北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习（二） 17页

北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习（二）‎ 初三数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（填空题、解答题）两部分。‎ 第I卷（选择题 32分）‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。）‎ 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1. 3的倒数是 A. 3 B. –‎3 C. D. ‎ ‎2. 树叶上有许多气孔，在阳光下，一个气孔在一秒钟内能吸收2500000000000个二氧化碳分子，用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 使分式有意义的x的取值范围是 A. x=4 B. C. x=－4 D. ‎ ‎4. 如图，已知直线∥l2，∠1=30°，那么∠2等于 A. 20° B. 30° C. 40° D. 60°‎ 第4题图 ‎5. 某青年排球队12名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 A. 19，20 B. 19，‎19 C. 19，20.5 D. 20，19‎ ‎6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D在圆上，∠BAC=28°，则∠D等于 A. 28° B. 72° C. 62° D. 52°‎ 第6题图 ‎7. 已知三角形两边x、y的长满足，则第三边的整数值为 A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 5‎ ‎8. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是 第8题图 第II卷（填空题16分，解答题72分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）‎ ‎9. 二次函数的顶点在第___________象限。‎ ‎10. 如图，有10张正面写有北京2008年奥运会主题口号的卡片，它们的背面都相同，将它们背面朝上洗匀后摆放，从中任意翻开一张是汉字“同”的概率是____________。‎ ‎11. 小力要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为‎9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面（接缝忽略不计），那么这块圆形纸板的直径为_________cm。‎ ‎12. 如图，直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，－3），现有一个圆心在原点，半径为1的动圆，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过__________秒后动圆与直线AB相切。‎ 第12题图 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）‎ ‎13. 求值：‎ ‎14. 因式分解：‎ ‎15. 解方程组：‎ ‎16. 如图，△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，CF∥AB交ED的延长线于点F，请你添加一个条件，然后找出图中一对相等线段，并利用所有已知条件进行证明。‎ 第16题图 添加的条件为：_________________________________________________________‎ 相等的线段为：_________________________________________________________‎ 证明：‎ ‎17. 对于任何实数，我们规定符号的意义是，按照这个规定请你计算：当时的值。‎ ‎18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画图。‎ ‎（1）在图1中画出从点A出发的一条线段AB，使它的另一端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；‎ ‎（2）在图1中画出以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；‎ ‎（3）在图2中画出以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数。‎ 四、解答题（本大题共4小题，共20分。）‎ ‎19. （本题4分）‎ 某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从商品知识，工作经验，仪表形象三方面给应聘者打分，每个方面满分20分，最后的打分形成条形统计图（如图）‎ 第19题图 ‎（1）利用图中提供的信息填空：在商品知识方面3人得分的极差是______________；在仪表形象方面最有优势的是_______________；‎ ‎（2）如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10：7：3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么？