2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数测试题1 （新版）浙教版 8页

第1章 二次函数 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.下列函数：，，，，其中以为自变量的二次函数有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎2.自由落体公式（为常量），与之间的关系是（ ）‎ A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 ‎ ‎ ‎3.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）‎ A.，，‎ B.，，‎ C.，，‎ D.，，‎ ‎ ‎ ‎4.已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎5.已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.且 D.且 7‎ ‎ ‎ ‎7.抛物线的顶点在直线上，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.无法确定 ‎ ‎ ‎8.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度长为（ ）‎ A.米 B.‎ C.米 D.米 ‎ ‎ ‎9.如图是某二次函数的图象，将其向左平移个单位后的图象的函数解析式为，则下列结论中正确的有（ ） ；；；．‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎10.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④抛物线与轴的另一个交点是； ⑤当时，有． 其中正确结论的个数是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ 7‎ ‎11.已知两个正整数的和是，设其中一个数为，两个正整数的积为，则的最大值是________．‎ ‎ ‎ ‎12.已知二次函数有最大值，则与的大小关系为________．‎ ‎ ‎ ‎13.抛物线的顶点在轴上，则的值等于________．‎ ‎ ‎ ‎14.若二次函数配方后为，则________．‎ ‎ ‎ ‎15.用配方法将函数化成的形式，则________．‎ ‎ ‎ ‎16.若关于的函数图象与轴仅有一个公共点，则值为________．‎ ‎ ‎ ‎17.已知的半径为，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标为________．‎ ‎ ‎ ‎18.如图，抛物线与轴相交于点、，点在点的左侧．当时，________（填“”“”或“”号）．‎ ‎ ‎ ‎19.如图，是一学生掷铅球时，铅球行进高度的函数图象，点为抛物线的最高点，则该同学的投掷成绩为________米．‎ ‎ ‎ ‎20.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点． 甲：对称轴是直线； 乙：与轴两交点的横坐标都是整数； 丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为； 请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.如图，直线与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，抛物线经过点，且顶点在直线上．‎ 7‎ 求、两点的坐标及抛物线的解析式；‎ 画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式的解集．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为米）的矩形鸡场．设边长为米，鸡场的面积为平方米．‎ 写出与的函数关系式；‎ 指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项．‎ ‎ ‎ ‎23.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： ‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据上表填空： ①抛物线与轴的交点坐标是________和________； ②抛物线经过点 ,________； ③在对称轴右侧，随增大而________；‎ 试确定抛物线的解析式．‎ ‎ ‎ 7‎ ‎24.已知二次函数的图象过点且与直线相交于、两点，点在轴上，点在轴上．‎ 求二次函数的解析式．‎ 如果是线段上的动点，为坐标原点，试求的面积与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．‎ 是否存在这样的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎25.如图所示，抛物线的图象经过、两点．‎ 求此抛物线的解析式；‎ 求此抛物线的顶点坐标和对称轴；‎ 观察图象，求出当取何值时，？‎ ‎ ‎ ‎26.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示（图②是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为． ‎ 求和的解析式；‎ 如果炒菜锅时的水位高度是，求此时水面的直径；‎ 如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．‎ 7‎ 答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.D ‎4.B ‎5.B ‎6.D ‎7.B ‎8.D ‎9.D ‎10.C ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.或 ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.或 ‎17.或或 ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：对于， 当时，，解得， 当时，， ∴，， 设抛物线的解析式为，‎ ‎ 将点的坐标代入，得， 解得，， 所以，抛物线的解析式为 ， 即 ；画出抛物线的草图如图． 解方程，得，， 所以，不等式的解集是．‎ ‎22.解：∵边长为米， 而鸡场 7‎ 是矩形鸡场， ∴米， 鸡场的面积， ∴；∵， ∴此函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．‎ ‎23.增大 ‎24.解：‎ 直线与轴的交点的坐标为，与轴的交点的坐标为， 把、、代入， 解得， 所以二次函数的解析式为； ；不存在．理由如下： 作，如图， ∵、， ∴，， ∴， ∴， ∴点到点的最短距离为， ∴不存在点，使．‎ ‎25.解：∵二次函数的图象经过、， ∴，解得 ∴此二次函数的解析式是；∵‎ 7‎ ‎， ∴抛物线的对称轴是直线；顶点坐标是；当时，，解得，，即抛物线与轴的另一个交点的坐标为． 所以当取或时，．‎ ‎26.解：由于抛物线、都过点、，可设它们的解析式为：； 抛物线还经过， 则有：，解得： 即：抛物线； 抛物线还经过， 则有：，解得： 即：抛物线．当炒菜锅里的水位高度为时，，即， 解得：， ∴此时水面的直径为．锅盖能正常盖上，理由如下： 当时，抛物线，抛物线， 而， ∴锅盖能正常盖上．‎ 7‎