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- 2021-11-11 发布
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2013年岳阳市中考数学试题
一、选择题
1.-2013的相反数是( )
A.-2013 B、2013 C、 D、-
2.计算a3·a2的结果是( )
A、a5 B、a6 C 、a3+a2 D、3a2
3.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后,与汉字“岳”相对的面上的汉字是( )
A、建 B、设 C、和 D、谐
4.不等式2x<10的解集在数轴上表示正确的是( )
5.关于x的分式方程+3=有增根,则增根为( )
A、x=1 B、x=-1 C、x=3 D、x=-3
6.两圆半径分别为3cm和7cm,当圆心距d=10cm时,两圆的位置关系为( )
A、外离 B、内切 C、相交 D、外切
7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是:14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A、12,13 B、12,14 C、13,14 D、13,16
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对于下列结论:①a<0;②b<0;③c>0;④b+2a=0;⑤a+b+c<0.其中正确的个数是( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
1.B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. B 8. C
二、填空题:
9.分解因式:xy-3x=____________ x(y-3)
10.单项式-5x2y的系数是____________-5
11.函数y=中,自变量x的取值范围是____________x≥-2
12.据统计,今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人,数据47500用科学记数法表示为____________4.75×104
13.如图,点p(-3,2)处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____________(2,2)
14.如图所示的3×3方格形地面上,阴影部分是草地,其余部分是空地,一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为____________
15.同一时刻,物体的高与影子的长成比例,某一时刻,高1.6m的人影长啊1.2m,一电线杆影长为9m,则电线杆的高为____________m. 12
16.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在荷中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小桥总长为____________m.140
三、解答题:
17.计算:+(-1)2013-(π-)0
解:原式=2-1-1
=0
18.先化简,再求值:,其中a=3
解:原式
当a=3时,原式=5
19.如图,反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)
(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。
解:(1) ∵反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象,都经过点A(1,2)
∴k=2 b=1
∴反比例函数的解析式为y= ,一次函数的解析式为y=x+1
(2)解方程组得,
∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为(-2,-1)与(1,2)。
20.某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40千克到菜市场去卖,黄瓜好土豆这天的批发价好零售价(单位:元/kg)如下表所示:
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
解:(1)设他当天购进黄瓜x千克,土豆y千克。
由题意得:
解得:
∴他当天购进黄瓜10千克,土豆30千克。
(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚:10×(4-2.4)+30×(5-3)=76元
21.某市为了更好地加强城市建设,实现美丽梦想,就社会热点问题广泛征求市民意见,方式是发放调查表:要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议,经统计整理绘制出(a),(b)两幅不完整统计图,请根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)本次上交调查表的总人数为多少?
(2)求关心“道路交通”部分的人数,并补充完整条形统计图。
解:(1) 本次上交调查表的总人数为:900÷30%=3000(人)
(2) 关心“道路交通”部分的人数为:3000×(1-30%-25%-20%-5%)=600(人)
补充完整条形统计图:如图。
22.某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°
(1)求(结果保留根号);
(2)在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树,修新楼梯AD时底端D是否会触到大树?并说明理由。
解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°,AB=2m
∵
∴
即:舞台的高AC为米。
(2)修新楼梯AD时底端不会触到大树。理由如下:
在Rt△ADC中,∠ADC=30°,m
∵
∴<3
即:修新楼梯AD时底端不会触到大树。
23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图,正方形ABCD中,AB=6,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合。三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.
(1)求证:DP=DQ;
(2)如图,小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)如图,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积。
解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形
∴DA=DC,∠DAP=∠DCQ=90°
∵∠PDQ=90°
∴∠ADP+∠PDC=90°
∠CDQ+∠PDC=90°
∠ADP =∠CDQ
在△ADP与△CDQ中
∵
∴△ADP≌△CDQ (ASA)
∴DP=DQ
(2)PE =QE
证明:∵ DE是∠PDQ的平分线
∴∠PDE=∠QDE
在△PDE与△QDE中
M
∵
∴△PDE≌△QDE (SAS)
∴PE =QE
(3)证明:∵AB:AP=3:4, AB=6
∴AP=8, BP=2,
由(1)知: △ADP≌△CDQ 则AP=CQ=8
由(2)知: PE =QE
设CE=x,则PE =QE=CQ—CE=8—x
在Rt△PEB中,BP=2, BE=6+x,PE=8—x
由勾股定理得:22+(6+x)2=(8—x)2
解得:x=
∵BP∥CD
∴
∴
∴BM=
∴ME= CM+CE=6—+x=6—+=
∴△DEP的面积为:S△DEP =S△DME +S△PME=·ME·DC+·ME·PB=·ME·(DC+PB)
=··(6+2) =··(6+2) =
24如图,已知以E(3,0)为圆心,以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,顶点为F.
(1) 求A,B,C,三点的坐标;
(2) 求抛物线的解析式及顶点F的坐标;
(3) 已知M为抛物线上一动点(不与C点重合),试探究:
①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,求所有符合条件的点M的坐标;
②若探究①中的M点位于第四象限,连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与⊙E的位置关系,并说明理由.
解:(1)连接CE
OA=EA—OE=2 , OB=EB+OE=8
在Rt△CEO中,CE=5, OE=3
由勾股定理得:OC=4
∴A,B,C,三点的坐标分别为:
A(—2,0),B(8,0),C(0,—4),
(2)∵抛物线y=ax2+bx+c经过A(—2,0),
B(8,0),C(0,—4)三点
∴ 解得:
∴抛物线的解析式为:y=x2—x—4
∵y=x2—x—4=(x—3)2—
∴顶点F的坐标为:F(3,—)
(3)①∵以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等,
M1
M3
M2
∴抛物线上的点M到AB的距离为OC=4
当y=—4时,x2—x—4=—4
解得:x1=0,x2=6
当y=4时,x2—x—4=4
解得:x1=3—,x2=3+
∴所有符合条件的点M的坐标为:
M1(6,—4),M2(3—,4)
M3(3+,4)
②MF是⊙E的切线。理由如下:
连接ME,
∵ME2=42+(6—3)2=25
MF2=(—4)2+(6—3)2=
EF2=()2=
∴ME2+MF2=
∴ME2+MF2=EF2
∴△EFM是直角三角形(勾股定理逆定理)
∴∠EMF=90°
∴FM⊥EM
∴MF是⊙E的切线.
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