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  • 2021-11-11 发布

2013年湖南省岳阳市中考数学试卷(含答案)

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‎2013年岳阳市中考数学试题 一、选择题 ‎1.-2013的相反数是( )‎ A.-2013 B、2013 C、 D、- ‎2.计算a3·a2的结果是( )‎ A、a5 B、a6 C 、a3+a2 D、3a2‎ ‎3.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,与汉字“岳”相对的面上的汉字是( )‎ A、建 B、设 C、和 D、谐 ‎4.不等式2x<10的解集在数轴上表示正确的是( )‎ ‎5.关于x的分式方程+3=有增根,则增根为( )‎ A、x=1 B、x=-1 C、x=3 D、x=-3‎ ‎6.两圆半径分别为3cm和7cm,当圆心距d=10cm时,两圆的位置关系为( )‎ A、外离 B、内切 C、相交 D、外切 ‎7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )‎ A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13,16‎ ‎8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④b+2a=0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是( )‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎1.B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C 二、填空题:‎ ‎9.分解因式:xy-3x=____________ x(y-3)‎ ‎10.单项式-5x2y的系数是____________-5‎ ‎11.函数y=中,自变量x的取值范围是____________x≥-2‎ ‎12.据统计,今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人,数据47500用科学记数法表示为____________4.75×104‎ ‎13.如图,点p(-3,2)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____________(2,2)‎ ‎ ‎ ‎14.如图所示的3×3方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为____________ ‎15.同一时刻,物体的高与影子的长成比例,某一时刻,高1.6m的人影长啊1.2m,一电线杆影长为9m,则电线杆的高为____________m. 12‎ ‎16.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在荷中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为____________m.140‎ 三、解答题:‎ ‎17.计算:+(-1)2013-(π-)0‎ 解:原式=2-1-1‎ ‎=0‎ ‎18.先化简,再求值:,其中a=3‎ 解:原式 ‎ ‎ 当a=3时,原式=5‎ ‎19.如图,反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)‎ ‎ (1)试确定反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。‎ 解:(1) ∵反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)‎ ‎∴k=2 b=1‎ ‎∴反比例函数的解析式为y= ,一次函数的解析式为y=x+1‎ ‎(2)解方程组得,‎ ‎∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为(-2,-1)与(1,2)。‎ ‎20.某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖,黄瓜好土豆这天的批发价好零售价(单位:元/kg)如下表所示:‎ 品名 批发价 零售价 黄瓜 ‎2.4‎ ‎4‎ 土豆 ‎3‎ ‎5‎ ‎(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?‎ ‎(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?‎ 解:(1)设他当天购进黄瓜x千克,土豆y千克。‎ 由题意得:‎ ‎ 解得:‎ ‎∴他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克。‎ ‎(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚:10×(4-2.4)+30×(5-3)=76元 ‎21.某市为了更好地加强城市建设,实现美丽梦想,就社会热点问题广泛征求市民意见,方式是发放调查表:要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议,经统计整理绘制出(a),(b)两幅不完整统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)本次上交调查表的总人数为多少?‎ ‎(2)求关心“道路交通”部分的人数,并补充完整条形统计图。‎ 解:(1) 本次上交调查表的总人数为:900÷30%=3000(人)‎ ‎(2) 关心“道路交通”部分的人数为:3000×(1-30%-25%-20%-5%)=600(人)‎ 补充完整条形统计图:如图。‎ ‎22.某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°‎ ‎(1)求(结果保留根号);‎ ‎(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树,修新楼梯AD时底端D是否会触到大树?并说明理由。‎ 解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°,AB=2m ‎∵‎ ‎∴‎ 即:舞台的高AC为米。‎ ‎(2)修新楼梯AD时底端不会触到大树。理由如下:‎ 在Rt△ADC中,∠ADC=30°,m ‎∵‎ ‎∴<3‎ 即:修新楼梯AD时底端不会触到大树。‎ ‎23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合。三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.‎ ‎(1)求证:DP=DQ;‎ ‎(2)如图,小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;‎ ‎(3)如图,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积。‎ 解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形 ‎∴DA=DC,∠DAP=∠DCQ=90°‎ ‎∵∠PDQ=90°‎ ‎∴∠ADP+∠PDC=90°‎ ‎ ∠CDQ+∠PDC=90°‎ ‎∠ADP =∠CDQ 在△ADP与△CDQ中 ‎∵‎ ‎∴△ADP≌△CDQ (ASA)‎ ‎∴DP=DQ ‎(2)PE =QE 证明:∵ DE是∠PDQ的平分线 ‎∴∠PDE=∠QDE 在△PDE与△QDE中 M ‎∵‎ ‎∴△PDE≌△QDE (SAS)‎ ‎∴PE =QE ‎ ‎(3)证明:∵AB:AP=3:4, AB=6‎ ‎∴AP=8, BP=2,‎ 由(1)知: △ADP≌△CDQ 则AP=CQ=8‎ 由(2)知: PE =QE 设CE=x,则PE =QE=CQ—CE=8—x 在Rt△PEB中,BP=2, BE=6+x,PE=8—x 由勾股定理得:22+(6+x)2=(8—x)2‎ 解得:x= ‎∵BP∥CD ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴BM= ‎∴ME= CM+CE=6—+x=6—+= ‎∴△DEP的面积为:S△DEP =S△DME +S△PME=·ME·DC+·ME·PB=·ME·(DC+PB) ‎ ‎=··(6+2) =··(6+2) = ‎24如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,顶点为F.‎ (1) 求A,B,C,三点的坐标;‎ (2) 求抛物线的解析式及顶点F的坐标;‎ (3) 已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:‎ ‎①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;‎ ‎②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.‎ 解:(1)连接CE OA=EA—OE=2 , OB=EB+OE=8‎ 在Rt△CEO中,CE=5, OE=3‎ 由勾股定理得:OC=4‎ ‎∴A,B,C,三点的坐标分别为:‎ A(—2,0),B(8,0),C(0,—4),‎ ‎(2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(—2,0),‎ B(8,0),C(0,—4)三点 ‎∴ 解得:‎ ‎∴抛物线的解析式为:y=x2—x—4‎ ‎∵y=x2—x—4=(x—3)2— ‎∴顶点F的坐标为:F(3,—)‎ ‎(3)①∵以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,‎ M1‎ M3‎ M2‎ ‎∴抛物线上的点M到AB的距离为OC=4‎ 当y=—4时,x2—x—4=—4‎ 解得:x1=0,x2=6‎ 当y=4时,x2—x—4=4‎ 解得:x1=3—,x2=3+ ‎∴所有符合条件的点M的坐标为:‎ M1(6,—4),M2(3—,4)‎ M3(3+,4)‎ ‎②MF是⊙E的切线。理由如下:‎ 连接ME,‎ ‎∵ME2=42+(6—3)2=25‎ MF2=(—4)2+(6—3)2= EF2=()2= ‎∴ME2+MF2= ‎∴ME2+MF2=EF2‎ ‎∴△EFM是直角三角形(勾股定理逆定理)‎ ‎∴∠EMF=90°‎ ‎∴FM⊥EM ‎∴MF是⊙E的切线.‎