‎ ‎（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？‎ ‎20. （本题5分）‎ 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数的图象都经过点M（2，m）。‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。‎ ‎21. （本题5分）‎ 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是的中点，PD切⊙O于点D，‎ 第21题图 ‎（1）求证：DP⊥AP ‎（2）若PD=12，PC=8，求⊙O的半径R的长。‎ ‎22. （本题6分）‎ 用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M为AD的中点，用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形。‎ ‎（1）用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCD外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内。‎ ‎（2）如果原矩形周长为12，那么能否拼出面积为10的直角三角形？请给出回答，并说明理由。‎ 五、解答题（本大题共3小题，共22分）‎ ‎23. （本题6分）‎ 阅读理解下面例题，并回答问题。‎ 例题：解一元二次不等式。‎ 分析：求解一元二次不等式时，应把它转化成一元一次不等式组求解。‎ 解：把二次三项式分解因式，得：‎ ‎，‎ ‎∴。‎ 由“两实数相乘，同号得正，异号得负”得①或②‎ 由①，得不等式组无解；由②，得。‎ ‎∴的解集是。‎ ‎∴原不等式的解集是。‎ ‎（1）仿照上面的解法解不等式。‎ ‎（2）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，某车行驶在一个限速为40千米/时的弯道上，突然发现异常，马上刹车，但是还是与前面的车发生了追尾，事故后现场测得此车的刹车距离刚刚超过10米，我们知道此款车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/时）满足函数关系：，且刹车距离S（米）与车速x（千米/时）的对应值表如下：‎ 车速x（千米/时）‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎…‎ 刹车距离S（米）‎ ‎6‎ ‎15‎ ‎28‎ ‎…‎ 问该车是否超速行驶？‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎24. （本题8分）‎ 图（1）是边长不等的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）。‎ ‎（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE（如图（2）），连结AD、BE，CE的延长线交AB于F；‎ 探究：在图（2）中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。‎ ‎（2）操作：将图（1）中的△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′D′的中点，边AC交D′E′于M，边BC交C′E′于N（如图（3））。若△C′D′E′的边长为a，∠ACD′=；‎ 探究：在图（3）中线段C′N·D′M的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请求出C′N·D′M的值；如果有变化，请说明理由。‎ ‎25. （本题8分）‎ 已知抛物线l1分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，如图1所示，现将l1以y轴为对称轴进行翻折，得到新的抛物线l2。‎ ‎（1）求抛物线l2的解析式；‎ ‎（2）在图1中，将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，请直接（不需要写过程）写出矩形的周长；‎ ‎（3）如图2，若抛物线l1的顶点为M，点P为线段BM上一动点（不与点M、B重合），PN⊥x轴于N，请求出PC+PN的最小值。‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ 北京市东城区2006~2007学年度第二学期综合练习（二）‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1. C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. B 8. