CF∥AB,∴∠DCF=∠A。 3分 在△AED和△CFD中,‎ ‎∴△AED≌△CFD。 4分 ‎∴AE=CF 5分 ‎17. 解:‎ ‎3分 ‎∵∴。 4分 ‎∴原式=。 5分 ‎18. (1)AB为所作线段; 1分 ‎(2)△ABC1或△ABC2都可; 3分 ‎(3)矩形ABDE或者平行四边形ABNM等。 5分 四、解答题(本大题共4小题,共20分)‎ ‎19. 解:(1)4;丙 1分 ‎(2)∵甲得分:;‎ 乙得分:;∴应录取乙。‎ 丙得分:; 3分 ‎(3)对甲而言,应加强商品知识的学习,同时要注意自己的仪表形象。‎ 对丙而言,也要加强商品知识的学习,还要不断积累工作经验。 4分 ‎20. 解:(1)∵反比例函数的图象经过点M(2,m),‎ ‎∴把(2,m)代入,求得m=3 1分 ‎ 而一次函数y=kx+1也经过点M(2,3),‎ 有3=2k+1.‎ ‎∴k=1‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x+1 2分 ‎(2)依题意,有 整理,得3分 解得x=2(舍),x=-3,∴y=-2。 4分 ‎∴两个函数图象的另一个交点坐标为(-3,-2) 5分 ‎21. (1)证明:连结BC、OD,BC、OD交于点E。 1分 ‎∵AB是⊙O的直径。‎ ‎∴∠ACB=90°。‎ ‎∵OD过圆心,点D是的中点,‎ ‎∴OD⊥BC 2分 ‎∴∠OEB=∠ACB=90°。‎ ‎∴OD∥AP。‎ ‎∴∠P+∠ODP=180°。‎ 又∵PD是⊙O切线。‎ ‎∴PD⊥OD,即∠ODP=90°。‎ ‎∠P=90°。‎ ‎∴DP⊥AP。 3分 ‎(2)解:∵∠P=∠PDE=∠DEC=90°。‎ ‎∴四边形PDEC是矩形 4分 ‎∴PD=CE=12,ED=CP=8。‎ ‎∴BE=CE=12。‎ Rt△BEO中,,‎ 而OE=OD-DE=R-8,‎ ‎∴。‎ 解得R=13。‎ ‎∴⊙O的半径R的长为13 5分 ‎22. 解:(1)正确画出两个圆形。 2分 ‎(2)解:设矩形一边长为x,则其邻边长为6-x。 3分 ‎∵矩形面积就是直角三角形的面积。‎ ‎∴有(6-x)x=10 4分 整理,得。‎ ‎∵△=, 5分 ‎∴周长为12的矩形,不能拼出面积为10的直角三角形。 6分 五、解答题(本大题共3小题,共22分)‎ ‎23. 解:(1), 1分 ‎∵,∴‎ ‎∴①或② 2分 解①,得x>2;解②,得x<-6。‎ ‎∴的解集是x>2或x<-6 .‎ ‎∴原不等式的解集是x>2或x<-6 . 3分 ‎(2)把x=30,S=6;x=50,S=15分别代入,得 求得∴。 4分 由题意,,‎ 化简得,,‎ ‎∴。‎ ‎∴或 ‎∴x>40或x<-50 5分 x<-50不合题意,舍去,∴x>40。‎ 所以该车超速行驶。 6分 ‎24. (1)BE=AD。 1分 证明:∵△ABC与△DCE是等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=∠DCE=60°,CD=CE,AC=BC。 2分 ‎∵∠ACF是公共角,‎ ‎∴∠ACD=∠BCE。 3分 ‎∴△ACD≌△BCE。‎ ‎∴BE=AD。 4分 ‎(2)C′N·D′M的值不变。 5分 解:∵∠ACB=60°,‎ ‎∴∠MCD′+∠NCC′=120°。‎ ‎∵∠CNC′+∠NCC′=120°,‎ ‎∴∠MCD′=∠CNC′。‎ ‎∵∠D′=∠C′,‎ ‎∴△CNC′∽△MCD′ 6分 ‎∴,‎ ‎∴C′N·D′M=CC′·CD′。 7分 ‎∵△C′D′E′的边长是a,点C是C′D′的中点。‎ ‎∴CC′=CD′=。‎ 即CC′·CD′=‎ ‎∴CC′·D′M的值为8分 ‎25. 解:(1)由题意知,抛物线l2经过点A、B、C关于y轴对称的点A′(1,0)、B′(-2,0),C(0,-2)。设抛物线l2的解析式为,则有:‎ 解得:a=1,b=1. 2分 所以抛物线l2的解析式为。 3分 ‎(2)如答1,矩形AOCD的周长为6; 4分 如答2,矩形ACEF的周长为。 5分 ‎(3)抛物线l2的解析式为,所以顶点M坐标为(,)。‎ 设直线BM的解析式为。则有 ‎,解得。‎ 所以直线BM的解析式为。 6分 设直线BM与y轴的交点为Q(如答3),则有Q(0,-3),CQ=1。‎ 过点C作CH⊥BQ于点H。‎ 在Rt△QCH和Rt△QBO中,,‎ ‎∵,‎ ‎∴CH。‎ 可求QH=。‎ 过H作HT⊥CQ于点T,‎ ‎∴CQ·HT=CH·QH。‎ ‎∴HT=7分 ‎∴点C关于直线BM的对称点的横坐标为。‎ 当时,。‎ ‎∴PN的长为。‎ 过点P作PD⊥y轴于D。‎ 由勾股定理。‎ ‎∴。‎ ‎∴PC+PN的最小值为。 8分 ‎ ‎ ‎ ‎

相关文档