2020九年级数学上册第1章第2课时二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象及特征同步练习1 8页

第1章　二次函数 ‎1．2　二次函数的图象 第2课时　二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征 知识点1　二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象 及特征 ‎1．2017·长沙抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(　　)‎ A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(2，4)‎ ‎2．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2，下列说法中，正确的是(　　)‎ A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(－1，2)‎ C．图象最高点的坐标是(1，2)‎ D．图象与y轴的交点坐标为(0，2)‎ ‎3．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(　　)‎ 图1－2－10‎ ‎4．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是(　　)‎ A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1‎ C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3‎ ‎5．填写下表：‎ 二次函数 图象的开 口方向 图象的 对称轴 图象的顶 点坐标 y＝－3x2‎ 8‎ y＝x2＋3‎ y＝－(x＋2)2‎ y＝4(x＋5)2－6‎ 知识点2　抛物线的平移 ‎6．二次函数y＝－(x－3)2＋1的图象可以由二次函数y＝－x2的图象先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到．‎ ‎7．将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为(　　)‎ A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1‎ C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1‎ ‎8．2017·丽水将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是(　　)‎ A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位 知识点3　根据二次函数的顶点式求表达式 ‎9．2017·雁塔区月考已知抛物线的顶点坐标是(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则这条抛物线的函数表达式是(　　)‎ A．y＝－x2－4x－3 B．y＝－x2－4x＋3‎ C．y＝x2－4x－3 D．y＝－x2＋4x－3‎ ‎10．某抛物线的顶点坐标为(2，1)，它的形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个抛物线的函数表达式为__________．‎ ‎11．2017·湖州模拟在体育测试时，九年级的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图1－2－11所示)．如果这名男同学出手处A点的坐标是(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标是(6，5)．求这个二次函数的表达式．‎ 8‎ 图1－2－11‎ ‎12．若抛物线y＝(x－m)2＋m＋1的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　)‎ A．m>1 B．m>0‎ C．m>－1 D．－10.故选B.‎ ‎13．C　[解析] ∵抛物线的顶点在第四象限，∴－m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限．‎ ‎14．C ‎15．y＝－(x＋1)2－2　[解析] 二次函数y＝(x－1)2＋2的图象的顶点坐标为(1，2)，图象绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，所以旋转后的新图象的函数表达式为y＝－(x＋1)2－2.‎ ‎16．解：(1)设该抛物线的函数表达式为y＝a(x＋1)2＋4.‎ ‎∵抛物线过点B(2，－5)，‎ ‎∴－5＝a·(2＋1)2＋4，得a＝－1.‎ ‎∴该抛物线的函数表达式为y＝－(x＋1)2＋4.‎ ‎(2)设平移后的抛物线的函数表达式为y＝－(x＋1)2＋4－k，将(0，0)代入函数表达式，得0＝－(0＋1)2＋4－k，解得k＝3.‎ ‎∴将该抛物线向下平移3个单位，可使抛物线经过原点．‎ ‎17．解：(1)由题意，得 8‎ ‎(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1，‎ ‎∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.‎ 当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3，‎ ‎∴C(0，3)．‎ ‎∵点B与点C关于直线x＝2对称，‎ ‎∴B(4，3)．‎ 将点A，B的坐标代入y＝kx＋b，‎ 可得解得 ‎∴一次函数的表达式为y＝x－1.‎ ‎(2)x的取值范围是1≤x≤4.‎ ‎18．解：(1)∵点P与P′(1，3)关于x轴对称，‎ ‎∴点P的坐标为(1，－3)．‎ ‎∵抛物线y＝a(x－1)2＋c过点A(1－，0)，顶点是P(1，－3)，‎ ‎∴ 解得 则抛物线的函数表达式为y＝(x－1)2－3，‎ 即y＝x2－2x－2.‎ ‎(2)∵CD平行于x轴，点P′(1，3)在CD上，‎ ‎∴C，D两点的纵坐标均为3.‎ 由(x－1)2－3＝3，得x1＝1－，x2＝1＋，‎ ‎∴C，D两点的坐标分别为(1－，3)，(1＋，3)，∴CD＝2 ，‎ ‎∴“W”型图案的高与宽CD的比为＝.‎ 8‎