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9. 一 ‎10. ‎ ‎11. 2‎ ‎12. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13. 解：‎ ‎=4分 ‎=－2 5分 ‎14. 解：3分 ‎5分 ‎15. 解方程组：‎ 解：由得4x－2y=2.③‎ ‎②+③，整理得x=1 3分 把x=1代入①，得y=1 4分 ‎∴原方程组的解为5分 ‎16. 添加的条件为：AD=CD（或D是AC的中点）； 1分 相等的线段为：AE=CF（或DE=DF）。 2分 证明：∵CF∥AB，∴∠DCF=∠A。 3分 在△AED和△CFD中，‎ ‎∴△AED≌△CFD。 4分 ‎∴AE=CF 5分 ‎17. 解：‎ ‎3分 ‎∵∴。 4分 ‎∴原式=。 5分 ‎18. （1）AB为所作线段； 1分 ‎（2）△ABC1或△ABC2都可； 3分 ‎（3）矩形ABDE或者平行四边形ABNM等。 5分 四、解答题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎19. 解：（1）4；丙 1分 ‎（2）∵甲得分：；‎ 乙得分：；∴应录取乙。‎ 丙得分：； 3分 ‎（3）对甲而言，应加强商品知识的学习，同时要注意自己的仪表形象。‎ 对丙而言，也要加强商品知识的学习，还要不断积累工作经验。 4分 ‎20. 解：（1）∵反比例函数的图象经过点M（2，m），‎ ‎∴把（2，m）代入，求得m=3 1分 ‎ 而一次函数y=kx+1也经过点M（2，3），‎ 有3=2k+1.‎ ‎∴k=1‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x+1 2分 ‎（2）依题意，有 整理，得3分 解得x=2（舍），x=－3，∴y=－2。 4分 ‎∴两个函数图象的另一个交点坐标为（－3，－2） 5分 ‎21. （1）证明：连结BC、OD，BC、OD交于点E。 1分 ‎∵AB是⊙O的直径。‎ ‎∴∠ACB=90°。‎ ‎∵OD过圆心，点D是的中点，‎ ‎∴OD⊥BC 2分 ‎∴∠OEB=∠ACB=90°。‎ ‎∴OD∥AP。‎ ‎∴∠P+∠ODP=180°。‎ 又∵PD是⊙O切线。‎ ‎∴PD⊥OD，即∠ODP=90°。‎ ‎∠P=90°。‎ ‎∴DP⊥AP。 3分 ‎（2）解：∵∠P=∠PDE=∠DEC=90°。‎ ‎∴四边形PDEC是矩形 4分 ‎∴PD=CE=12，ED=CP=8。‎ ‎∴BE=CE=12。‎ Rt△BEO中，，‎ 而OE=OD－DE=R－8，‎ ‎∴。‎ 解得R=13。‎ ‎∴⊙O的半径R的长为13 5分 ‎22. 解：（1）正确画出两个圆形。 2分 ‎（2）解：设矩形一边长为x，则其邻边长为6－x。 3分 ‎∵矩形面积就是直角三角形的面积。‎ ‎∴有（6－x）x=10 4分 整理，得。‎ ‎∵△=， 5分 ‎∴周长为12的矩形，不能拼出面积为10的直角三角形。 6分 五、解答题（本大题共3小题，共22分）‎ ‎23. 解：（1）， 1分 ‎∵，∴‎ ‎∴①或② 2分 解①，得x>2；解②，得x<－6。‎ ‎∴的解集是x>2或x<－6 .‎ ‎∴原不等式的解集是x>2或x<－6 . 3分 ‎（2）把x=30，S=6；x=50，S=15分别代入，得 求得∴。 4分 由题意，，‎ 化简得，，‎ ‎∴。‎ ‎∴或 ‎∴x>40或x<－50 5分 x<－50不合题意，舍去，∴x>40。‎ 所以该车超速行驶。 6分 ‎24. （1）BE=AD。 1分 证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，AC=BC。 2分 ‎∵∠ACF是公共角，‎ ‎∴∠ACD=∠BCE。 3分 ‎∴△ACD≌△BCE。‎ ‎∴BE=AD。 4分 ‎（2）C′N·D′M的值不变。 5分 解：∵∠ACB=60°，‎ ‎∴∠MCD′+∠NCC′=120°。‎ ‎∵∠CNC′+∠NCC′=120°，‎ ‎∴∠MCD′=∠CNC′。‎ ‎∵∠D′=∠C′，‎ ‎∴△CNC′∽△MCD′ 6分 ‎∴，‎ ‎∴C′N·D′M=CC′·CD′。 7分 ‎∵△C′D′E′的边长是a，点C是C′D′的中点。‎ ‎∴CC′=CD′=。‎ 即CC′·CD′=‎ ‎∴CC′·D′M的值为8分 ‎25. 解：（1）由题意知，抛物线l2经过点A、B、C关于y轴对称的点A′（1，0）、B′（－2，0），C（0，－2）。设抛物线l2的解析式为，则有：‎ 解得：a=1，b=1. 2分 所以抛物线l2的解析式为。 3分 ‎（2）如答1，矩形AOCD的周长为6； 4分 如答2，矩形ACEF的周长为。 5分 ‎（3）抛物线l2的解析式为，所以顶点M坐标为（，）。‎ 设直线BM的解析式为。则有 ‎，解得。‎ 所以直线BM的解析式为。 6分 设直线BM与y轴的交点为Q（如答3），则有Q（0，－3），CQ=1。‎ 过点C作CH⊥BQ于点H。‎ 在Rt△QCH和Rt△QBO中，，‎ ‎∵，‎ ‎∴CH。‎ 可求QH=。‎ 过H作HT⊥CQ于点T，‎ ‎∴CQ·HT=CH·QH。‎ ‎∴HT=7分 ‎∴点C关于直线BM的对称点的横坐标为。‎ 当时，。‎ ‎∴PN的长为。‎ 过点P作PD⊥y轴于D。‎ 由勾股定理。‎ ‎∴。‎ ‎∴PC+PN的最小值为。 8分 ‎ ‎ ‎ ‎